«Математиканы оқыту әдістемесі» оқу пәні ретінде 1-Дәріс. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары
жүктеу/скачать 4,87 Mb.
|
«Ìàòåìàòèêàíû î?ûòó ?ä³ñòåìåñ³» î?ó ï?í³ ðåò³íäå 1-Ä?ð³ñ. Ìàòåìà
- Бұл бет үшін навигация:
- Дәріс жоспары
| 11-13 дәрістер.
Дәріс тақырыбы: Теңдеулерді оқытып-үйрету әдістемесі. Теңсіздіктерді оқытып-үйрету әдістемесі Дәріс мақсаты: Мәндес теңдеулерге анықтама беру, теңдеулерді түрлендіріп, оған мәндес теңдеуді алуды білу. Рационал алгебралық теңдеулерге анықтама беруі шешу жолдарын білу. Дәріс жоспары: 1.Теңдеу және олардың мектеп математика курсындағы алатын орны; Теңдеу ұғымының әртүрлі анықтамалары, оларды қалыптастыру; теңдеулердің мәндестігі туралы теорема 2.Рационал алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктер 3.Теңсіздіктерді және олардың жүйелерін шешудің интервалдар әдісі 4.Иррационал, көрсеткіштік, логарифмдік, тригонометриялық теңсіздіктер және олардың жүйелері. 5.Белгісіз модуль таңбасы астындағы теңсіздіктер және олардың жүйелері Соңғы 20 жылдан бері теңдеулер мен теңсіздіктер оқушылардың түсінігіне лайықталып, оларды бастауыш мектепте және 5–6 сыныптарда оқыту дәстүрі қалыптасты. Қазір бірінші сыныпта теңдеулер мен теңсіздіктердің элементтері x + 5 = 10, x – 5 = 10 түрінде кездеседі. Айнымалылары (х1, х2,...,хn) нақты сандар болып келетін f(х1, х2,...,хn) және g(х1, х2,...,хn) функцияларын қарастырайық. 1-анықтама. х1, х2,...,хnайнымалыларының берілген екі функциясының f(х1, х2,...,хn)= g(х1, х2,...,хn) түріндегі өрнегін теңдеу деп атайды. х1, х2,...,хnайнымалыларының берілген екі функциясының f(х1, х2,...,хn) >g(х1, х2,...,хn) немесе (х1, х2,...,хn) 2-анықтама. Теңсіздіктің немесе теңдеудің анықталу облысы /айнымалының мүмкін мәндерінің жиыны/ деп олардың компоненттерінің анықталу облыстарының қиылысуын айтады. Мысалдар. 1. 3х=х2+lgxтеңдеуін қарастырайық. Мұндағы 3х компоненті х-тің барлық нақты мәндерінде анықталған, ал х2+lgx компоненті х-тің тек оң мәндерінде ғана анықталған. Бұлардың анықталу облыстарының қиылысуы оң сандар жиыны. Олай болса, берілген теңдеудің анықталу облысы – оң сандар жиыны. 3-анықтама. Теңсіздіктің /теңдеудің/ шешімі деп олардың анықталу облысынан алынған айнымалының сол теңсіздікті /теңдеуді/ дұрыс сандық теңсіздікке /теңдікке/ айналдыратын мәндері жиынын айтады. Мысалы. 1. х=1, у=0 мәндері 2х+3у>х2+5ху+у2 теңсіздігінің анықталу облысына енеді және оны ақиқат сандық теңсіздікке айналдырады (2>1), яғни бұл сандар оның шешімі болады. Егер айнымалы мәндерінің жиыны теңдеудің (теңсіздіктің) шешімі болса, онда ол теңдеуді (теңсіздікті) қанағаттандырады деп те айтады. Теңдеудің шешімін оның түбірі деп те атайды. Теңдеуді (теңсіздікті) шешу дегеніміз – олардың барлық шешімдерінің (түбірлерінің) жиынын табу немесе шешімдерінің дұрыс екенін дәлелдеу. 4-анықтама. Егер айнымалының барлық мүмкін мәндерінде теңсіздік /теңдеу/ тура сандық теңсіздік (теңдік) болса, онда оны ақиқат теңсіздік /теңдеу/ деп те атайды. Мысалы. 1. а2+b2+10>0 теңсіздігі ақиқат, себебі а мен –ның кез келген мәнінде ол дұрыс. 2. (а+b)2>а2+b2 теңсіздігі аb>0 болғанда ақиқат теңсіздік. 3. х2<0 теңсіздігі жалған теңсіздік , себебі х-тің кез келген мәнінің квадраты әр уақытта оң сан болады. Оң жақ және сол жақ бөліктерінің анықталу облыстары бірдей теңдеуді тепе-теңдік деп атайды. Бұл жағдайда оның компоненттері тепе-тең деп саналады. Өрнекті өзімен тепе-тең өрнекпен ауыстыру өрнекті тепе-тең түрлендіру деп аталады. Мысалы. lgx2=2lg(x) өрнегі тепе-тең түрлендіруге жатады. 5-анықтама. f1(х1, х2,...,хn) >g1(х1, х2,...,хn), f2(х1, х2,...,хn) >g2(х1, х2,...,хn)түріндегі теңсіздіктерді бірдей мағыналы теңсіздіктер деп атайды. f1(х1, х2,...,хn) >g1(х1, х2,...,хn), f2(х1, х2,...,хn) >g2(х1, х2,...,хn) түріндегі теңсіздіктерді қарама-қарсы мағыналы теңсіздіктер деп атайды. Теңсіздіктерді (теңдеулерді) қарастырғанда екі мәселені есте сақтау керек: 1. Берілген теңсіздікті (теңдеуді) шешу - олардың барлық шешімдерінің жиынын табу; 2. Теңсіздікті (теңдікті) дәлелдеу немесе теңсіздіктің (теңдіктің) жалған теңсіздіктің /теңдіктің/ екенін анықтау. Екінші мәселе бірінші мәселемен тығыз байланысты. Бұл екі мәселені қарастырғанда мәндес ұғымы негізгі роль атқарады. жүктеу/скачать 4,87 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|