Анықтама. кездейсоқ шамасының дисперсиясы дегенiмiз пен -тiң айырмасы квадратының математикалық күтiмi, яғни
.
Математикалық күтiмнiң қасиеттерiн пайдаланып, дисперсияны есептеуге қолайлы формуланы аламыз:
.
Дисперсияның қасиеттерi:
Тұрақтының дисперсиясы нөлге тең, яғни , C - тұрақты сан.
Тұрақты көбейткiштi дисперсия таңбасының алдына квадраттап шығаруға болады, яғни
.
Егер кездейсоқ шамалар тәуелсiз болса, онда кездейсоқ шамалардың қосындының дисперсиясы, дисперсиялардың қосындысына тең, яғни
.
Кездейсоқ шаманың тағы бiр сандық сипаттамасы – орташа квадраттық ауытқуы . Бұл сипаттама мына формуламен анықталады .
Үзіліссіз кездейсоқ шаманың сандық сипаттамалары.
Егер кездейсоқ шама -тiң -тығыздығы берiлген болса, онда математикалық күтiмi
,
ал дисперсиясы
формулаларымен анықталады.
Дисперсияны есептеу үшiн мына формула қолайлы болады:
Математикалық күтiм мен дисперсияның дискреттiк кездейсоқ шама үшiн қасиеттерi сол қалпында өзгерместен үзiлiссiз кездейсоқ шамаға да орындалады.
8. Кездейсоқ шамалардың бірқалыпты және қалыпты үлестірім функциялары.
Бiрқалыпты үлестiрiм заңдылығы.
Анықтама. аралығынан мән қабылдайтын және үлестiрiм тығыздығы осы интервалдың ұзындығында тұрақты болатын кездейсоқ шаманы бiрқалыпты үлестiрiлген деп атайды. Анықтама бойынша
Берiлген тығыздықты пайдаланып, бiрқалыпты кездейсоқ шаманың үлестiрiм функциясын табуға болады:
Бiрқалыпты үлестiрiмнiң сандық сипаттамалары:
осылай анықталады.
Көрсеткiштiк үлестiрiм заңдылығы
Дифференциалдық функциясы (тығыздығы):
( - тұрақты сан)
тең үлестiрiмдi көрсеткiштiк деп атайды. Осыдан екенiн дәлелдеуге болады.
Cандық сипаттамалары
болады.
Достарыңызбен бөлісу: | 
