Лекция тезисі №1 лекция тақырыбы. Математика тарихы және методология пәні. Математика мұғалімін дайындау жүйесіндегі математика тарихының және методологиясының ролі
жүктеу/скачать 154,37 Kb.
|
1-8 лекция тезисі (1)
| Арифметикалық амаладар. Арифметикаға арналған позициялық принципке негізделген бірінші құрал IX ғасырдың үштен бірінде Мұхаммед әл-Хорезми басшылығымен жазылған. Ол ғылымның өмірбаяны туралы жазбалар өте аз сақталған. Әл-Хорезмидің аты – оның туған жері Хорезм мемлекетімен байланысты екенін атап өту керек. Ол Үнді және Таяу Шығыстың эллинистикалық елдерінің ғылымымен жақсы таныс болды.
Әл-Хорезмнің арифметикалық трактатынан басқа оның 836 жылы құрылған геометриялық, астрономиялық таблицалары және тригонометрияға арналған бөлім, қаланың ұзындығы мен енінің таблицасы енгізілген алгебра трактаты мен календарь туралы трактаттары сақталған. Әл-Хорезми қосуды, азайтуды, көбейтуді, бөлуді және үнді цифрларының көмегімен квадрат түбірді шығаруды толық баяндады. Амалдар құм немесе шаң басқан тақтада орындалды және әрбір есептеу этаптарындағы қолданылған цифрлар өшіріліп басқамен ауыстырылып отырылды. Бұл қағазға жазуға жарамсыз үнділік процедура көптеген уақыт бойы сақталды. Әл-Хорезмнің басшылығы арифметика дамуында үлкен роль атқарады. Автордың латындық формадағы атымен algorismus және Algorithmus орта ғасырда Европада арифметиканың ондық позициялық жүйесінің барлығын белгілейтін болды. Осының салдарынан «алгоритм» термині кез-келген жиі қолданылатын есептеу процесін, яғни берілген есептер класының шешуінің ақырлы сан қадамының мағынасына ие болды. Бөлшектер. Араб тілінде кіші бірдің бөліктерін өрнектейтін арнайы терминдер жоқ, ал басқа бөліктер «бір бөлігі -нан», ал оның еселігі « -ның бөлігі» деп аталады. Мұндай сөз қолданылуына бөлінгішпен өрнектелген шаманың бір немесе бірнеше бөлігін бейнелейтін бөлшектің нақтылы ұғымы сәйкес келеді. Бірақ бұдан басқа да антикалық пропорция теориясынан алынған екі бүтін санның қатынастарынан шыққан бөлшектің концепциясы болды. Бұл соңғы теория араб арифметикасының негізі болды. Осылай бүтін санды көбейту бірінші кезекте қайталап қосу ретінде қарастырылды, бірақ бұндай тұжырым екі бөлшекті алғанда қолданылмайды. Бұл қиындықты басқа анықтама көмегімен жеңіп шықты: -ны -ға көбейту, яғни немесе пропорцияларын қанағаттандыратын санын табу деген сөз. Бөлуді осыған ұқсас орындаймыз. Бөлшектерді үнділік үлгіде жазды: бөлгіштің алымының астына, ал санның бүтін бөлігін алымының үстіне. Бөлу соңғы 1200 жылдары пайда болды. Чиновниктерде, жер игерушілерде, саудагерлерде бөлшектерді есептеу египеттік кеңес хатшылары қолданған есептеулерге ұқсас. Александрлық астрономдар аралас ондық-алпыстық ондық жүйені қолданды: бүтін сандардың соның ішінде бөлшектің алымын ондық жүйемен жазды. Араб ғалымдары Вавилондық санауды қалпына келтіріп, алпыстық жүйені бүтін сандармен таратты. Бұл жүйедегі астрономиялық есептеулерде қолданылатын амалдар біздің бүтін және бөлшек сандардың ондық системасындағыға ұқсас, мұндай жүйенің бірінші толық баяндалуы Кушьяр ибн Лаббананың «Үнділердің арифметика бастамасы» кітабы мен Гияс ад-Дина Джемшида әл-Кашидің «Арифметика кілті» кітабында кездеседі. Әл-Кашидің көрнекті еңбегі - ол ондық бөлшектерді енгізу болып табылады. Ол ондық бөлшектерге амалдар қолданудың негізгі ережесін, алпыстық бөлшекті ондық бөлшекке келтіру және керісінше келтіру әдісін қалыптастырды. Оның еңбектерінде көптеген шамалар ондық бөлшек түрінде өрнектелген. Ондық бөлшек санның бүтін бөлігімен бір жолда жазылады; оны белгілеу үшін әл-Каши бөлшекті бүтін бөлігінен вертикаль сызықшамен бөлді немесе басқа түспен белгіледі немесе разрядтың атын цифрдың астына жазды, басқалары анықтайтын астыңғы разрядты жиі атады. Ондық бөлшектер ертеден Қытайда қолданылды. Мүмкін әл-Кашиге дейінде ол туралы сыбыстар жеткен, бірақта ол ондық бөлшектерді өзінің меншікті туындысы ретінде санады. Оның жиі қолданылуы және операциялардың толық сипатталуы қандай жағдайда да соған тиесілі. Ондық бөлшектердің жүйелік енгізілуімен біз голландылық Стевинге (1585) қарыздармыз. жүктеу/скачать 154,37 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|