Теорема. Егер әрбiр тәуелсiз тәжiрибеде оқиғасының пайда болу ықтималдығы -ға тең болса , онда тәжiрибеде оқиғасының -рет пайда болу ықтималдығы
формуласымен есептелiнедi, мұндағы
.
-ты Лаплас функциясы деп атайды және оның мәндерi кесте арқылы анықталады.
функциясы жұп функция, яғни .
Муавр -Лапластың интегралдық теоремасы
Теорема: Егер әрбiр тәуелсiз тәжiрибеде оқиғасының пайда болу ықтималдығы -ға тең болса , онда тәжiрибеде оқиғасының пайда болу саны -ден кем болмау, -ден аспау ықтималдығы
болады, бұл жерде
. функциясын Лаплас функциясы деп атайды және оның мәндерi кестемен берiледi.
Кестеде функциясының үшiн мәндерi келтiрiлген, болғанда да осы кесте қолданылады, тек бұл жағдайда функциясының тақ екенiн ескеру керек, яғни , ал болғанда деп алынады.
Пуассон формуласы
Егер ықтималдықтың мәнi өте аз болса, яғни , онда жоғарыда берiлген формулалардың бiреуi де ықтималдықты есептеуге ыңғайлы болмайды. Бұл жағдайда Пуассон формуласын қолданады.
Теорема. Егер әрбiр тәжiрибеде оқиғасының пайда болу ықтималдығы - өте аз болса, ал тәжiрибенiң саны өте көп болса, онда тәжiрибеде оқиғасының - рет пайда болу ықтималдығы
болады. Бұл жерде - бүтiн сан. Осы формуланы Пуассон формуласы деп атайды.
6. Кездейсоқ шамалар. Дискретті кездейсоқ шамалар. Кездейсоқ шаманың үлестіру функциясы мен ықтималдық тығыздығы. Кездейсоқ шамалардың тәуелсіздігі.
Cандық мән қабылдайтын, бiрақ қандай мән қабылдайтынын алдын ала болжап айту мүмкiн болмайтын шамаларды кездейсоқ шама деп атайды.
Кездейсоқ шамаларды және басқа да бас әрiптермен, ал олардың қабылдайтын мәндерiн және басқа да кiшi әрiптермен белгiлеймiз.
Қабылдайтын мәндер жиынына орай кездейсоқ шамаларды екi топқа бөледi: дискреттiк және үзiлiссiз. Егер кездейсоқ шамалардың мәнiн тiзбек түрiнде жазуға болса, онда оны дискреттiк деп, ал мәндерi белгiлi бiр аралықта жатса, онда оны үзiлiссiз деп атайды.
Достарыңызбен бөлісу: |
