«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы
Пайдаланған әдебиеттер тізімі
жүктеу/скачать 12,33 Mb.
|
«Математиканы о ыту теориясы» п ніні о у- дістемелік материалы
- Бұл бет үшін навигация:
- 6. КООРДИНАТАЛЫҚ ЖӘНЕ ВЕКТОРЛЫҚ ӘДІСТЕРДІ ТЕОРЕМАЛАРДЫ ДӘЛЕЛДЕУДЕ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДА ҚОЛДАНУ
- 7. СТЕРЕОМЕТРИЯНЫҢ ЖҮЙЕЛІ КУРСЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
| Пайдаланған әдебиеттер тізімі:
1.Ж. Қайдасов, В. Гусев, Ә. Қағазбаева “Геометрия” 10 – сынып, Алматы, 2006 жыл 58-76 бет. 2.И. Бекбоев, А. Абдиев,Ж. Қайдасов, Г. Хабарова “Геометрия” 9 – сынып, Алматы, 2009 жыл 3-25 бет. 3.Ж. Юсупов, С. Зәуірбеков “Геометрия” 8– сынып, Алматы, 2004 жыл 62-72 бет. 4.Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.А. Геометрия ч I, (қазақша, орысша). М. Просвещение 1974. 5.Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия ч I и II. М, Просвещение 1967, 1969. №6. КООРДИНАТАЛЫҚ ЖӘНЕ ВЕКТОРЛЫҚ ӘДІСТЕРДІ ТЕОРЕМАЛАРДЫ ДӘЛЕЛДЕУДЕ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДА ҚОЛДАНУ Координаталық және векторлық әдістерді теоремаларды дәлелдеуде және есептер шығаруда қолдану. Мектеп геометрия курсы қандай жолмен тұрғызылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әртүрлі әдістері қатыстырылады. Олардың ішінде координат әдісі, геометриялық түрлендірулер әдісі, векторлық әдіс ерекше орын алады. Бұл әдістер өз ара тығыз байланысты. Орта мектеп геометрия курсының мазмұнын ашу концепциясы әр авторда әртүрлі болады және соған байланысты әдістердің бірі жетекші орын алады. Мысалы, А. Н. Колмогоров оқулығында түрлендірулер әдісі жетекші роль алады. А. Б. Погорелов оқулығында координат әдісі белсенді роль атқарады. Координат әдісі. Мұнда қаралатын мәселелер: координат әдісі туралы; фигуралардың теңдеуі; координат әдісінің пайдаланылуы. Координаталық әдіс туралы. Қазіргі кезде әртүрлі баладағы көптеген мамандықтардың тік бұрышты координаттар системасы туралы түсініктері болуы керек, себебі ол координаталар графиктердің көмегімен бір шаманың екіншіден байланыстылығын көрнекігеометриялық түрде кескіндеуге мүмкіндік береді. Мысалы, дәрігер науқастың ауырған кездегі температурасының графигін, экономист -өндіріс өнімінің көрсеткішін т.с.с. жасайды. Координат әдісінің геометрияда қолдану ауқымы өте-мөте кең. Координат әдісінің қуаттылығы оның алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралар мен олардың құрамдарын қарастыруда негізгі болатын синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етсе, координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі. Негізгі зерттеу құралдары координат әдісі және элементар алгебра әдістері болатын геометрия аналитикалық деп аталады. Аналитикалық геометрияны n- өлшемді кеңістіктің нүктелерін реттелген n сандардың системасымен- осы нүктелердің координаталарымен кескінделуі ретінде сипаттауға болады. Мысалға, жердің кез келген нүктесін ендік, бойлық және теңіз бетінен биіктігі арқылы толық сипаттауға болады. Бір өлшемді жағдайдың жақсы мысалы термометр бола алады. Сонымен аналитикалық геометрияның маңызы оның геометрия мен алгебраның арасындағы байланысты орнатуында. Қазіргі математика программасына сәйкес координаталар алғаш V-VI кластарда алгебралық материалдарды оқығанда пайда болады. Олар: «Сандарды түзу бойында кескіндеу, нүктенің координаталары. Координаталарымен берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласы. Жазықтықтағы тік бұрышты координат системасы, нүктенің абсциссасы және ординатасы». Бұл программа бойынша геометрияда координаталар мынандай көлемде оқытылады: «Координаттық жазықтық. Жазықтықтың координаталарымен берілген екі нүктесінің ара қашықтығының формуласы. Түзу мен шеңбердің теңдеулері». Оқушылар маңызды екі формуламен танысады: кесінді ұштарының координаталары белгілі