Дененің инерция моменті деп не аталады? Ол неге байланысты?
Инерция моменті-осьтік айналу кезінде дененің инерциясының скалярлық өлшенетін сипаттамасы. Инерция моменті табиғи түрде дене салмағына және айналу осіне дейінгі қашықтықтың квадратына байланысты. Материалдық нүкте үшін инерция моменті J = M * r^2.
Басқа денелер үшін бұл тәуелділік тек сандық коэффициентпен ерекшеленеді.
Айналу осіне қатысты материалдық нүктенің инерция моменті.
Айналу осіне қатысты материалдық нүктенің инерция моменті-бұл нүктенің массасының осьтен қашықтықтың квадратына көбейтіндісі. Берілген дене салмағында инерция моменті осы массаның дене көлеміне таралуына да, айналу осінің орналасуы мен бағытына да байланысты.
Еркін пішінді дененің айналу осіне қатысты инерция моменті.
Ерікті z осіне қатысты J денесінің инерция моменті оның денеден масса центрі арқылы өтетін параллель оське қатысты инерция моментінің қосындысына және осьтер арасындағы а қашықтығының квадратына дененің да массасының көбейтіндісіне тең:
Дискінің, цилиндрдің, штанганың симметрия осьтеріне қатысты инерция моменттері үшін өрнектерді жазыңыз.
Жұқа қабырғалы цилиндрде (биіктігі h, радиусы r, қабырғасының қалыңдығы DR, тығыздығы ρ):
Массасы
dm = 2πrhρ ·dr
Инерция моменті
dJ = dm·r² = 2πhρ r³ ·dr
Қалың қабырғалы цилиндр үшін (сыртқы радиусы R, ішкі R1) біз R-ден R1-ге дейін біріктіреміз:
J = 2πhρ ∫ r³ ·dr
=2πhρ(r^4)/4
=πhρ(r^4)/2 =
=πhρ(R^4 – R1^4 )/2 =
=πhρ(R² – R1² ) (R² + R1² )/2 =
=M (R² + R1² )/2
Диск-R1=0 бар қалың қабырғалы цилиндр. Ол үшін
J = MR2/2
Теорема Штейнера.
Ерікті z осіне қатысты J денесінің инерция моменті оның денеден масса центрі арқылы өтетін параллель оське қатысты инерция моментінің қосындысына және осьтер арасындағы а қашықтығының квадратына дененің да массасының көбейтіндісіне тең:
Достарыңызбен бөлісу: |
