Мау-11 Жаппас Ануар Дәріс-7 Модель параметрін бағалаудың негізгі қасиеттері
жүктеу/скачать 247,92 Kb.
|
Жаппас Ануар, Лек-7
- Бұл бет үшін навигация:
- OLS (МНК) пайдалану кезіндегі интерференциялардың қасиеттері туралы қандай болжамдар бар
- OLS-бағаларын есептеу алгоритмін сипаттаңыз.
| МАУ-11 Жаппас Ануар Дәріс-7 Модель параметрін бағалаудың негізгі қасиеттері. Статистикалық тұрғыдан b параметрлерінің векторының β бағалары белгілі бір қасиеттерге ие болуы керек: объективті, дәйекті, тиімді және жеткілікті, яғни: егер қандай да бір N үшін әр параметрді бағалаудың математикалық күтуі оның шын мәніне тең болса, әділ болады, егер ол M [𝜀] = b; бағалау сәйкес келеді, егер ерікті түрде аз 𝜀> 0 үшін N ұлғайса, β мәні әрине, b-ға жақын болады. Бағалаудың сенімділігі үлгінің ұлғаюымен жоғарылайды: Бағалау тиімді болады, егер β берілген параметрдің басқа бағалауларымен салыстырғанда ең аз дисперсияға ие болса: егер бағалау барлық басқа бағалаулар үшін is шартты ықтималдық тығыздығы P (γ│β) b-ге тәуелді болмаса, жеткілікті. Алынған β шамалары қажетті қасиеттерге ие болу үшін кездейсоқ қателіктер туралы келесі болжамдар жасалады: 1. 𝜀𝑖,𝑖=1,⋯,𝑁 қателіктері кездейсоқ шамалар; 2. 𝜀𝑖,𝑖=1,⋯,𝑁 қателіктерін математикалық күту нөлге тең: M [𝜀] = 0; 3. қателік дисперсиясы 𝜀𝑖,𝑖=1,⋯,𝑁 тұрақты 𝐷[𝜀𝑖]=𝜎2; 4. 𝜀𝑖 әр түрлі мәндері бір-біріне тәуелді емес: Уақыттың үздіксіз функциясын іріктеп өлшеу жағдайында сызықтық модельді параметрлік идентификациялау процедурасын құрудың жалпы мәселесін қарастырайық. Y объектінің шығыс сигналы u кіріс әрекеті мен шу to реакциясының қоспа қоспасынан тұрсын: 𝑦(𝑗)=𝑦(𝑢, η,𝑏,𝑗),𝑗=1,⋯,𝑁 (6.1) Мұнда 𝑏=[𝑏0 ⋯𝑏𝑚]𝑇- өлшем параметрлерімен объект параметрлерінің векторы [(m + 1) X1]; j - шығыс мөлшерінің бақыланатын өлшеу саны y; N - өлшемдер үлгісінің өлшемі (N>m + 1). u және y сигналдарын дәл өлшеуге болады, η интерференциясы нөлдік математикалық күту M[η]=0 және ковариациялық матрицасы H: Тәжірибе нәтижесінде 𝑢=[𝑢(1),⋯,𝑢(𝑁)]𝑇 және шығыс сигналдары 𝑦=[𝑦(1),⋯,𝑦(𝑁)]𝑇 өлшемдерінің үлгісі шығарылсын. Эксперименттік мәліметтер, қажетті параметрлер негізінде 𝛽=𝛽{𝑢(1),⋯,𝑢(𝑁),𝑦(1),⋯,𝑦(𝑁)} сандық бағаларын алу үшін (6.1) - ге ұқсас модель қолданылады: 𝑦𝑀(𝑗)=𝑦𝑀(𝑢,0,𝛽,𝑗) 𝑗=1,2,…𝑁, (6.3) Мұндағы 𝛽=[𝛽1,⋯,𝛽𝑚]𝑇 өлшемі бар модель параметрлерінің векторы. Болашақта тәуелділікпен анықталатын сызықтық модельдер параметрлерін бағалау әдістерін қарастырамыз: 𝑦𝑀(𝑗)=Σ𝛽𝑖𝑢𝑖(𝑗)𝑚𝑖=0 𝑗=1,2,…𝑁, (6.4) ол векторлық формада форманы алады 𝑦𝑀=𝑈𝛽, (6.5) мұндағы U матрицасы объектіге енгізу әрекеттерінің мәндерінің жиынтығын білдіреді: Қайда: OLS (МНК) пайдалану кезіндегі интерференциялардың қасиеттері туралы қандай болжамдар бар? Адаптивті басқару жүйелері саласында нақты уақыт режимінде ағымдағы идентификациялау әдістері басты назарда болады. Сонымен қатар, контроллерлерді синтездеу кезінде объектілер мен бұзылулардың параметрлік модельдері негізінен қолданылады. Мұндай модельдер параметрлердің шектеулі санымен сипатталады. Олар үшін салыстырмалы түрде төмен есептеу ресурстарын қажет ететін тиімді есептеу алгоритмдері жасалды. Бұл алгоритмдерді әр түрлі типтегі объектілерді басқару жүйесін жобалау кезінде қолдануға болады. Нақты уақытта сәйкестендіру үшін стационарлық және стационарлы емес сызықтық объектілердің, белгілі бір кластың сызықтық емес объектілерінің, сондай-ақ стационарлық және кейбір стационарлық емес кездейсоқ сигналдардың параметрлерін бағалаудың қайталанатын әдістері құрылды. Зерттелетін объект тұрақты және сызықтық айырмашылық теңдеуі түрінде сызықты модельмен сипатталуы мүмкін деп есептейміз. OLS-бағаларын есептеу алгоритмін сипаттаңыз. OLS қайталанатын нұсқасын сипаттаңыз. Кездейсоқ ең кіші квадраттар әдісін кездейсоқ сигналдар модельдерінің параметрлерін бағалау үшін қолдануға болады. Біз кездейсоқ сигнал қозғалмалы орташа мәнмен қозғалмайтын ауторегрессивті процеспен ұсынылған деп есептейміз: (6.27) - (6.31) қатынастарымен сипатталған рекурсивті ең кіші квадраттар әдісін (6.45) теңдеуге қолдану, v (k - 1) белгілі мәндері үшін мүмкін болар еді v(k—1)... ., v (k - p). Бұл жағдайда (6.46) -дағы v (k) шамасын теңдеудің қателігі деп санауға болады, ол анықтамаға сәйкес кездейсоқ, статистикалық тәуелсіз айнымалы болуы керек. y(k) келесі өлшемі жасалған кезде y (k - 1), ..., y (k - p) мәндері белгілі болды. Осы уақытқа дейін 𝑣̂(𝑘 − 1), ⋯ , 𝑣̂(𝑘 − 𝑝) және ̂𝜃(𝑘 − 1)бағалары да алынған деп есептесек, v (k) ағымдық кіріс сигналының бағасын (теңдеуінен) анықтауға болады. Егер v (k) дискретті ақ шу болса, v (k) мен 𝑇 (𝑘) арасында байланыс жоқ. Бұл шартта параметрлерді бағалау орташа квадратта объективті және дәйекті болып шығады. Модель (6.45) тұрақты болуы керек, сондықтан бөлгіш С(z) мен оның беріліс функциясының D(z) бөлгіштерінің түбірлері бірлік шеңбердің ішінде орналасуы керек. [3.13] көрсетілгендей, дисперсияның v (k) бағасын формула бойынша табуға болады. немесе оның қайталанатын аналогын қолдану арқылы жүктеу/скачать 247,92 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|