Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу
жүктеу/скачать 131,06 Kb.
|
Математикадан аудандық олимпиада есептерін шешу жолдары
| 3-есеп: 100+99+98+…+2+1<11 теңсіздігін дәлелдеңіз.
Шешуі: Теңсіздіктің сол жағындағы 99, 98, 97, ...2, 1 сандарын одардан үлкен 100 санымен ауыстырамыз, сонда шыққан санды өрнек, бастапқы теңсіздіктің сол жағынан үлкен болады. Соңынан өрнекті шексіздікке дейін жалғастырып, одан да үлкен өрнек аламыз. 100+99+98+…+2+1< 100+100+…+100+100< 100+100+100+100+100+… Енді соңғы өрнекті 100+100+100+100+100+…=x деп белгілейік және екі жағында квадраттаймыз. 100+100+100+100+100+100+…=x2 100+x=x2 x2-x-100=0 теңдеуінің шешімі x1,2=1±1+4002=1±4012 болады. х оң сан болғандықтан x=1+4012 болып, бұдан (401<441=21) x<1+4412=11 шығады. Сонда 100+99+98+…+2+1 ІІ тур 4-есеп: Оқушылар емтихан тапсырғанда оларға 3 есеп берілді. Оқушылардың 98 % - бірінші, 90 % - екінші және 85 % - үшінші есепті шығарды. Барлық үш есепті оқушылардың x % шығарды. x - тің ең кіші және ең үлкен мәнін табыңыз. Шешуі: Бірінші есепті 2%-ы шығармады. Екінші есепті 10%-ы шығармады. Үшінші есепті 15%-ы шығармады. Осы есептерді шығармаған оқушылар әртүрлі болса, онда үш есептің біреуін шығармаған оқушылар 2%+10%+15%=27% Онда x%=100%-27%=73% Үшінші есепті шығарғандар ең азы 85%-ы, сол үшінші есепті шығарғандардың барлығы бірінші және екінші есепті шығарған болса, x%=85% болады. жүктеу/скачать 131,06 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|