«Математиканы оқыту теориясы» пәнінің оқу-әдістемелік материалы

1. 
   Вектор дегеніміз не ?
   
2. 
   Векторды қалай бейнелейміз?
   
3. 
   Векторды қалай белгілейміз?
   
4. 
   Вектордың ұзындығын қалай есептейміз ?
   
5. 
   Компланар векторлар деп қандай векторларды айтамыз ?
   
6. 
   Компланар векторлар емес деп қандай векторларды түсінеміз ?
   
7. 
   Векторларды қосу амалының қасиеттерін қайталап, есте сақтаңдар.
   
8. 
   Қандай векторды нөлдік вектор дейді?
   
9. 
   Қандай векторды бірлік вектор дейді?
   
10. 
    Коллинеар векторлар деп қандай векторларды айтады ?
    
11. 
    Қандай векторлар бағыттас деп аталады?
    
12. 
    Қандай векторлар қарама – қарсы деп аталады ?
    
13. 
    Қандай векторлар тең деп аталады?
    
14. 
    Координаталары бойынша вектордың ұзындығын қалай табамыз?
    
15. 
    Векторлардың қосындысының координаталарын қалай табамыз?
    
16. 
    Векторлардың айырымының координаталарын қалай табамыз?
    
17. 
    Санға көбейтілген вектордың координаталарын қалай табамыз?
    
18. 
    Орттар деп нені айтады?
    
19. 
    Екі вектордың арасындағы бұрыш дегеніміз не ?
    
20. 
    Екі вектордың скаляр көбейтіндісінің анықтамасын айтып беріңдер.
    
21. 
    Координаталары бойынша скаляр көбейтіндіні қалай табамыз ?
    
22. 
    Скаляр көбейтіндінің қандай қасиеттерін білесіңдер ?
    
23. 
    Екі вектордың аралас көбейтіндісінің анықтамасын айтып беріңдер.
    
24. 
    Векторлардың коллинеарлық шартын айтып беріңдер ?
    
25. 
    Векторлардың перпендикулярлық шартын айтып беріңдер ?
    

1.Ж. Қайдасов, В. Гусев, Ә. Қағазбаева “Геометрия” 10 – сынып, Алматы, 2006 жыл 58-76 бет.

2.И. Бекбоев, А. Абдиев,Ж. Қайдасов, Г. Хабарова “Геометрия” 9 – сынып, Алматы, 2009 жыл 3-25 бет.

3.Ж. Юсупов, С. Зәуірбеков “Геометрия” 8– сынып, Алматы, 2004 жыл 62-72 бет.

4.Базылев В.Т., Дуничев К.И., Иваницкая В.А. Геометрия ч I, (қазақша, орысша). М. Просвещение 1974.

5.Атанасян Л.С. Аналитическая геометрия ч I и II. М, Просвещение 1967, 1969.

№6. КООРДИНАТАЛЫҚ ЖӘНЕ ВЕКТОРЛЫҚ ӘДІСТЕРДІ ТЕОРЕМАЛАРДЫ ДӘЛЕЛДЕУДЕ ЖӘНЕ ЕСЕПТЕР ШЫҒАРУДА ҚОЛДАНУ
Координаталық және векторлық әдістерді теоремаларды дәлелдеуде және есептер шығаруда қолдану. Мектеп геометрия курсы қандай жолмен тұрғызылмасын онда міндетті түрде теоремаларды дәлелдеудің, есептерді шығарудың әртүрлі әдістері қатыстырылады. Олардың ішінде координат әдісі, геометриялық түрлендірулер әдісі, векторлық әдіс ерекше орын алады. Бұл әдістер өз ара тығыз байланысты.

Орта мектеп геометрия курсының мазмұнын ашу концепциясы әр авторда әртүрлі болады және соған байланысты әдістердің бірі жетекші орын алады. Мысалы, А. Н. Колмогоров оқулығында түрлендірулер әдісі жетекші роль алады. А. Б. Погорелов оқулығында координат әдісі белсенді роль атқарады.

1. 
   Координат әдісі.
   

Координат әдісінің геометрияда қолдану ауқымы өте-мөте кең. Координат әдісінің қуаттылығы оның алгоритмділігінде; әрбір есеп берілген фигуралар мен олардың құрамдарын қарастыруда негізгі болатын синтетикалық әдіс ерекше тәсілді талап етсе, координат әдісі жеңіл алгоритмделетін алгебралық әдіске келтіреді, яғни есептеулер тізбегіне келтіріледі.

Негізгі зерттеу құралдары координат әдісі және элементар алгебра әдістері болатын геометрия аналитикалық деп аталады.

Аналитикалық геометрияны n- өлшемді кеңістіктің нүктелерін реттелген n сандардың системасымен- осы нүктелердің координаталарымен кескінделуі ретінде сипаттауға болады. Мысалға, жердің кез келген нүктесін ендік, бойлық және теңіз бетінен биіктігі арқылы толық сипаттауға болады. Бір өлшемді жағдайдың жақсы мысалы термометр бола алады.

Сонымен аналитикалық геометрияның маңызы оның геометрия мен алгебраның арасындағы байланысты орнатуында.

Қазіргі математика программасына сәйкес координаталар алғаш V-VI кластарда алгебралық материалдарды оқығанда пайда болады. Олар: «Сандарды түзу бойында кескіндеу, нүктенің координаталары. Координаталарымен берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласы. Жазықтықтағы тік бұрышты координат системасы, нүктенің абсциссасы және ординатасы».

Бұл программа бойынша геометрияда координаталар мынандай көлемде оқытылады: «Координаттық жазықтық. Жазықтықтың координаталарымен берілген екі нүктесінің ара қашықтығының формуласы. Түзу мен шеңбердің теңдеулері».

Оқушылар маңызды екі формуламен танысады: кесінді ұштарының координаталары белгілі болған жағдайда оның ортасының координаталарын табу формуласымен, координаталары берілген екі нүктенің ара қашықтығының формуласымен.

Кесінді ортасының координаталарын қарастырғанда екі жағдайға көңіл аударылады: АВ╫ ОУ яғни және АВ // ОУ, яғна .

Бірінші жағайда Фалес теоремасының көмегімен нүктесі кесіндісінің ортасы, болатынын (// У, // У).

у

у

А1

а
О

А

С- АВ-ның ортасы (а-суреті). Ең соңында қажетті формуланы алудың - ден ||= || шығуына байланысты болатынын оқушылар түсінуі керек. Бұл жағдай оқушыларға алгебрадан белгілі болу керек.

Бұдан кейін: 1) = , =

2) ≠, =

3)= , =

Жағдайларын қарастырып, алынған формула барлық жағдайлар үшін дұрыс болатынына көз жеткіземіз.

Координаталарды кеңістікте оқытудың әр түрлі оқулықтарда айырмашылықтары бар, бірақ кеңістіктегі координаталар және кеңістіктегі екі нүктенің ара қашықтығының формуласы әрқашанда қарастырылады. А. В. Погорелов оқулығында кеңістіктегі кесіндінің ортасын табу формуласы қарастырылған.

А. В. Погорелов оқулығында осы тәріздес есептерге кері есептер қарастырылып, берілген фигура үшін осы фигураны анықтайтындай теңдеу құрылады. Мысалға, центрі А̥ (а, в) нүктесінде және радиусы R болатын шеңбер теңдеуін құру шеңбердің геометриялық анықтамасын (ара қашықтықтардың теңдігі) пайдаланып шеңбер теңдеуі алынады:

(х — а)² — (у — в)² =R²

Сол сияқты А. В. Погорелов оқулығында жазықтықтағы кез келген h түзуінің теңдеуін алудың ұтымды жолы көрсетіледі (берілген екі нүктеден бірдей қашықтықта орналасқан нүктелердің жиыны ретінде) (ах + ву + с = 0).

Түзудің теңдеуін қорытқаннан кейін а, в, с коэффициенттерінің алатын мәндеріне байланысты оның жазықтықта орналасуы анықталады. Бұл алгебрадағы сызықтық функцияны зерттеуден өзгешелігі жоқ. Мұнда тек назар түзудің коэффициенттеріне байланысты координат системасындағы геометриялық кескініне аударылады. Зерттеуді а ≠ 0 жағдайнда у = кх + в түріндегі теңдеуге жүргіземіз, мұнда k бұрыштық коэффициент.

Егер А() және В() нүктелері берілген түзуге тиісті болса, онда k = = tgα

Мұнда α-түзудің х осімен жасайтын сүйір бұрышы.

Қорытынды: Түзу теңдеуінің k коэффициенті түзудің осімен жасайтын сүйір бұрышының тангенсіне таңбаға дейінгі дәлдікте тең болады.

Координат әдісін пайдалану. Мұнда координат әдісінің мектеп геометрия курсын тұрғызуда қолдануы туралы айтуға болады. Мысалға, ол геометриялық есептерді шешуде, мектеп математикасының және бүкіл математиканың әртүрлі тарауларын оқыған кезде пайдаланылады.

Қолдануға байланысты мәселені қозғағанда координат осьтерінің орналасуын таңдап алудың үлкен маңызы бар екенін айтамыз. Координат әдістерін пайдаланудың тиімді мысалы А. В. Погорелов оқулығында қарастырылатын: «Центрлер О және , радиустары а және в және центрлерінің ара қашықтығы болатын шеңберлер қандай жағдайда қиылысады?» есебі болып табылады.

Мұнда координат системасын былайша алған ыңғайлы: Координат басы — О — шеңберлердің біреуінің центрі, оң х осі - О- жарты түзу. Осыдан кейін екі шеңбердің де теңдеулерін қиындықсыз аламыз:

х² + у² = а², (х — с)² + у² = в².

х² + у² = а²

(х — с)² + у² = в²

а

О1

а+в

в+с<0

в

О1

д

Координат әдісінің көмегімен текстілі есептерді де шығару ыңғайлы. Мысалы, көпшілікке белгілі «Токарьдың есебі», «Тиімді жолмен тасымалдарды ұйымдастыру» және т.б.

Сонымен қатар координаталар түрлендірулерді, әсіресе параллель көшіруді оқығанда, вектроларды оқығанда пайдаланылады.
№7. СТЕРЕОМЕТРИЯНЫҢ ЖҮЙЕЛІ КУРСЫН ОҚЫТУ ӘДІСТЕМЕСІ
Стереометрияның жүйелі курсын оқыту әдістемесі

Стереометрия курсын оқыту мынандай қағидалардың органикалық бірлігін қамтиды:

1)Геометриялық денелердің қасиеттері туралы кеңістік түсінігі;

2)Ол қасиеттерінің бар болуының қатаң логикалық негізделуі;

3)Көрнекіліктің жүйелі түрде қолданылуы.

Кеңістік түсінік пен логикалық негіздеу бірін бірі өзара толықтырып, күшейтеді.Барлық қағидалар планиметриядағыдай аксиомалар мен негізгі ұғымдардан басталады, олардың ішінде жаңа геометриялық образ –жазықтық бар. Кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттері. С₁-С₂ үш аксиомамен берілген, оларды хабарлау алдында планиметрия аксиомалалары еске түсіріледі.

Аксиомаларды қарастырғаннан кейін олардың салдары беріледі.Аксиомаларды оқыту планиметриядағымен ұқсас, бірақ түсініктемелерге баса назар аудару керек: «жазықтықтағы нүкте және кеңістіктегі нүкте» , «жазықтықтағы түзу және кеңістіктегі түзу», әсіресе «кеңістіктегі жазықтық».

Оқушылардың бұған дейінгі фигуралардың қасиеттері туралы барлық білімі мен түсініктері негізінен жазықтыұұа сүйелінген, ал үш өлшемді кеңістікте жазықтық жеке фигураға айналып және сонымен қатар жазық фигураларды жасаушы болады.

Стереометрия аксиомалары: Орта мектеп курсында оқушылар жазықтықта: нүкте, түзу сияқты негізгі ұғымдармен танысты.Х класта енді осы фигуралар қайта қарастырылады, бірақ үш өлшемді кеңістікте және жаңа геометриялық бейне жазықтық енгізіледі. Бұл бұрын қабылданған планиметриядағы аксиомалар системасын кеңейтуді талап етті. Ол үш аксиомадан тұрады. Бұлар кеңістіктегі жазықтықтың негізгі қасиеттерін сипаттайды. А.В. Погорелов оқулығының материалды мазмұндау ерекшелігі көрнекі елестетуге негізделген қатаң логика. Сондықтан Х класта мүмкіндігінше стереометриялық жәшіктің не басқа материал көмегімен модельдеу, тақтаға, дәптерге сызу, айнала қоршап тұрған ортадан көрсету сияқты жұмыстардыы жиі қолдану керек болады.

Стереометриялық есептерді шешу туралы ұсыныстар

Есепті ұсына отырып, оқушылар назарына оны шешуге қажетті теориялық материалға, оның мазмұнын практикалық қолдану бағытында ой елегінен өткізуге аудару керек.

1. 
   Берілген есепті түсініп оқыңдар. Сәйкес стереометриялық фигураның эскизін жазықтыққа кескіндеңіздер.
   
2. 
   Есете нені табу керектігін және ол үшін нені білу керек.
   
3. 
   Тірек есептер жүйесінен жалпы есеппен «аз да болса да» ортақтығы бар бірнеше есепті бөліп алыңдар
   
4. 
   Бөлініп алынған стереометриялық тірек есептерінің және планиметриядан белгілі есептердің қайсысы негізгі есепті шығаруға пайдалы бола ала ма?
   
5. 
   4-пунктегі есепке ала отырып берілген есепті қайта тұжырымдаңдар.
   

Шар мен сфера және олардың басқа геометриялық денелермен комбинацияларына қатысты есептер туралы

Математикадан Ұлттық бірыңғай тестілеу емтихандарында кездесетін есептердің ішінде оқушылардың алдына үлкен кедергі туғызатын есептердің біразы стереометрия есептері. Олардың арасында әртүрлі геометриялық денелердің комбинацияларына байланысты есептер де бар. Бұл мақалада шар мен сфераға және олардың басқа геометриялық денелермен комбинацияларына қатысты есептер қарастырылады.
Қолданылған әдебиеттер тізімі:

1. 
   Математика пәнінен тест тапсырмалары // Жоғары оқу орындарына түсушілерге арналған оқу-әдістемелік құрал. – Алматы: Білім беру мен тестілеудің мемлекеттік стандарттарының ұлттық орталығы, 2000. – 465 б. 2. Математика – 2006 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2006. – 250 б.
   
2. 
   Математика – 2008 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2008. – 272 б.
   

3. 
   Математика – 2009 // Математика пәні бойынша оқу-әдістемелік құрал. – Астана: «Ұлттық тестілеу орталығы» РМҚК, 2009. – 240 б.
   
4. 
   Альсейтов А.Г. Математика талапкерге: Ұлттық Бірыңғай Тестілеуге дайындалуға арналған тест нұсқалары. – Орал, 2012. – 220 б.
   
5. 
   Альсейтов А.Г. Математика: Формулалар жинағы (анықтамалық материалдар). – Орал, 2012. – 156 б.
   

Мектеп оқушыларының кеңістікті қабылдап, оны көз алдына елестете алуы стереометрияны оқытудың негізгі мәселелерінің бірі болып саналады. Осы айтылған мақсатты іс жүзіне асыруда кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің зор мәні бар.

Жазықтықтағы геометриялық салулар теориясы жеткілікті түрде талқыланып қарастырылады, ал стереометрияның әдістемелік мәселелеріне әлі де толық көңіл бөлінбей келеді. Геометриялық салулар теориясы – салуды негіздеу, есептерді кластарға жіктеу, есеп шешу әдістері, белгілі бір класқа жататын есептерді шешу критериі, салу есептерін шешкенде барынша жай әдістерді тиімді қолдану сияқты мәселелерді қарастырады.

Кеңістіктегі салу есептерін кластарға жіктеу туралы әр түрлі көзқарастар мен тәсілдер бар. А.Н. Чалов кеңістіктегі салу есептерін геометриялық салуды орындау тәсілдері бойынша келесі топтарға бөледі: 1) елестету арқылы шешілетін есептер; 2) проекциялық сызбамен шешілетін есептер; 3) модельмен шешілетін есептер. Салуға

берілген стереометрия есептерін позициялық және метрикалық деп екі топқа бөлетіндер де бар. Негізгі элементтерінің қиылысуын ғана іздейтін, соны салумен аяқталатын есептер позициялық әдіспен шешілетін есептерге жатады. Кесінді салу, белгілі бір шамасы бар бұрышты салу, перпендикуляр тұрғызу, биссектриса жүргізу және т.б. белгілі шарттарды қанағаттандыратын фигура салу талабы қойылатын есептер метиркалық есептерге жатады. Мысалы, В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович өздерінің құрастырған «Математикалық есептер шешу практикумында» кеңістіктегі салуға берілген есептерді мынадай әдістер бойынша топтарға бөледі: 1) кеңістіктегі қарапайым салулар; 2) нүктелердің геометриялық орындары; 3) кейбір нүктелердің геометриялық орындары мен түзулерді пайдалану; 4) кескіндеу арқылы салу.

Салуға берілген стереометрия есептері талдау, салу, дәлелдеу және зерттеу сияқты төрт кезеңнен тұрады.

Талдау – бір бүтінді, құрамды бөліктерге жіктейтін, әр бөлікті жеке қарастыратын зерттеу әдісі. Ол салу есебін шешудің жоспарын табуға мүмкіндік тудырады. Талдау – есеп шешудің барынша маңызды кезеңі. Есепке дұрыс жүргізілген талдау – есепті шешу жоспарын дұрыс құрастырудың кепілі. Салу есебіне талдау жасағанда сызба басты рөл атқарады. Сонда есеп шартын, сызбадағы элементтердің өзара орналасуына барынша басынан аяғына дейін талдау жасалады, есеп шартында берілгендер мен іздеген элементтер арасында байланыс орнатылады. Есептің салу кезеңінде салу есебіне

қолданылатын аксиомаларды, теоремаларды, қосымша қарапайым салуларды дәл көрсету керек. Дәлелдеу кезеңі есеп шешімінің дұрыстығына күдік туғанда қажет болады. Салу есебін зерттеу кезеңінің өзіндік маңызды ерекшелігі бар. Ол қандай шарттар орындалғанда есептің шешуі бар болады және неше шешімі бар деген сұрақтарға жауап береді. Сонымен бірге зерттеу кезеңі кеңістік елесті дамытуға мүмкіндік туғызады. Салуға берілген алғашқы есепті шығарғанның өзінде есепті шешудің кезеңдерін (талдау, салу, дәлелдеу, зерттеу) дәл анықтап бөлу керек.

Кеңістіктегі салуға берілген есептерді шешудің негізгі әдістері: аксиоматикалық әдіс, проективтік әдіс, геометриялық орындар әдісі.

Аксиоматикалық әдістің негізгі мәні есепті шешу кезінде салудың өзі орындалмайды, салуға берілген есеп элементар салуларға келтіріледі, кейін бұлардың бәрін бірге қарастыруға болатындай түрдегі барлық жай амалдар қарастырылады. Салу есебінде

көрсетілген амалдар кейде аксиомалар деп, ал есепті шешу әдісі аксиоматикалық әдіс деп аталады. Себебі есепке қолданылатын барлық амалдар елестеу арқылы формальді түрде жүргізіледі де логикалық түрде негізделеді, мұндай әдіс формальді-логикалық әдіс деп те аталады. Әдетте логикалық ой тұжырымдары сызба арқылы жүрізіледі. Бұл есеп шешімін барынша жеңілдетеді: ойды іске қосады, көптеген геометриялық элементтер мен олардың жиынын есте сақтап қалуға, кеңістік жөнінде дұрыс түсінік орнығып қалыптасуына мүмкіндік берді. Аксиоматикалық әдіс оқушылар санасында кеңістік туралы түсініктің, логикалық ойлаудың дамуына барынша терең және берік теориялық білім алуға, әсіресе белгілі бір салуларға түсінік беретін стереометрияның алғашқы теоремаларын үйренуге мүмкіндік туғызады. Есептер шешу кезінде алдымен көрнекі құралдар – жазықтықтар моделі (нұсқасы), нүктелер мен түзулерді мақсатты түрде қолдану пайдасы зор. Осындай әдістер көмегімен салудың талаптары айқын түрде көрсетіледі, бұдан соң логикалық түрде негіздеу және логикалық негізде салынған кескінді салу дәлелденеді.

Модельдеу есеп шешімін көрнекі түрде талдау жасауға, талдауды ықшамдауға мүмкіндік береді.

Проективтік әдіс (проекциялық сызбада салу есебін шешу әдісі). Егер ерекше проекциялау ережесі бойынша геометриялық денелердің кескінін пайдалануға мүмкіндік болса, онда ол есепті сызбалық құралдың көмегімен барлық салу жұмысын орындауға болады. Мұндай кескін геометриялық денені бір жазықтыққа проекциялау жолы мен алынады және проекциялық сызба деп аталады, ал есепті шешу әдісін «проекциялық сызбада салынатын есеп» деп атайды.

