Логика термині гректің «logos» – «сана», «ой», «ұғым» деген мағынаны білдіреді. Логика

Математикалық парадокс - бұл берілген теорияда ақиқат пен жалған екендігі бірдей дәлелденуі мүмкін мәлімдеме. Парадокс – белгілі бір тұжырымның ақиқаттығын да, жалғандығын да дәлелдейтін, басқаша айтқанда, осы пікірді де, оның терістеуін де дәлелдейтін пайымдау.

Парадокс софизмге жақын. Оларды софизмнен ерекшелендіретін нәрсе – бұл парадокс – байқаусызда алынған қарама-қайшылықты нәтиже. Парадокс – жалпы қабылданған пікірге қайшы келетін оғаш мәлімдеме, сондай-ақ (кейде бір қарағанда ғана) қарапайым ойға қайшы келетін пікір (Ожеговтың сөздігі). Математикалық парадокс – ақиқат және жалған екендігі дәлелденетін тұжырым.

Біраз тарих...

Парадокстар ежелгі ойлауда сұрақ қоюдың типтік тәсілдері болды. Математика өз тарихында ең күшті үш күйзелісті, оның негізін қозғаған үш дағдарысты бастан кешірді. Ал үшеуі де парадокстардың ашылуымен қатар жүрді.

Парадокстардың мысалдары

1. «Өмірді құтқарған екі сөз»

Франко-Пруссия соғысы кезінде мынадай оқиға болды. Бір офицердің бақытсыздыққа ұшырауы прусстердің тұтқынына түсіп, тыңшылық жасады деген күдікпен тыңшылықты өлім жазасына кесетін соғыс заңдары бойынша сотталатын болды. Сотталушы өлім жазасына кесіліп, байғұс оны естіп, өз тағдырына мойынсұнуға дайын болған кезде, судьялар біртүрлі сипаттағы сотталған индульгенцияны көрсету идеясын ұсынды.

«Сіз, жас жігіт, - деді олар офицерге, - өлім жазасына кесудің түрін өзіңіз таңдауға шақырып отырсыз: не асып өлтіру, не өлім жазасына кесу. Ол үшін не анық өтірік, не анық шындық бар фразаны айтуды ұсынамыз. Сонымен қатар, шындықты айтқаныңыз үшін дарға асылатыныңызды, өтірік айтқаныңыз үшін атылатыныңызды ескеріңіз.

Мұның бәрі, әрине, өте қатыгез, аяусыз, бірақ біртүрлі нәрсе еді! Жігіт төрелерінің жігерсіз сөзіне құлақ түре бергенде, оның бозарған зерделі жүзі бұрынғыдан да ашыла түсті де, ақыры ойланып отырып: «Мені атып тастаймын», – деді.

2. «Екі рет екі – бес»

4:4=5:5 сәйкестікті жазайық

Сәйкестендірудің әрбір бөлігінен жақшаның ішінен ортақ көбейткіштерді шығарайық, аламыз: 4(1:1)=5(1:1) немесе 1:1=1 болғандықтан, азайтып, аламыз

(2*2)*(1:1)=5(1:1)

Қателік қайда?

Сол жақтан 4, оң жақтан 5 ортақ көбейткіштерді шығару кезінде қате жіберілді. Шынында да, 4:4=1:1, бірақ 4:4≠4(1:1).

Қорытынды

Софизмді, қызығушылықты немесе парадоксты бірден түсіну мүмкін емес (оны шешу және қатені табу). Бұл біраз шеберлік пен тапқырлықты қажет етеді. Дамыған ойлау логикасы өмірде пайдалы болуы мүмкін.

Софизмдердің, қызығушылықтардың және парадокстардың арқасында басқалардың пайымдауларында қателерді іздеуді үйренуге, өзіндік пайымдаулар мен логикалық түсініктемелерді сауатты құруды үйренуге болады.

Математика – мектептегі сүйікті пәндеріміздің бірі. Бізге бұл мектептегі негізгі пән болғандықтан ғана емес, өмірде математикалық білімсіз жұмыс істей алмайтындығы үшін де ұнайды. Математика логикалық ойлауды, жинақылықты, тапқырлықты, тұрақты зейінді, жақсы есте сақтауды, тапқырлықты дамытады.

Жұмысымыздың тақырыбы – «Біздің өміріміздегі софистика». Бұл тақырыпты жобамызға кездейсоқ таңдаған жоқпыз. Бір күні кешке әкем маған сұрақ қойды: «Саша, сен 6 = 7 екенін білесің бе? Мен қызығушылық таныттым. Рим Папасы бұл теңдікті оңай дәлелдеді.

Бұл қалай болды: 6=7.

Дұрыс теңдігін жазайық: 42 +12 - 54 = 49 +14 - 63.

Жақшадан ортақ көбейткішті шығарайық: 6(7 + 2 - 9) = 7(7 + 2 - 9)

Екі бөлікті ортақ көбейткішпен бөліңіз (7 + 2 - 9).

Біз 6 = 7 аламыз, оны дәлелдеу қажет болды. Қателік қайда? Өйткені, бұл болуы мүмкін емес. Әкем софизм деген бар деді. Сондықтан мен жобаның тақырыбын шештім. Катяның өзі математика мұғалімі ұсынған тізімнен тақырыпты таңдады. Ол үшін софизм ұғымы да белгісіз болды, сондықтан ол бұл бейтаныс және қызықты сөздің нені білдіретінін білуге ​​шешім қабылдады.

Жұмыс барысында біз көптеген софизмдер бар екенін білдік және олардың көмегімен сіз бәрін дерлік дәлелдеуге болады: барлық сандардың өзара теңдігін де (мысалы, 34 = 7) және құқық бұрыш доғал бұрышқа тең.

Мақсаты: софизмдердің не екенін білу және софизмдерден қатені табуға үйрету.

Тапсырмалар:

1. Софизмдер тарихымен танысу.

2. Софизмдердің не екенін табыңыз. Софизмдердің классификациясы.

3. Софизмдегі қатені қалай табуға болатынын түсініңіз?

4. Софизмдерді талдау.

5. Оқушыларға сауалнама құрастыру, жұмыс нәтижесімен сыныптастарын таныстыру.

6. Софизмдердегі қателерді табу бойынша ұсыныстар жасаңыз.

Гипотеза: софистика – ақыл-ойды жаттықтыру.

Зерттеу объектісі мен пәні: софизмдер

Зерттеу әдістері:

1. Интернет көздерінен алынған әдебиеттер мен ақпараттарды талдау

2. Мұғаліммен, туыстарымен, сыныптастарымен тақырыпты талқылау

3. Сыныптастарынан сұрақ қою

4. Алынған мәліметтерді талдау және жалпылау.

2. Теориялық бөлім

Софизмдер дегеніміз не?

Софизм (грек тілінен аударғанда - шеберлік, шеберлік, айлалы өнертабыс, айла, даналық) - бұл үстірт тексергенде дұрыс болып көрінетін жалған қорытынды. Софизм логика ережелерін саналы түрде, саналы түрде бұзуға негізделген.

Математикалық софизм дегеніміз не? Математикалық софизм - бұл таңғажайып мәлімдеме, оның дәлелі байқалмайтын, кейде өте нәзік қателерді жасырады. Математика тарихы күтпеген және қызықты софизмдерге толы, олардың шешімі кейде жаңа ашылуларға түрткі болды. Көбінесе софизмдегі қателерді түсіну жалпы математиканы түсінуге әкеледі, логиканы және дұрыс ойлау дағдыларын дамытуға көмектеседі. Егер сіз софизмде қатені тапсаңыз, онда сіз оны түсіндіңіз және қате туралы хабардар болу оны одан әрі математикалық пайымдауларда қайталаудан сақтайды. Түсінбесе, софизмдердің пайдасы жоқ. Софизмдердегі типтік қателерге келетін болсақ, олар: тыйым салынған әрекеттер, теоремалардың, формулалар мен ережелердің шарттарын ескермеу, қате сызу, қате тұжырымдарға сүйену. Көбінесе софизмде жіберілген қателер соншалықты шебер жасырылады, тіпті тәжірибелі математик оларды бірден ашпайды. Софизмдердегі математика мен философияның байланысы осында көрінеді. Шындығында софизм тек математика мен философияның ғана емес, логика мен риториканың да гибридті. Софизмдердің негізгі жасаушылары – ежелгі грек философтары, бірақ соған қарамастан олар элементар аксиомаларға негізделген математикалық софизмдерді жасады, бұл софизмдердегі математика мен философияның байланысын тағы бір рет растайды. Сонымен қатар, сөйлеушіге сену үшін софизмді дұрыс көрсету өте маңызды, бұл шешендік пен сендіру қабілетіне ие болу керек дегенді білдіреді. Софизмдермен жеке математикалық құбылыс ретінде айналыса бастаған ежелгі грек ғалымдарының бір тобы өздерін софистер деп атады.

2.2. Софизм тарихы

Біз софистиканың тарихын зерттедік. Софистика - пікірталас өнері. Ол біздің дәуірімізге дейінгі 5 ғасырда Грекияда сәнге енген. Осыған пайда немесе жай ғана қызығушылық танытып, көптеген ақылды және айлакер адамдар қараның ақ, шындықтың өтірік, жақсылықтың жаман екенін және т.б. қисынды түрде дәлелдеді. Софизмдер осылай пайда болды - формальды түрде дұрыс болып көрінетін, бірақ мәні бойынша жалған қорытындылар. Бұл пікір әр бөлікте дұрыс, бірақ тұтастай қате болуы мүмкін.

Софизм – грек тілінен шыққан сөз, айлакер өнертабыс, қулық немесе басқатырғыш деп аударылады. Әңгіме абсурдтық позицияны формальды – логикалық тұрғыдан бекітуге бағытталған «дәлелдеу» туралы болып отыр. Негізінен математикалық софизмдер сөзді дұрыс қолданбау, дәл емес тұжырымдау, мүмкін емес әрекеттерді жасырын орындау, заңсыз жалпылау негізінде құрылады.

Софизмдерді жүйелі талдау

алғаш рет Аристотель (б.з.д. 384-322 жж.) арнайы трактатында берілген, онда барлық қателер екі сыныпқа бөлінеді: «дұрыс емес сөйлеу» және «сөйлеуден тыс қателер», т.б. ойлауда. Қандай софизм болса да, ол міндетті түрде жасырын қателерді қамтиды. Көбінесе математикалық софизмдерде тыйым салынған әрекеттер жасырылады немесе теоремалар, формулалар мен ережелерді қолдану шарттары ескерілмейді.

Софистердің негізгі міндеттерінің бірі адамды кез келген нәрсені дәлелдеуге (растау немесе жоққа шығару), кез келген интеллектуалдық бәсекеден жеңіске жетуге үйрету болды. Ол үшін олар әртүрлі логикалық, риторикалық және психологиялық әдістерді әзірледі. Софизмдер - адал емес, бірақ сәтті талқылаудың логикалық әдістері. Дегенмен, кез келген дауды жеңу үшін софизмнің өзі жеткіліксіз. Өйткені, егер объективті шындық таласушы жақта болмаса, онда ол, қалай болғанда да, өзінің барлық талғампаз өнеріне қарамастан, даудан айырылады. Мұны софистердің өздері жақсы түсінді. Сондықтан олардың арсеналында әртүрлі логикалық, риторикалық және психологиялық айла-амалдардан басқа, объективті шындықтың жоқтығынан тұратын маңызды философиялық идея болды (әсіресе олар үшін қымбат): қанша адам, сонша шындық. Софистер дүниедегі барлық нәрсе субъективті және салыстырмалы деп дәлелдеді. Егер бұл идея әділ деп танылса, онда кез келген пікірталаста жеңу үшін күрделі өнер жеткілікті болады: шындық жағында болған адам жеңеді, бірақ полемикада жақсырақ.

Софис дегеніміз:

1. Біле тұра қате ойларды, ұстанымдарды дәлелдеу үшін софизмге жүгінетін адам.

2. Ежелгі Грецияда бастапқы данышпан, білгір, кейін философияның, шешендіктің, дәлелдеу өнерінің ақылы мұғалімі, сонымен қатар дін және мораль мәселелері бойынша жалпы қабылданған көзқарастармен келіспейтін және софизмдерді қолданды деп қарсыластар айыптаған философ. .

Ең маңызды рөлді біздің дәуірімізге дейінгі 5 ғасырда Италияның оңтүстігіндегі Элеа қаласынан шыққан данышпан Зенон ойлап тапқан математикалық софизмдер атқарды. Мысалы, олардың бірі: «Уақыттың әр сәтінде ұшқан жебе қозғалыссыз. Ол барлық уақытта қозғалыссыз және оның қозғалысы ешқашан басталуы мүмкін емес дегенді білдіреді.

Математиканың даму тарихында софизмдер пайымдаудағы қатаңдықтың артуына және математиканың ұғымдары мен әдістерін тереңірек түсінуге ықпал етті.

2.3. Софизмдердегі қателердің жіктелуі

Софизмдердің алғашқы жүйеленуін біздің эрамызға дейінгі 4 ғасырда Аристотель берген. Ол барлық қателерді «сөйлеу қателері» және «сөйлеу қателері», яғни ойлаудағы қателер деп 2 сыныпқа бөлді.

Софистер өз пайымдауларында әртүрлі қателерді пайдаланды, мысалы:

Логика және пайымдаудағы қателер. Мысалы: «Мұса заңы ұрлыққа тыйым салған. Бірақ Мұса заңы өз күшін жоғалтты, сондықтан ұрлыққа тыйым салынбайды», немесе «Барлық адамдар саналы жаратылыстар, планеталардың тұрғындары адамдар емес, сондықтан олар парасатты тіршілік иелері емес;

Терминологиялық қателер – сөздерді дұрыс қолданбау немесе сөйлем құрастыру. Мысалы, «Үшбұрыштың барлық бұрыштары 180 градус» «Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы 180 градус» мағынасында.

Формулаларды қолданудағы қателер. Мысалы: Жұп және тақ. 5 - 2 + 3 («екі және үш»). Екі – жұп сан, үш – тақ сан, бес – жұп және тақ сан болып шығады. Бес екіге бөлінбейді, 2 + 3 сияқты, екі сан да жұп емес!

Практикалық бөлім

3.1. Математикалық софизмдерді талдау

Логикалық ойлауды дамытуға көмектесетін кейбір софизмдерді қарастырыңыз және математика курсының кейбір аспектілерін қаншалықты терең түсінетінімізді тексеріңіз. Бұрын айтылғандай, математикалық софизмдерде «тыйым салынған әрекеттер» жиі қолданылады немесе теоремалардың, формулалардың немесе ережелердің қолданылу шарттары ескерілмейді. Көбінесе адамдардың софизмдегі қателерді түсінуі жалпы математиканы түсінуге әкеледі, логика мен дұрыс ойлау дағдыларын дамытады. Математикалық софизмдер 4 түрге бөлінеді: арифметикалық, алгебралық, геометриялық, логикалық. Біз олардың кейбірін қарастырамыз.

Арифметикалық софизмдер – бұл бір қарағанда байқалмайтын дәлсіздік немесе қатесі бар сандық өрнектер.

Бір рубль жүз тиынға тең емес

.
Бұл софистикада жіберілген қателік аталған шамалармен әрекет ету ережелерін бұзудан тұрады: бірыңғай өлшем бірліктеріне көшу қажет.

Софизм «5 = 6»

5 =6 екенін дәлелдейміз. Ол үшін 35 + 10-45 = 42 + 12 - 54 сандық теңдігін алайық. Сол және оң жақ бөліктердің ортақ көбейткіштерін жақшаның ішінен шығарайық. Біз 5(7 + 2 - 9) = 6 (7 + 2 - 9) аламыз. Бұл теңдіктің екі бөлігін де ортақ көбейткішке (7 + 2 - 9) бөлеміз. 5=6 аламыз. Қателік қайда?

Қате: (7 + 2 - 9) теңдікпен бөлуге болмайды, себебі (7 + 2 - 9) = 0. Біз 0-ге бөлуге болмайтынын бастауыш мектептен білеміз.

Осылайша, кез келген әртүрлі екі санның теңдігін дәлелдеуге болады.

«Жоғалған рубль» софизмі

Үш дос бір кесе кофе ішу үшін кафеге барды7 Олар ішті. Даяшы оларға 30 рубльдік есепшот әкелді. Қыздар әрқайсысы 10 рубльден төлеп, кетіп қалды. Алайда дәмхана қожайыны кофе 25 рубль тұратынын айтып, келушілерге жеңілдік жасауды ұйғарды. Даяшы ақшаны алып, достарын қуып жету үшін жүгірді, бірақ жүгіріп келе жатып, олар үшеу болғандықтан, 5 рубльді бөлісу қиын болады деп ойлап, әрқайсысына 1 рубльден беруді шешті. , және өзіне 2 рубль қалдырыңыз. Ол солай істеді.

Не болды? Достар әрқайсысы 9 рубльден төледі. 9 . 3 \u003d 27 рубль, бірақ даяшыда 2 рубль қалды. Ал тағы 1 рубль қайда?

Қате. Мәселе оқырманды шатастыратындай тұжырымдалған. Қыздар 27 рубль төледі, оның 25 рубльі дәмхана иесінде, 2 рубльі даяшыда қалды. Және рубль жоқ!

Логикалық софизмдер

Софизмдер мағынасы мен мақсатынан айырылған тілі бар ойынға ұқсайды; тілдік тіркестердің көп мағыналылығына, олардың толық еместігіне, кем айтылуына, мағыналарының контекске тәуелділігіне негізделген ойын т.б. Бұл софизмдер әсіресе аңғал және жеңіл болып көрінеді. Міне, кейбір мысалдар:

Толық стақан босқа тең

Жартысына дейін су толтырылған стаканды қарастырайық. Сонда жартысы толы стакан жарты бос стаканға тең деп айта аламыз.

Теңдеудің екі жағын қосар болсақ, біз толық шыны тең екенін аламыз

бос стакан. Қателік қайда?

Жоғарыдағы пайымдаудың дұрыс емес екені анық, өйткені ол заңсыз әрекетті қолданады: еселеу. Бұл жағдайда оны пайдалану мағынасыз, өйткені. Бос орынды екі еселеу мүмкін емес.

Оқу софизмі

Бұл софизм ағылшын студенттерінің әні:

Неғұрлым көп оқысаң, соғұрлым көп білесің

Неғұрлым көп білсең, соғұрлым ұмытасың

Неғұрлым көп ұмытсаң, соғұрлым аз білесің

Неғұрлым аз білсең, соғұрлым аз ұмытасың

Неғұрлым аз ұмытсаң, соғұрлым көп білесің

Ендеше не үшін оқу?

Аударма:

Неғұрлым көп оқысаң, соғұрлым көп білесің.

Неғұрлым көп білсең, соғұрлым ұмытасың.

Неғұрлым көп ұмытсаң, соғұрлым аз білесің.

Неғұрлым аз білсең, соғұрлым аз ұмытасың.

Бірақ аз ұмытқан сайын көбірек білесің.

Ендеше не үшін оқу?

Бұл өлеңді логикалық софизм деп атауға болады!

Геометриялық софизмдер

Геометриялық софизмдер - бұл геометриялық фигуралар мен олардағы әрекеттерге қатысты әдейі жасалған абсурдты, абсурдты немесе парадоксалды мәлімдемені негіздейтін қорытындылар немесе пайымдаулар.

«Жұмбақ жоғалу» софизмі (1-қосымша). Бізде бір-бірінен бірдей қашықтықта 13 бірдей сызық жүргізілген ерікті тіктөртбұрыш бар. Енді бірінші жолдың жоғарғы шеті және соңғы жолдың төменгі шеті арқылы өтетін MN түзуімен тіктөртбұрышты «қиып» алайық. Біз екі жартыны да осы сызық бойымен жылжытамыз және 13 жолдың орнына 12 жол бар екенін байқаймыз. Бір сызық ізсіз жоғалып кетті. 13-ші жол қайда жоғалып кетті?

Софизмді талдау. 13-ші жол қалғандарының әрқайсысын ұзындығының 1/12 бөлігіне ұзартты.

Софизмдердің мысалдары 2-қосымшада келтірілген.

Жобамен жұмыс істеу барысында біз софизмдердегі қателерді табу бойынша ұсыныстар жасадық (3-қосымша).

3.2. Сауалнама

Біз 7-сынып оқушыларының арасында софизмді білу бойынша сауалнама жүргіздік. Сауалнамаға 40 адам қатысты. Келесі сұрақтар қойылды:

1. Сіз осыған ұқсас сөйлемді естідіңіз бе: «Екі есе екі беске тең» немесе кем дегенде «Екіге тең үш»?

«Иә» – 24 адам, 60%

2. «Софизм» ұғымымен таныссыз ба?

«Иә» – 10 адам, 25%

3. Софизмдермен танысқыңыз келе ме?

«Иә» – 36 адам, 90%.

Сауалнама «софизм» ұғымын білетін балалардың аз екенін көрсетті. Студенттердің 90%-ы софизмдер туралы көбірек білгісі келеді. Жігіттерге жобамызбен сөйлесеміз.

Жылдан жылға жаңа софизмдер пайда болады, олардың кейбіреулері тарихта қалуы мүмкін, көбісі тез ұмытылады. Өйткені, софизмдер математика мен логиканың қоспасы, сондықтан олар логиканы дамытуға ғана емес, жалпы математиканы жақсы түсінуге де көмектеседі. Қазіргі әлемде софизмнің не екенін білмей, күнделікті өмірде қандай да бір жолмен қолданатын адамдар көп. Адамдарды адастыру үшін немесе жай ғана логика мен пайымдаудың дұрыстығын дамыту үшін софизмдерді мақсатты түрде зерттейтін адамдар бар, мысалы, саясаткерлер немесе БАҚ.

x шынайы мәлімдемелерден және тіпті софизм сөзінің нені білдіретінін білмеуден.

Жалпы алғанда, софизмдерді шешу - қызықты және танымдық әрекет. Софизмдегі қателерді іздеу, олардың себептерін нақты түсіну математиканы мағыналы түсінуге әкеледі. Жобамен жұмыс істей отырып, біз софизмдерді талдау бойынша ұсыныстар жасадық (3-қосымша). Біздің жоба интеллектуалдық қабілеттерін дамыту үшін софизммен жұмыс істей бастаған адамдарға пайдалы болады.

Біздің жобамыз өзекті және практикалық қолданысы бар деп есептейміз. Тапсырмалар орындалды, мақсат орындалды.

Шынында да, софистика – ақыл-ойды тәрбиелеу.

Ақпарат көздері

«Математикалық софизмдер». 7-11 сынып оқушыларына арналған кітап. Авторлары: А.Г. Мадера, Д.А. Мадейра. Мәскеу «Просвещение» баспасы 2003 ж.

«Математикалық қорап». Авторы: F.F. Нагибин. РСФСР Білім министрлігінің Мемлекеттік оқу-педагогикалық баспасы 1961 ж.

Т.Н. Михеев. Софистика

Сабақтан кейінгі математика. Мұғалімдерге арналған нұсқаулық. Авторлары: М.Б.Балк, Г.Д.Балк. Мәскеу «Просвещение» баспасы, 1971 ж.

«Ғылым парадокстары». Авторы: А.К.Сухотин. «Жас гвардия» баспасы, 1978 ж

1-қосымша

«Жұмбақ жоғалу»

2-қосымша

Дәрі-дәрмектер

«Науқастардың ішетін дәрілері жақсы. Неғұрлым жақсылық жасасаңыз, соғұрлым жақсы. Сондықтан мүмкіндігінше көп дәрі қабылдау керек».

Қыз адам емес

Қарама-қайшылықпен дәлелдеу. Қызды еркек делік. Қыз жас, демек қыз жас жігіт. Жас жігіт ұл. Қарама-қайшылық. Демек, қыз адам емес.

Ұры
Ұры жаман нәрсеге ие болғысы келмейді. Жақсы нәрселерге ие болу - жақсы нәрсе. Сондықтан ұры жақсылықты қалайды.

Софист пен ғашықтың айтысуы

Софист: «Бал бір уақытта тәтті және дәмді бола ала ма?»

Ғашық: "жоқ"

Софист: «Бал тәтті ме?»

Ғашық: "Иә"

Софист: «Бал сары ма?»

Ғашық: "Иә"

Софист: «Сары түс тәтті дегенді білдіре ме?»

Ғашық: "Жоқ"

Софист: «Демек, бал бір мезгілде тәтті және тәтті емес!»

Сіз не білетініңізді білмейсіз

Геометрия сабағында естуге болатын геометриялық софизмдердің мысалдары:

- Көршілес бұрыштар 180 градусқа тең;

- Айқас жатқан бұрыштар тең.

3-қосымша

Софизмдердегі қателерді табу бойынша ұсыныстар

Ұсынылған тапсырманың шарттарын мұқият оқып шығыңыз.

Софизмде көрсетілген тақырыптарды белгілеңіз. Студенттер мен оқытушылар оқулықта ұсынылған тапсырмаларда шартта қателер жоқтығына үйренген, сондықтан дұрыс емес нәтиже алынса, олар қатені шешу барысында міндетті түрде іздейді.

Мәлімдемелердің нақты тұжырымын дауыстап қайталаңыз. Софизмде, ұсынылған түрлендірулерде көрсетілген тақырыптарды белгілеңіз. Софизмді олардың әрқайсысын егжей-тегжейлі талдауды қажет ететін бірнеше тақырыптарға бөлуге болады. Ал егер сіз осы тақырыптарды көрсеңіз, «үлкен софизмді» визуалды түрде кішкентайларға бөлуге тырысыңыз.

Теоремалардың, ережелердің, формулалардың, логикалардың қолданылуының барлық шарттары орындалғанын анықтаңыз. Софизмде қолданылатын мәлімдемелердің нақты тұжырымын дауыстап ойнаңыз. Мысалы: 2 * 2 =5. Егер біз бұл фразаны дауыстап айтсақ, онда біз өзімізді естігенде қатені естиміз немесе софизмнің мағынасын толығырақ түсінеміз.

Түрлендірулерді тексеру. Әрбір ауысудан кейін кері әрекетпен алынған нәтижені тексеріңіз. Теоремалардың, ережелердің, формулалардың қолданылуының барлық шарттары орындалды ма, логика сақталады ма, анықтаңыз. Шынында да, кейбір софизмдер анықтамаларды, заңдарды дұрыс қолданбауға, белгілі бір теоремаларды қолдану шарттарын «ұмытуға» құрылған. Көбінесе тұжырымдарда, ережелерде, негізгі, негізгі сөз тіркестері мен сөйлемдер есте қалады, қалғанының бәрі өткізілмейді. Содан кейін үшбұрыштар теңдігінің екінші белгісі «қабырғасы және екі бұрышы бойынша» белгісіне айналады.

Галилео парадоксы