Мазмұны І кіріспе ІІ негізгі бөлім
жүктеу/скачать 0,59 Mb.
|
Мазм?ны І кіріспе ІІ негізгі б?лім
| §12. Тұғын толқындар.
Интерференцияның ерекше жағдайы тұратын толқындар болып табылады, бұл толқындар бірдей жиілікті және амплитудалы бір – біріне қарама – қарсы таралатын, екі жүгіртпелі толқындарды салу кезінде түзіледі. Тұрақты толқындар теңдігін қорытындылау үшін өшусіз ортадағы х өсі бойымен бір – біріне қарама – қарсы таралатын екі тегіс толқындар түрінде қарастырып, қос толқын да бірдей амплитуда және жиілікке сипатталады. Бұдан басқа, екі толқын да бірдей фазаға ие болатын нүктеден координаталар бастауын таңдаймыз, ал уақыт есебін екі толқын фазалары нөлге тең болған сәттен бастаймыз. Сонда х өсінің оң бағытымен таралатын толқындар теңдігі сәйкесінше мына түрде болады: (12.1) Осы теңдеулерді қоса және есепке ала k=2/ ((3.3) қара) отырып тұратын толқындар теңдігін аламыз: =1 + 2 = 2Acoskx cos t = 2A cos (2x/) cos t (12.2) (12.2) тұратын толқын теңдігінен осы толқынның әрбір нүктесінде қарастырушы нүктенің х координатына тәуелді Аст 2А cos (2x/) амплитудалы сол жиілікті тербелістің жүретіндігі келіп шығады. 2 x/ = m (m=0,1,2,….) (12.3) орта нүктесінде тербеліс амплитудасы 2А – ға тең максималды мәнге жетеді. 2 x/ = (m+1/2) (m=0,1,2,….) (12.4) орта нүктесінде тербеліс амплитудасы 0 – ге теңеледі. Тербеліс амплитудасы максималды (Аст 2А) нүктеде тұратын толқындар шоғыры, ал тербеліс амплитудасы 0 – ге тең (Аст0) нүктелері тұратын толқындар түйіндері деп аталады. Түйіндерде орналасқан орта нүктелері тербеліс жасамайды. (12.3) және (12.4) мәндерден сәйкесінше шоғырлар мен түйіндер координаттарын аламыз: (12.5) (5.6) (12.5) және (12.6) формулаларынан екі көрші шоғырлар м ен екі көрші түйіндер арасындағы қашықтықтардың бірдей, әрі /2 – ге тең екендігін көруімізге болады. Тұратын толқындардың көрші шоғырлары мен түйіндері арасындағы арақашықтығын - 4 – ке тең. Жүгіртпелі толқындардан бірдей амплитудалы тербеліс жасайтын барлық нүктелердің ерекшелігі тербеліс фазасының жүгіртпелі толқындары қарастырылушы нүктелердің х координаттарына тәуелді, тұратын толқынның барлық нүктелері қос түйіннің арасында әртүрлі амплитуда мен тербеледі, (бірдей фазалармен тербеледі) бірақ косинус аргументі тұратын толқындардың бірдей фазалары мен х – ке тәуелді емес (12.2 теңдеуі). Көбейткіш 2Аcos (2х/) түйін арқылы өту кезінде өз белгісін ауыстырады, сондықтан түйіннен әртүрлі жаққа тербелу фазасы мен ерекшеленеді, түйіннен әр түрлі жақты жатқан нүктелер қарсы фазада тербеледі. Тұратын толқындардың түзілуін жүгіртпелі және шағылысқан толқындар интерференциясы кезінде байқайды. Мысалы, арқанның ұшын қозғалысы бекітер болса, онда арқан бекітілген орындағы шағылысқан толқын жүгіртпелі толқын мен интерференцияланып тұратын толқынды түзеді. Толқындардың шағылысу жүретін шекарада сол жағдайда түйіндер алынады. Орта тығыздығы қатынасына тәуелді шағылысу шекарасында түйін немесе шоғыр болады ма? Егер шағылысу жүретін орта аз тығыздықты болса, онда шағылысу орнында шоғыр (шоқ) (12а – сурет), егер жоғары тығыздықты болса – түйін (12б – сурет) алынады. Түйіннің түзілуі толқынның жоғары тығыздықты орта мен шағылыса отырып фазасын қарама – қарсыға өзгертіп, нәтижесінде түйін алынатын қарама – қарсы бағыттағы тербелістердің қосылуы шекарада жүрумен байланысты. Егер толқын аз тығыздықты орта мен шағылысса, онда фазалар өзгерісі орын алмайды, тербеліс шекарасы бірдей фазалармен тоғысып – шоғыр (шоқ) алынады. Егер жүгіртпелі толқынды қарастырар болсақ онда оның таралу бағытында тербелістік қозғалыс энергиясы тасмалданады. Тұратын толқын жағдайында энергия тасымалдануы болмайды, бірдей амплитудалы құлаушы және шағылысқан толқын қарама – қарсы бағытқа бірдей энергияны алып келеді. Сондықтан түйіндік нүктелер арасын жабатын нәтижелеуші тұратын толқынның толық энергиясы тұрақты болып қалады. Толқынның ұзындығының жартысына тең, шамасындағы қашықтықта ғана кинематикалық энергияның потенциялдығына өзара айналуын немесе керісінше жүруі жүзеге асады. жүктеу/скачать 0,59 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|