Цепь с последовательным соединением элементов R. L. C

Цепь с последовательным соединением элементов R. L. C

• Положим, что в этой задаче заданы величины R, L, С, частота f, напряжение U. Требуется определить ток в цепи и напряжение на элементах цепи. Из свойства последовательного соединения следует, что ток во всех элементах цепи одинаковый. Задача разбивается на ряд этапов.

• 1. Определение сопротивлений.
• Реактивные сопротивления элементов L и С находим по формулам
• XL = ωL,
• XC = 1 / ωC,
• ω = 2πf.
• 2. Расчет напряжений на элементах

• UR = I R, ψuR = ψi ;
• UL = I XL, ψuL = ψi + 90° ;
• UC = I XC, ψuC = ψi - 90°.

• Для напряжений выполняется второй закон Кирхгофа в векторной форме.
• Ú = ÚR + ÚL + ÚC.

• Анализ расчетных данных.
• В зависимости от величин L и С возможны следующие варианты: XL > XC; XL < XC; XL = XC.

• Для варианта XL > XC угол φ > 0, UL > UC. Ток отстает от напряжения на угол φ. Цепь имеет активно-индуктивный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид

• Для варианта XL < XC угол φ < 0, UL < UC. Ток опережает напряжение на угол φ. Цепь имеет активно-емкостный характер. Векторная диаграмма напряжений имеет вид

• Для варианта XL = XC угол φ = 0, UL = UC. Ток совпадает с напряжением. Цепь имеет активный характер

• Полное сопротивление. Полным сопротивлением цепи называют величину
• Из этого соотношения следует, что сопротивления Z, R и X образуют треугольник: Z – гипотенуза, R и X – катеты. Для удобства в этом треугольнике рассматривают угол φ, который определяют уравнением
• φ = arctg((XL - XC) / R),
• и называют углом сдвига фаз. С учетом него можно дать дополнительные связ
• R = Z cos φ,
• X = Z sin φ.