Лекция ықтималдықтар теориясының алғашқы ұғымдары. Ықтималдықтың классикалық, статистикалық анықтамасы. Ықтималдықтың қасиеттері

Тәжiрибе нәтижесiнде екi және кездейсоқ шамалары қарастырылсын. Бұлардың арасындағы тәуелдiлiктi корреляциялық деп атайды.

Корреляциялық тәуелдiлiктi зерттеу үшiн пен шамаларының арасындағы, корреляция коэффициентi деп аталатын сипаттама енгiзiледi.

Анықтама. және кездейсоқ шамаларының корреляция коэффициентi

теңдiгiмен анықталады.
Корреляция коэффициентiнiң қасиеттерiн атап өтейiк:

1. Егер және кездейсоқ шамалары тәуелсiз болса, онда корреляция коэффициентi нольге тең. Шынында да егер кездейсоқ шамалар тәуелсiз болса, онда

   
   

сондықтан .

2. Корреляция коэффициентiнiң абсолют шамасы бiрден асып кетпейдi, яғни.

   
   

3. Егер пен -тың арасында сызықтық тәуелдiлiк болса, онда , керiсiнше, теңдiгi пен -тiң арасында сызықтық тәуелдiлiгiнiң бар болатынын көрсетедi.

   
   

4. Корреляция коэффициентi пен -тiң қаншалықты “жақын” екенiн көрсетедi.

   
   

пен кездейсоқ шамалардың арасындағы сызықтық тәуелдiлiктердiң iшiнде статистикалық маңызы бар регрессия теңдеулерi деп аталатын теңдеулер:

-тың -қа регрессиясы:

-тың -қа регрессиясы:

.
Регрессияның статистикалық мазмұнын бiлу үшiн оның анықтамасын келтiрейiк.


1-анықтама. мәнiн қабылданғандағы кездейсоқ шамасының математикалық үмiтiн -тiң -ке регрессиясы деп атайды.

2-анықтама. мәнiн қабылданғандағы кездейсоқ шамасының математикалық үмiтiн -тiң -ке регрессиясы деп атайды.
Ендi корреляция коэффициентiн және регрессия теңдеулерiн таңдама арқылы жазуға көшелiк.

кездейсоқ шамасының таңдама мүшелерi кездейсоқ шамасы үшiн таңдама болсын.

Тәжiрибеде кездейсоқ шамалары бiрiккен түрде қарастырылады да оның мәнi түрiнде екi өлшемдi шама болады. Тәжiрибелер -рет бiр-бiрiнен тәуелсiз жүргiзiледi деп, -таңдама көлемi белгiлейiк. Сонымен бiрге дара таңдамана орталықтарын және , таңдаманың дара дисперсияларын және , ал орта квадраттық айытқуларды және арқылы белгiлейiк.
Сонда, таңдаманың корреляциялық коэффициентi мына формуламен анықталады:

(2.6)

кездейсоқ шамаларына сәйкес таңдамасы бойынша регрессия түзулердiң теңдеулерi былай жазылады:

-тiң -ке таңдама регрессия теңдеуi:

-тiң -ке таңдама регрессия теңдеуi: