Лекция тезисі Дифференциалдық теңдеулер жүйесін (1)



бет1/2
Дата17.04.2020
өлшемі39,05 Kb.
#62850
түріЛекция
  1   2
Байланысты:
12 дәріс тақырыбы

12 дәріс тақырыбы: Сызықтық дифференциялдық жүйені шешу әдістері

дәріс жоспары



  1. Арылту (белгісіздерді біртіндеп жою) әдісі.

  2. Тұрақтыны вариациялау әдісі

Лекция тезисі

Дифференциалдық теңдеулер жүйесін



(1)

нормалдық түрде берілген деп атайды. Осы нормалдық теңдеулер жүйесінің шешу әдістерін қарастырамыз.



І. Арылту (белгісіздерді біртіндеп жою) әдісі. Бұл әдіс бойынша (1) теңдеулер жүйесін бір -ретті теңдеуге түрлендіреміз. Осы мақсатпен бірінші теңдеуді ( болғандағы) біртіндеп рет дифференциалдаймыз және әрбір туындыларын олардың осы жүйедегі қалған теңдеулердегі мәндерімен алмастырып төмендегі жүйені аламыз:

(2)

(2) жүйенің алғашқы теңдеуінен анықтап, оларды соңғы теңдеуге қойсақ -ретті бір дифференциалдық теңдеуді аламыз.



Бұл теңдеуді интегралдау бізге белгілі (7-лекцияны қара)





Енді рет дифференциалдаймыз: , , .

Сонан соң (2) теңдеуден анықтаймыз:



.........................





1-мысал. Теңдеулер жүйесін шешіңдер

(3)

Шешуі: (3) жүйедегі бірінші теңдеуді дифференциалдаймыз

(4)

Екінші теңдеуден

онда (4) теңдеу

(5)

Бұл коэффициенттері тұрақты біртекті емес теңдеуді (9-лекцияны қара) шешу әдісі белгілі, (5) ке сәйкес келетін біртекті теңдеу



(5/)

(5) сипаттаушы теңдеуі





Демек,


Достарыңызбен бөлісу:
  1   2




©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет