Матрица және оның рангі: Анықтама 4
жүктеу/скачать 54,18 Kb.
|
1.2 docx
- Бұл бет үшін навигация:
- Матрицаларға амалдар қолдану: 1) Матрицаны санға көбейту.
- Матрицаларды қосу (азайту)
- 3) Матрицаны матрицаға көбейту
- Рангті есептеу әдістері: 1) Көмкерген минорлар әдісі
|
1.2 Матрица және оның рангі: Анықтама 4 жатық және тік жолдардан тұратын тік бұрышты таблица құрайтын сандар жиынын матрица деп атайды. Әдетте, матрица бір бас әріппен белгіленеді. Мұндағы, сандары матрица элементтері деп аталады, . Егер болса, онда А квадрат матрица деп аталады, ал матрицаның жолдары мен бағандарының санын білдіретін саны матрицаның реті деп аталады. Егер болса, онда баған матрица деп аталады. Егер болса, онда жол матрица деп аталады. Егер матрицаның барлық элементтері нөлден тұрса онда ол нөлдік матрица деп аталады. Егер матрицаның диаганолдық элементтері 1-ге тең, қалған элементтері нөлге тең болса, ол бірлік матрица аталады. Матрицаларға амалдар қолдану: 1) Матрицаны санға көбейту. Матрицаны санға көбейту үшін матрицаның барлық элементтерін санға көбейтеді. 2) Матрицаларды қосу (азайту): Өлшемдері бірдей матрицаларды қосамыз (азайтамыз). , Матрицалар үшін, , болса. онда С- матрицаның элементтері болады. 3) Матрицаны матрицаға көбейту: Матрицаны матрицаға көбейту үшін 1-ші матрицаның тік жолдарының саны 2-ші матрицаның жатық жолдарын тең болғанда ғанаорындалады. және ретті матрицалар болса, онда болатын С-матрицаның элементтері 4) Матрицаны транспонирлеу: Матрицаның жатық жолдарын, орналасу ретін сақтап, тік жолдарымен алмастыру матрицаны транспонирлеу деп аталады. Егер транспонирленген матрица болады. Кері матрица. Кері матрица ұғымы квадрат марицада ғана бар болады. Егер А матрица үшін теңдігі орындалса, онда матрицасы А-ға кері матрица деп аталады. Кері матрицаны табу ереже: 1. Берілген А матрицаның анықтауышын табамыз. Ол болуы қажет. 2. Берілген А матрицаның барлық элементтерінің алгебралық толықтауыштарын табамыз. 3. Алгебралық толықтауыштардан тұратын матрицаны транспонирлейміз. 4. Сонымен кері матрица формуласы бойынша анықталады. Минор Осы матрицаның кез келген жатық және тік жолдарын белгілеп алып, осы жолдардың қиылысуындағы элементтерден, олардың берілген матрицадағы орналасу ретін сақтап құрылған - ретті анықтауыш - ретті минор деп аталады ( . Матрицаның рангісі Егер М матрицасында нөлге тең емес ретті минор бар болса, ал реттері -ден жоғары барлық минорлар нөлге тең болса, онда саны осы матрицаның рангі деп аталады және деп белгіленеді: . Барлық элементтері нөлге тең матрица нөлдік матрица деп аталады. Келісім бойынша, нөлдік матрицаның рангі нөлге тең. Рангті есептеу әдістері: 1) Көмкерген минорлар әдісі. Берілген матрицаның -ретті минорының көмкеруі деп осы минор енетін кез келген ретті минорын айтады. Теорема 1 Егер берілген М матрицасының нөлге тең емес -ретті миноры бар болса және осы минорды көмкеретін барлық ретті минорлар нөлге тең болса, онда бұл матрицаның рангі -ге тең: . 2) Рангті берілген матрицаның элементтерін түрлендіру арқылы есептеу. Бұл әдіс төмендегі теоремаларға негізделген. 1) Жатық жолдардың орнын алмастыру; 2) Кез келген жатық жолын нөлге тең емес санға көбейту; 3) Кез келген жатық жолына осы матрицаның басқа жатық жолын бір санға көбейтіп қосу; 4) Бірыңғай нөлден тұратын жолын алып тастау, матрицаның рангін өзгертпейді. Бас диагоналы астындағы элементтері нөлге тең матрица сатылы деп аталады. Квадратты матрицаның сатылы түрі үшбұрышты деп аталады. Теорема 3 Сатылы түрге келтірілген матрицаның рангі оның бас диагонолындағы нөлге тең емес элементтерінің санына тең. жүктеу/скачать 54,18 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|