Кеңістіктегі салу есептерін шешуге барынша ынғайлы әдіс – еркімізше алынатын параллель проекциялау. Ол сызбаның көрнекілігімен, оны салудың өте жай қарапайым болатынымен сипатталады. Проекциялық сызба арқылы шешілетін салу есептері төрт кезеңнен тұрады. Бірақ барлық кезеңдерді әр есепте түгел іске

асыру талабы қойылмайды.

Геометриялық орындар әдісі. Кеңістікте элементтердің геометриялық орындарын табуға берілген кез келген есепті салу есебі ретінде тұжырымдауға болады. Кеңістіктегі геометриялық орындар әдісімен салуға берілген есептерді шешудің мәні төмендегі мәселелер арқылы сипатталады. Әуелі есептегі берілген шарттардың біреуінен басқасын ескерусіз қалдыра тұрамыз. Өзіміз әдейі таңдап алып қалаған бір ғана шартты қанағаттандыратын нүктелер жиынын қарастырамыз. Бұдан әрі есептің екінші шартын қанағаттандыратын нүктелер жиыны қарастырылады және т.с.с. Біз қарастырған барлық жиындардың қиылысуы есептің шешімі болады. Кеңістіктегі салу есептерін шешудің тек төрт әдісін қарастырдық. Кеңістікте салуға берілген есептерді шешудің басқа да әдістері бар. Есептер шешудің бір немесе басқа әдісін таңдап алу шешілуге тиісті есептің сипатына, есеп шығарушының дайындық дәрежесіне, т.б. байланысты. Күрделі есептерді шешу кезінде көбінесе бір мезгілде бірнеше әдіс қатарынан қолданылады.

1. 
   Математикалық анализ элементтерін мектеп математика курсына енгізу туралы мәселенің тарихы.
   
2. 
   Мектеп математика курсында ақырсыз тізбектерді оқыту әдістемесі.
   
3. 
   Мектеп математика курсында арифметикалық прогрессияны оқыту әдістемесі. Негізгі формулаларды қорыту.
   
4. 
   Мектеп математика курсында геометриялық прогрессияны оқыту әдістемесі. Негізгі формулаларды қорыту.
   
5. 
   Ақырсыз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысының формуласын қорыту әдістемесі.
   
6. 
   Туынды ұғымын енгізу әдістемесі, оның механикалық және геометриялық мағынасы.
   
7. 
   Мектепте туындыны енгізудің әдістемелік мәні.
   
8. 
   Токтың лездік шамасы туралы туынды ұғымына келтірілетін есеп.
   
9. 
   Химиялық реакцияның жылдамдығы туралы туынды ұғымына келтірілетін есеп.
   
10. 
    Дененің жылу сыйымдылығы туралы туынды ұғымына келтірілетін есеп.
    
11. 
    Функцияны дифференциалдаудың негізгі формулалары мен ережелерін қорыту (тұрақтының, қосындының, көбейтіндінің, бөліндінің, күрделі функцияның, кері функцияның туындысы)
    
12. 
    Туындылар кестесіндегі негізгі формулаларды дәлелдеу. Дәрежелік, көрсеткіштік логарифмдік және тригонометриялық функциялардың туындыларын қорыту.
    
13. 
    Туындыны функцияның ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға берілетін мәтіндік есептерді шешуде қолдану.
    
14. 
    Туындыны функцияның кесіндідегі ең үлкен және ең кіші мәндерін табуға қолдану.
    
15. 
    Туындыны функцияның монотондылық аралығын табуға қолдану.
    
16. 
    Туындыны функцияның экстремумын табуға қолдану.
    
17. 
    Функцияны зерттеудің жалпы схемасы.
    
18. 
    Алғашқы функцияның мектеп математика курсындағы ролі.
    
19. 
    Алғашқы функция ұғымын енгізу әдістемесі. Алғашқы функция ұғымына келтірілетін есептер.
    
20. 
    Мектеп математика курсында және математикада интеграл үғымын енгізудің әр түрлі жолдары.
    
21. 
    Алғашқыфункцияныңқасиеттері. Дәлелдеу әдістемесі.
    
