Линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами

Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами.

Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:

r³ - 2r² + 4r = 0

Вынесем r за скобку. Получим:

r(r²-2r+4) = 0

Здесь r₁ = 0. Найдем остальные корни.

r² -2 r + 4 = 0

D = (-2)² - 4 • 1 • 4 = -12

Корни характеристического уравнения:

r₁ = 0

(комплексные корни):

Следовательно, фундаментальную систему решений составляют функции:

y₁ = e^0x

Общее решение однородного уравнения имеет вид: