9-сынып математика
І тур
1-есеп. ABCDE дөңес бесбұрышы шеңберге іштей сызылған. ∠CAD=50° екені белгілі. ∠ABC+∠AED қосындысын табыңыз.
Шешуі: CD доғасына тірелген ∠CAD=50° болса, онда ∠CBD=∠CED=50°.
∠ABD=α, ∠CEA=β деп белгілейік, сонда ∠ABC+∠AED=α+β+100o болады.
АС доғасына қарама-қарсы тірелген бұрыштардың қосындысы
∠ABC+∠AEC=180o , олай болса
α+β+50o=180o , бұдан α+β=130o
∠ABC+∠AED=130o+100o=230o
Жауабы: 230о
2-есеп: p(p+n)+p=(n+1)3 теңдігін қанағаттандыратын n саны табылатындай, барлық жай p сандарын табыңыз.
Шешуі: p(p+n)+p=(n+1)3 теңдеуі
p2+(n+1)p-(n+1)3=0 квадрат теңдеуіне келеді.
D=(n+1)2+4∙(n+1)3=(n+1)2(4n+5)
p=-(n+1)+(n+1)4n+52=(n+1)(-1+4n+5)2 , p жай сан болуы үшін,
n=-1, p=(-1+1)(-1+4∙(-1)+5)2=0 жай сан емес
n=1, p=(1+1)(-1+4∙1+5)2=2 жай сан,
n=5, p=(5+1)(-1+4∙5+5)2=3∙4 жай сан емес,
n=11, p=(11+1)(-1+4∙11+5)2=6∙6 жай сан емес.
Жауабы: p=2
Достарыңызбен бөлісу: |
