Цепь с параллельным соединением элементов. Метод проводимости.
Положим, что заданы величины R1, R2, L, С, частота f и входное напряжение U. Требуется определить токи в ветвях и ток всей цепи.
В данной схеме две ветви. Согласно свойству параллельного соединения, напряжение на всех ветвях параллельной цепи одинаковое.
Чаще всего используют метод проекций и метод проводимостей. В методе проекций ток I1 и I2 раскладываются по две ортогональные составляющие активную и реактивную. Ось активной составляющей совпадает с вектором напряжения U. Ось реактивной составляющей перпендикулярна вектору U.
Активные составляющие токов равны
I1а = I1 cos φ1, I2а = I2 cos φ2,
Iа = I1а + I2а.
Реактивные составляющие токов равны
I1р = I1 sin φ1, I2р = I2 sin φ2,
Iр = I1р - I2р.
Полный ток находится из уравнений
,
φ = arctg(Iр / Iа).
В методе проводимостей также используется разложение на активные и реактивные составляющие. Активные составляющие токов записываются в виде
где через g1 = R1 / Z12 обозначена величина, названная активной проводимостью первой ветви.
Аналогичным образом получим
где g2 = R2 / Z22 обозначена величина, названная активной проводимостью второй ветви.
А величину g = g1 + g2 называют активной проводимостью всей цепи.
Реактивные составляющие токов
где b1 и b2 – реактивные проводимости ветвей b1 = XL / Z12, b2 = XC / Z22.