болған жағдайда оның ортасының координаталарын табу формуласымен, координаталары берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласымен. Кесінді ортасының координаталарын қарастырғанда екі жағдайға көңіл аударылады: АВ╫ ОУ яғни және АВ // ОУ, яғна . Бірінші жағайда Фалес теоремасының көмегімен нүктесі кесіндісінің ортасы, болатынын ( // У, // У). у у А1 а О х А В С О х А У1 У2 А2 ) б) С- АВ-ның ортасы (а-суреті). Ең соңында қажетті формуланы алудың - ден | |= | | шығуына байланысты болатынын оқушылар түсінуі керек. Бұл жағдай оқушыларға алгебрадан белгілі болу керек. Координаталары белгілі екі нүктенің ара қашықтығын есептеу формуласы да бұл нүктелердің әртүрлі орналасу жағдайлары үшін қарастырылады. ( ) және ( ) нүктелерінің ара қашықтықтарын іздестірейік. Алдымен және жағдайын (б-сурет) қарастырамыз. Мұнда А мен арасы | |, ол А мен арасы | |-ге тең болатынын аламыз. Сонда Пифагор теоремасы бойынша ізделінді қашықтық = ( ) + ( )² Бұдан кейін: 1) = , = 2) ≠ , = 3) = , = Жағдайларын қарастырып, алынған формула барлық жағдайлар үшін дұрыс болатынына көз жеткіземіз. Координаталарды кеңістікте оқытудың әр түрлі оқулықтарда айырмашылықтары бар, бірақ кеңістіктегі координаталар және кеңістіктегі екі нүктенің ара қашықтығының формуласы әрқашанда қарастырылады. А. В. Погорелов оқулығында кеңістіктегі кесіндінің ортасын табу формуласы қарастырылған. Фигуралардың теңдеулері. Алгебра курсында f(x)- берілген функция болғандықтан у=f(x) теңдеуімен анықталатын қисықты, яғни у=f(x) функциясының графигін тұрғыздық. Яғни «алгебрадан геометрияға» өткендей болады. Координат әдісін оқығанда біз керісінше: кейбір қисық сызықтардың геометриялық қасиеттерінен оның теңдеуін шығарамыз, немесе «геометриядан алгебраға» өткендей боламыз. Мысалға х² + у² = 0 теңдеуі жазықтықта құр жиынды анықтаса х² + у² = 1 шеңберді анықтайды. А. В. Погорелов оқулығында осы тәріздес есептерге кері есептер қарастырылып, берілген фигура үшін осы фигураны анықтайтындай теңдеу құрылады. Мысалға, центрі А̥ (а, в) нүктесінде және радиусы R болатын шеңбер теңдеуін құру шеңбердің геометриялық анықтамасын (ара қашықтықтардың теңдігі) пайдаланып шеңбер теңдеуі алынады: (х — а)² — (у — в)² =R² Сол сияқты А. В. Погорелов оқулығында жазықтықтағы кез келген h түзуінің теңдеуін алудың ұтымды жолы көрсетіледі (берілген екі нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің жиыны ретінде) (ах + ву + с = 0). Түзудің теңдеуін қорытқаннан кейін а, в, с коэффициенттерінің алатын мәндеріне байланысты оның жазықтықта орналасуы анықталады. Бұл алгебрадағы сызықтық функцияны зерттеуден өзгешелігі жоқ. Мұнда тек назар түзудің коэффициенттеріне байланысты координат системасындағы геометриялық кескініне аударылады. Зерттеуді а ≠ 0 жағдайнда у = кх + в түріндегі теңдеуге жүргіземіз, мұнда k бұрыштық коэффициент. Егер А( ) және В( ) нүктелері берілген түзуге тиісті болса, онда k = = tgα Мұнда α-түзудің х осімен жасайтын сүйір бұрышы. Қорытынды: Түзу теңдеуінің k коэффициенті түзудің осімен жасайтын сүйір бұрышының тангенсіне таңбаға дейінгі дәлдікте тең болады. Координат әдісін пайдалану. Мұнда координат әдісінің мектеп геометрия курсын тұрғызуда қолдануы туралы айтуға болады. Мысалға, ол геометриялық есептерді шешуде, мектеп математикасының және бүкіл математиканың әртүрлі тарауларын оқыған кезде пайдаланылады. Қолдануға байланысты мәселені қозғағанда координат осьтерінің орналасуын таңдап алудың үлкен маңызы бар екенін айтамыз. Координат әдістерін пайдаланудың тиімді мысалы А. В. Погорелов оқулығында қарастырылатын: «Центрлер О және , радиустары а және в және центрлерінің ара қашықтығы болатын шеңберлер қандай жағдайда қиылысады?» есебі болып табылады. Мұнда координат системасын былайша алған ыңғайлы: Координат басы — О — шеңберлердің біреуінің центрі, оң х осі - О - жарты түзу. Осыдан кейін екі шеңбердің де теңдеулерін қиындықсыз аламыз: х² + у² = а², (х — с)² + у² = в². Бұл есеп мына системаны шешуге келтіріледі: х² + у² = а² (х — с)² + у² = в² а О О с в а в ) б) О1 О1 а+в в+с<0 в О а в О а в в+с=а а+в=с ) г) О1 О1 д О а в с О1 а+в>c ) Координат әдісінің көмегімен текстілі есептерді де шығару ыңғайлы. Мысалы, көпшілікке белгілі «Токарьдың есебі», «Тиімді жолмен тасымалдарды ұйымдастыру» және т.