22. 
    Интеграл ұғымын практикалық есептерді шешуге қолдану әдістемесі (қисық сызықты трапеция ауданын табу туралы есеп, айналу денесінің көлемін табу туралы есеп, дененің көлемін оны дененің биіктігіне перпендикуляр жазықтықпен қиғандағы қима ауданы бойынша табу туралы есеп)
    
23. 
    Интеграл ұғымына келтірілетін есептер.
    
24. 
    Функцияның үзіліссіздігі мен шегі теориясын оқытудың әртүрлі жолдары.
    
25. 
    Мектеп математика курсында әртүрлі оқулықтар бойынша «Сан тізбегі, шек ұғымы және функцияның үзіліссіздігі» тақырыбын оқыту реттілігі.
    
26. 
    Фалес теоремасының дәлелдеуі.
    
27. 
    Мектеп геометрия курсын құрудың принциптері.
    
28. 
    Мектеп геометрия курсын құруда аксиоматикалық әдісті қолдану. А.В.Погорелов пен Л.С.Атанасьян аксиоматикаларын салыстыру.
    
29. 
    Үшбұрыштағы метрикалық қатынастар туралы теореманы оқыту әдістемесі.
    
30. 
    Үшбұрыш медианаларының қиылысуы туралы теореманы дәлелдеу. Үшбұрыш медианаларының қасиеті.
    
31. 
    Үшбұрыш биссектрисаларының қасиеттері.
    
32. 
    Үшбұрыш қабырғаларына жүргізілген аралық перпендикулярлық қасиеттері.
    
33. 
    «Үшбұрыштың барлық биіктіктері бір нүктеде қиылысады» теоремасын дәлелдеу тәсілдері.
    
34. 
    Үшбұрыштың және трапецияның орта сызығының қасиетін дәлелдеу әдістемесі.
    
35. 
    Мектеп планиметрия курсының алғашқы теоремаларын үшбұрыштың теңдік белгілері мысалымен дәлелдеу әдістемесі.
    
36. 
    Пифагор теоремасы. (дәлелдеудің әртүрлі тәсілдері)
    
37. 
    Синустар теоремасы (оны дәлелдеудің әртүрлі тәсілдері)
    
38. 
    Косинустар теоремасы (оны дәлелдеу тәсілдері)
    
39. 
    Параллелограмның қабырғалары мен диагональдары арасындағы байланыс.
    
40. 
    Мектеп геометрия курсында ауданды оқыту әдістемесі.
    
41. 
    Үшбұрыштың ауданы формулаларын дәлелдеудің әртүрлі жолдары.
    
42. 
    Шеңбердің ұзындығын және дөңгелектің ауданын табатын формулаларды қорыту.
    
43. 
    «Түзулер мен жазықтықтың перпендикулярлығы» тақырыбын оқыту әдістемесі.
    
44. 
    «Кеңістіктегі түзулер мен жазықтықтың параллельдігі» тақырыбын оқыту әдістемесі.
    
45. 
    «Жазықтықтардың перпендикулярлығы» тақырыбын оқыту әдістемесі.
    
46. 
    Мектеп стереометрия курсын құрудың принциптері. Мектеп стереометрия курсының аксиоматикасы.
    
47. 
    Көлем ұғымын, көлем қасиеттерін енгізу әдістемесі.
    
48. 
    Параллелепипед көлемінің формуласын қорыту.
    
49. 
    Призма көлемінің формуласын қорыту әдістемесі.
    
50. 
    Пирамида және қиық пирамиданың көлемінің формуласын қорыту әдістемесі.
    
51. 
    Цилиндр мен конус көлемдерінің формуласын қорыту әдістемесі.
    
52. 
    Шар және оның бөліктерінің (сегменттің, сектордың) көлемінің формуласын қорыту.
    
53. 
    Мектеп геометрия курсында қозғалыс ұғымын қалыптастыру әдістемесі.
    
54. 
    Қозғалыстың қасиетін оқыту әдістемесі.
    
55. 
    Мектеп геометрия курсында гомотетия мен ұқсастықты оқыту әдістемесі.
    
56. 
    Вектор ұғымын енгізудің әртүрлі әдістемелік жолдары.
    
57. 
    Векторларға қолданылатын сызықтық операциялар және олардың қасиеттері.
    
