Лекция тезисі Дифференциалдық теңдеулер жүйесін (1)
жүктеу/скачать 39,05 Kb.
|
1 2
Байланысты:12 дәріс тақырыбы
- Бұл бет үшін навигация:
- Лекция тезисі
- (7-лекцияны қара)
- 9-лекцияны қара
| № 12 дәріс тақырыбы: Сызықтық дифференциялдық жүйені шешу әдістері
дәріс жоспары Арылту (белгісіздерді біртіндеп жою) әдісі. Тұрақтыны вариациялау әдісі Лекция тезисі Дифференциалдық теңдеулер жүйесін   (1)
нормалдық түрде берілген деп атайды. Осы нормалдық теңдеулер жүйесінің шешу әдістерін қарастырамыз. І. Арылту (белгісіздерді біртіндеп жою) әдісі. Бұл әдіс бойынша (1) теңдеулер жүйесін бір -ретті теңдеуге түрлендіреміз. Осы мақсатпен бірінші теңдеуді (  болғандағы) біртіндеп  рет дифференциалдаймыз және әрбір туындыларын олардың осы жүйедегі қалған теңдеулердегі мәндерімен алмастырып төмендегі жүйені аламыз:
 (2)
(2) жүйенің алғашқы 
Бұл теңдеуді интегралдау бізге белгілі (7-лекцияны қара)  
Енді рет дифференциалдаймыз:  ,  ,  .
Сонан соң (2) теңдеуден 
......................... 
1-мысал. Теңдеулер жүйесін шешіңдер  (3)
Шешуі: (3) жүйедегі бірінші теңдеуді дифференциалдаймыз  (4)
Екінші теңдеуден онда (4) теңдеу
Бұл коэффициенттері тұрақты біртекті емес теңдеуді (9-лекцияны қара) шешу әдісі белгілі, (5) ке сәйкес келетін біртекті теңдеу  (5/)
  
(5) сипаттаушы теңдеуі 
Демек,  
жүктеу/скачать 39,05 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
анықтап, оларды соңғы теңдеуге қойсақ -ретті бір дифференциалдық теңдеуді аламыз. 
анықтаймыз:
(5)
1 2