Лекция Ықтималдықтар теориясының негізі
жүктеу/скачать 82,88 Kb.
|
Лекция 1 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Үздіксіз таратылу. Таратылудың нормаль заңдылығы.
| Пуассон таратылуы
Пуассон таратылуына бірқатар тәжірибелерде аздаған ықтималдықпен орындалатын сирек оқиғалар бағынады. Мысалы, электронды аспаптармен жұмыс кезінде болатын ақаулар, өлшеу кезінде күрделі қателіктердің кетуі. Бұл таратылу р 0 и п,егер пр = а — const кезінде биноминалды шкетеулі болып табылады. Х кездейсоқ шама Пуассон заңына сәйкес таратылған, егер оның мүмкін шамалары 0, 1, 2, . . ., т, . , ., тең, ықтималдық оқиғасы X = т болса, мына формула бойынша анықталады. Рт = Р(Х = т) = (1.16) Пуассон таратылуының сандық сипаттамасы: M(X) = D(X) = a. (1.17) Үздіксіз таратылу. Таратылудың нормаль заңдылығы. Кездейсоқ шамалардың көп бөлігі үздіксіз типіне қатысты. Олардың көбінің мүмкін болатын мәндері тақ сандық осінің үзігін үздіксіз тлтырып отырады. Таратылу функциясы F(х) үздіксіз кездейсоқ шаманың Х кез келген х үзіксіз және барлық жерде туындысы F'(х) болады (1.18) Функция. Таратылудың интегралды заңдылығының F (х) (сурет.1.5). айырмашылығына қарағанда F'(х) = f(х) таратылу тығыздығы немесе таратылудың диференциалды заңдылығының функциясы деп аталады (сурет.1.4) сурет 1.4. үздіксіз таратылу сурет.1.5. ықтималдық таралуының функциясының ықтимал тығыздығы үздіксіз функциясы қисық таралу f(x) функциясының графигі болып табылады. f(x)dx P(x Ықмалдықтың бөлігі деп өсімше аталады. Ол әрбір жеке үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдықтың мәні нөлге тең екенін көрсетеді. Таралудың негізгі заңдылығы болып теңдік саналады (1.20) Мұндағы қисықтың астындағы сурет 1.6 ауданы 1жге тең. Таралу заңдылығының интегралды және дифференциалды формалары арақатынаспен байланысты болады (1.21) Кездейсоқ шаманың ықтималдығының түсу интервалы -дан -ға дейінгі мәні төмендегі формуламен анықталады (1.22) Үздіксіз кездейсоқ шаманың математикалық күтімі мен орташа мәні X келесі формуламен анықталады (1.23) Үздіксіз кездейсоқ шамалардың көбіне кездесетін аса маңыздысы бірқалыпты таратылу (Гаусс таратылуы) болып саналады. Оған ықтималдықтар теориясының аса маңызды теориялары негізделген, олар: кіші кадараттар әдісі мен өлшеулер қателігі теориясының негізгі жағдайлары. Басқа таратылулар үшінбірқалыпты таратылу шекті болып табылады. сурет.1.6 Бірқалыпты таратылу функциясы сурет.1.7. Гаус қисығы мен Лаплас функциясы мен тығыздық арақатынасы Бірқалыпты таратылудың тығыздық функциясының түрі төмендегідей: , (1.24) Мұндағы - < х < ; тх – орналасу параметрі – математикалық күтім; х – масштаб параметрі - СКО Бірқаллыпты таратылумен байланысты таратылу: Логарифмдік-бірқалыпты таратылу төмендегі формула бойынша анықталады: . (1.25) Y-тен 0-ден . Логарифмдік-бірқалыпты таратылудың масштабының параметрі медиана болып саналады те = ехр тх Осы таратылудың түп негізіде келесі теореманың шегі жатыр: тәуелсіз оңтайлы кездейсоқ шамалардың тарлу туындысы п олардың аз бөлігінің бірқалыпты бөлігі логарифмді-бірқалыпты таралу шегіне қарай ұмтылады. Жер қойнауындығы көптеген пайдалы компаненттердің орналасуын логарифмді-бірқалыпты таратылу бейнелейді. жүктеу/скачать 82,88 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|