58. 
    Вектордың скаляр көбейтіндісін оқыту әдістемесі.
    
59. 
    Есеп шығаруға және теоремаларды дәлелдеуге координаталық әдісті қолдану әдістемесі.
    
60. 
    Проекциялық чертеждарды салуға параллель проекция қасиеттерін қолдану.
    

1. 
   Сандық тізбек. Функцияның үзіліссіздігі және шек ұғымы.
   
2. 
   Орта мектепте туындыны оқыту әдістемесі және оның қолданысы. Мектеп математика курсындағы алғашқы функция және интеграл.
   
3. 
   Геометриядан 7-8 сыныпқа арналған бағдарламамен, оқулықпен және көмекші құралмен танысу. 7-8 сынып оқулығының әдістемелік ерекшеліктерін көрсетіңдер. Әр тақырыпты жоспарла.
   
4. 
   Геометриядан 9 сыныпқа арналған бағдарламамен, оқулықпен және көмекші құралмен танысу. 9 сынып оқулығының әдістемелік ерекшеліктерін көрсетіңдер. Әр тақырыпты жоспарла.
   
5. 
   Геометриядан 10 сыныпқа арналған бағдарламамен, оқулықпен және көмекші құралмен танысу. 10сы нып оқулығының әдістемелік ерекшеліктерін көрсетіңдер. Әр тақырыпты жоспарла.
   
6. 
   Геометриядан 11 сыныпқа арналған бағдарламамен, оқулықпен және көмекші құралмен танысу. 11 сынып оқулығының әдістемелік ерекшеліктерін көрсетіңдер. Әр тақырыпты жоспарла.
   
7. 
   Мектеп геометрия курсындағы векторлар тақырыбына берілген есептерге талқылама.
   
8. 
   Мектеп геометрия курсындағы геометриялық түрлендіру тақырыбына берілген есептерге талқылама.
   
9. 
   Мектеп геометрия курсындағы ұзындық, аудан тақырыбына берілген есептерге талқылама.
   
10. 
    Мектеп геометрия курсындағы көлем тақырыбына берілген есептерге талқылама.
    
11. 
    Мектеп геометрия курсындағы ықтималдықтар теориясы тақырыбына берілген есептерге талқылама.
    
12. 
    Геометрия сабағында көрнекілік құралдар қолдану, маңызы және оларды дайындау.
    
13. 
    Мектептегі педагогикалық практика кезінде математикадан әртүрлі сыныптан тыс жұмыстар өткізуге арналған материалдарды жасап дайында және математика апталығын өткізуге арналған бағдарламаның нұсқасын әзірле.
    

СӨЖ

1. 
   Алгебра және анализ бастамалары 9 сынып. Оқулыққа талдау жасау.
   
2. 
   Алгебра және анализ бастамалары 10 сынып. Оқулыққа талдау жасау.
   
3. 
   Алгебра және анализ бастамалары 11 сынып. Оқулыққа талдау жасау.
   
4. 
   Мұғалімнің сабаққа даярлануы. Геомтериядан сабақ жоспарын дайындау және оны талдау.
   
5. 
   7-сынып. Планиметрия. Қарапайым геометриялық фигуралардың қасиеттері. Сыбайлас және вертикаль бұрыштар. Үшбұрыштар теңдігінің белгілері.
   
6. 
   7-сынып. Үшбұрыштың бұрыштарының қосындысы. Геометриялық салулар.
   
7. 
   8-сынып. Төртбұрыштар. Пифагор теоремасы. Жазықтықтағы декарттық координаттар.
   
8. 
   8-сынып. Қозғалыс. Векторлар.
   
9. 
   9-сынып. Фигуралардың ұқсастығы. Үшбұрыштарды шешу.
   
10. 
    9-сынып. Көпбұрыштар. Фигуралардың аудандары.
    
11. 
    10-сынып. Стереометрия. Стереометрия аксиомалары және олардың қарапайым салдарлары. Түзулер мен жазықтықтардың парраллельдігі.
    
12. 
    10-сынып. Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы. Кеңістіктегі декарттық координаттар және векторлар.
    
13. 
    11-сынып. Көпжақтар. Айналу денелері.
    
14. 
    11-сынып. Көпжақтардың көлемдері. Айналу денелерінің беті және көлемі.