Теорема. кездейсоқ шаманың мәндерi аралығында жату ықтималдығы
формуласымен анықталады.
Ендi үлестiрiм функцияның қасиеттерiн атап өтелiк.
1. Үлестiрiм функция шектелген функция болады
.
Бұл қасиет функцияның ықтималдық екендiгiнен орындалады.
2. Үлестiрiм функциясы - кемiмейтiн функция, яғни болғанда теңсiздiгi орындалады.
3.Үлестiрiм функциясы сол жағынан үзiлiссiз, яғни
.
4.Егер кездейсоқ шама х-тың мәндерi интервалында жатса, онда
егер
егер
Жоғарыда анықталған үлестiрiм функциясы - үзiлiссiз кездейсоқ шаманың берiлуiнiң бiр түрi. Кездейсоқ шаманың берiлуiнiң басқа бiр түрi:
деп жазылады және бұл функцияны үлестiрiм тығыздығы деп атайды.
Үлестiрiм функциясын үлестiрiм тығыздығы арқылы да анықтауға болады:
Ықтималдықтар тығыздығы туынды, ал үлестiрiм функциясы интеграл амалдарына байланысты болғандықтан, тығыздықты дифференциалдық функция үлестiрiм функциясын интегралдық функция деп атайды.
Үлестiрiм тығыздығының қасиеттерi:
Үлестiрiм тығыздығы .
кездейсоқ шаманың интервалында жату ықтималдығы
болады.
7. Кездейсоқ шамалардың сандық сипаттамалары. Чебышев теңсіздігі. Сызықтық корреляция. Регрессия теңдеулері. Кездейсоқ шаманың моменттері. Характеристикалық функция.
Кездейсоқ шаманы үлестiрiм заңы толық сипаттайтынын жоғарыдан бiлемiз. Бiрақ кейде заңдылық толық берiлмегенде, басқа шамалар арқылы кездейсоқ шаманы зерттеуге болады. Cоның бiрi - кездейсоқ шаманың орта мәнiн беретiн математикалық күтiмi.
Айталық, кездейсоқ шаманың үлестiрiм кестесi берiлсiн
|
Х
|
х1
|
х2
|
х3
|
…
|
хn
| |
P
|
p1
|
p2
|
p3
|
…
|
pn
|
Анықтама. - кездейсоқ шаманың математикалық күтiмi деп онық барлық қабылдайтын мәндерi мен сол мәндерге сәйкес ықтималдықтарының көбейтiндiлерiнiң қосындысын айтады, яғни
Математикалық күтiм кездейсоқ шамасының қабылдайтын мәндерiнiң, жуықтап алғанда, орта мәнiне тең болады.
Математикалық күтiмнiң қасиеттерi:
Тұрақтының математикалық күтiмi өзiне тең, яғни
(C - тұрақты сан).
Тұрақты көбейткiштi математикалық күтiм таңбасының алдында көбейткiш ретiнде шығаруға болады, яғни
.
Егер кездейсоқ шамалар тәуелсiз болса, онда қосындының математикалық күтiмi, математикалық күтiмдердiң қосындысы тең, яғни
.
Егер кездейсоқ шамалар тәуелсiз болса, онда көбейтiндiнiң математикалық күтiмi, көбейткiштердiң математикалық күтiмдерiнiң көбейтiндiсiне тең, яғни
.
Достарыңызбен бөлісу: | 