б. Сонымен қатар координаталар түрлендірулерді, әсіресе параллель көшіруді оқығанда, вектроларды оқығанда пайдаланылады. №7. СТЕРЕОМЕТРИЯНЫҢ ЖҮЙЕЛІ КУРСЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ Стереометрияның жүйелі курсын оқыту әдістемесі Стереометрия курсын оқыту мынандай қағидалардың органикалық бірлігін қамтиды: 1)Геометриялық денелердің қасиеттері туралы кеңістік түсінігі; 2)Ол қасиеттерінің бар болуының қатаң логикалық негізделуі; 3)Көрнекіліктің жүйелі түрде қолданылуы. Кеңістік түсінік пен логикалық негіздеу бірін бірі өзара толықтырып, күшейтеді.Барлық қағидалар планиметриядағыдай аксиомалар мен негізгі ұғымдардан басталады, олардың ішінде жаңа геометриялық образ –жазықтық бар. Кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттері. С1-С2 үш аксиомамен берілген, оларды хабарлау алдында планиметрия аксиомалалары еске түсіріледі. Аксиомаларды қарастырғаннан кейін олардың салдары беріледі.Аксиомаларды оқыту планиметриядағымен ұқсас, бірақ түсініктемелерге баса назар аудару керек: «жазықтықтағы нүкте және кеңістіктегі нүкте» , «жазықтықтағы түзу және кеңістіктегі түзу», әсіресе «кеңістіктегі жазықтық». Оқушылардың бұған дейінгі фигуралардың қасиеттері туралы барлық білімі мен түсініктері негізінен жазықтыұұа сүйелінген, ал үш өлшемді кеңістікте жазықтық жеке фигураға айналып және сонымен қатар жазық фигураларды жасаушы болады. Стереометрия аксиомалары: Орта мектеп курсында оқушылар жазықтықта: нүкте, түзу сияқты негізгі ұғымдармен танысты.Х класта енді осы фигуралар қайта қарастырылады, бірақ үш өлшемді кеңістікте және жаңа геометриялық бейне жазықтық енгізіледі. Бұл бұрын қабылданған планиметриядағы аксиомалар системасын кеңейтуді талап етті. Ол үш аксиомадан тұрады. Бұлар кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттерін сипаттайды. А.В. Погорелов оқулығының материалды мазмұндау ерекшелігі көрнекі елестетуге негізделген қатаң логика. Сондықтан Х класта мүмкіндігінше стереометриялық жәшіктің не басқа материал көмегімен модельдеу, тақтаға, дәптерге сызу, айнала қоршап тұрған ортадан көрсету сияқты жұмыстардыы жиі қолдану керек болады. Стереометриялық есептерді шешу туралы ұсыныстар Есепті ұсына отырып, оқушылар назарына оны шешуге қажетті теориялық материалға, оның мазмұнын практикалық қолдану бағытында ой елегінен өткізуге аудару керек. Берілген есепті түсініп оқыңдар. Сәйкес стереометриялық фигураның эскизін жазықтыққа кескіндеңіздер. Есете нені табу керектігін және ол үшін нені білу керек. Тірек есептер жүйесінен жалпы есеппен «аз да болса да» ортақтығы бар бірнеше есепті бөліп алыңдар Бөлініп алынған стереометриялық тірек есептерінің және планиметриядан белгілі есептердің қайсысы негізгі есепті шығаруға пайдалы бола ала ма? 4-пунктегі есепке ала отырып берілген есепті қайта тұжырымдаңдар. Шар мен сфера және олардың басқа геометриялық денелермен комбинацияларына қатысты есептер туралы Математикадан Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында кездесетін есептердің ішінде оқушылардың алдына үлкен кедергі туғызатын есептердің біразы стереометрия есептері. Олардың арасында әртүрлі геометриялық денелердің комбинацияларына байланысты есептер де бар. Бұл мақалада шар мен сфераға және олардың басқа геометриялық денелермен комбинацияларына қатысты есептер қарастырылады. жүктеу/скачать 12,33 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|