Мазур Александр Игоревич, к
жүктеу/скачать 232 Kb.
|
Isbrannie glavy mexaniki 2
- Бұл бет үшін навигация:
- Здесь индекс 1-2 означает параметр первого тела относительно второго, принятого за точку отсчета.
- Задача № 5
- 2. Закон сохранения импульса
| S1-2 =S1- S2
v1-2 =v1 –v2 a 1-2 = a1 – a2. Здесь индекс 1-2 означает параметр первого тела относительно второго, принятого за точку отсчета. Часто переход в другую систему отсчета может сделать ситуацию более наглядной. Например, как узнать, на каком минимальном расстоянии друг от друга пролетят пушечные ядра после одновременного выстрела из двух пушек. Для этого достаточно одно из ядер принять за неподвижную точку отсчета (как бы оседлать его) (рис.4). Тогда относительное ускорение второго ядра относительно первого равно a 2-1= a2-a1 = g – g = 0. Это значит, что второе ядро относительно первого летит равномерно и прямолинейно со скоростью V2-1=V2–V1. Для определения минимального расстояния между ядрами достаточно опустить перпендикуляр из точки отсчета (центр первого ядра) на направление относительной скорости V2-1. Задача № 3. По пересекающимся под углом 60 дорогам движутся две автомашины с одинаковыми скоростями 60 км/ч. Через какое время после встречи на перекрестке расстояние между ними будет 30 км? Решение: В ыберем в качестве неподвижной системы первую автомашину. Тогда скорость второй автомашины относительно первой будет равна: v2-1=v2 -v1 (рис. 5). Получившийся треугольник - равносторонний. Значит, v2-1=v2=v1. Время, по истечении которого расстояние между машинами станет равным S, t = ч. Ответ: через 30 минут расстояние между машинами станет равным 30 км. Задача № 4. Под мостом одновременно оказались плот и моторная лодка, плывущие в одном направлении. Обогнав плот, лодка проплыла вниз по реке 16 км и повернула обратно. Проплыв 8 км вверх по течению за 40 мин, лодка встретила тот же плот. Определить скорость течения реки и скорость лодки относительно воды. Решение: Примем за неподвижную систему воду и плывущий по реке плот. Тогда скорость лодки относительно плота одинакова и при движении вниз по реке и при движении вверх по реке. Одинаково и время движения лодки от плота вниз по реке, а затем обратно. Тогда все время движения лодки ( а значит, и плота) равно t = 2t1 . Скорость лодки относительно воды равна , а скорость плота . Подставляя данные, получаем: Vо= 18 км/ч; Vп= 4 км/ч. Ответ: скорость движения лодки относительно воды 18 км/ч, скорость течения реки 4 км/ч Задача № 5. Колонна автомашин длиной 2 км движется со скоростью 36 км/ч. Из начала колонны выезжает мотоциклист со скоростью 54 км/ч. Достигнув конца колонны, он возвращается обратно с той же скоростью. Определить, сколько времени мотоциклист был в пути, и какой путь прошел, пока снова не нагнал начало колонны. Р ешение Задачу будем решать в системе, связанной с колонной, которую будем считать неподвижной (рис. 6). Тогда скорость мотоциклиста относительно колонны равна V2-1=V2 -V1. (Обратите внимание на векторный характер разности!). При движении от начала колонны к ее концу модуль этой скорости равен V2-1=V2 - (-V1)=(V2+V1), а при движении в обратном направлении модуль скорости мотоциклиста равен V2-1= (V2 - V1). Тогда время движения мотоциклиста равно t = , а пройденное расстояние равно S =V2t. Подстановка значений в полученные формулы дает результат t = ч = 8 мин, S= 7,2 км. Ответ: мотоциклист объехал колонну за 8 минут, пройдя 7,2 км. Задача № 6. Спортсмены бегут с постоянной скоростью v на одинаковом расстоянии друг от друга, образуя колонну, длиной l. Навстречу спортсменам бежит тренер со скоростью u Рассмотрим движение в системе, где тренер неподвижен. Очевидно скорость колонны, движущейся ему навстречу, равна (v+u), а время их встречного движения t1 = . Скорость спортсменов относительно тренера при одинаковом направлении движения равна (v-u). Значит, вновь образовавшаяся длина колонны будет равна L=(v-u)t1, то есть L = (v–u) . З адача № 7. Два поезда движутся навстречу друг другу со скоростями 72 и 54 км/ч. Пассажир, находящийся в первом поезде, замечает, что второй поезд проходит мимо него в течение 14 с. Определить длину второго поезда. Решение Рассмотрим задачу в системе, связанной с наблюдателем А в первом вагоне. Тогда скорость второго вагона относительно него равна v2-1=v2–v1, по модулю эта скорость равна v2-1=v2+v1. Значит, длина второго поезда равна L = v2-1 t = (v2 +v1)t, L = 490 м. Ответ: длина второго поезда равна 490 м. Развитие физики сопровождалось установлением самых разных законов сохранения, утверждающих, что в изолированных системах определенные величины не могут возникать или исчезать. Представления о том, что подобные законы существуют, возникли в глубине веков. Сегодня физикам известно довольно много таких законов, часть из них знакома и вам — это законы сохранения импульса, энергии, заряда. Дальнейшее изучение физики позволит узнать, что есть весьма необычные законы сохранения, например, странности, четности и очарования. Очень часто некоторые законы сохранения оказываются справедливыми лишь при описании ограниченного круга явлений. Так, при изучении химических реакций можно считать, что масса сохраняется, однако при ядерных реакциях применение такого закона было бы ошибочным, так как, например, масса конечных продуктов деления урана меньше массы исходного количества урана. Наша программа ограничивается законом сохранения импульса и частично законом сохранения механической энергии. Задачи, предлагаемые для решения, также не выходят за рамки этих законов. 2. Закон сохранения импульсаВторой закон Ньютона может быть записан в виде F = Р/t или Р = Ft. Здесь Р – вектор импульса тела, а Р- изменение импульса тела. Произведение Ft часто называют импульсом силы. Специального обозначения импульс силы не имеет. Очень важно помнить, что импульс, приобретенный телом, зависит не только от действующей на тело силы, но и от продолжительности ее действия. При рассмотрении системы взаимодействующих тел (частиц) оказывается, что полный импульс системы обладает замечательным свойством сохраняться во времени. Этот закон сохранения импульса является прямым следствием второго и третьего законов Ньютона. Импульс системы не изменяется, то есть Р = 0, если: а) система тел замкнута ( внешние силы отсутствуют); б) векторная сумма внешних сил равна 0; в) внешние силы системы действуют на тела такое непродолжительное время, что их действием можно пренебречь. Только в этих случаях суммарный импульс системы в любой момент времени имеет одно и то же значение и направление, хотя значения импульсов составляющих систему точек (или тел) могут меняться. В остальных случаях импульс системы тел не сохраняется. Особое внимание следует обратить на то, что изменение импульса Р находится только векторным (геометрическим) путем или методом проекций на выбранные координатные оси. Закону сохранения импульса можно придать другую форму, значительно упрощающую решение многих задач, основанную на свойствах центра масс системы. Еще раз повторим эти свойства: полный импульс системы всегда равен произведению массы системы на скорость ее центра масс. Если VС = 0, то система как целое, покоится, хотя при этом тела относительно центра инерции могут двигаться самым произвольным образом . С помощью формулы Р = mVC закон сохранения импульса может быть сформулирован следующим образом: центр масс замкнутой системы либо движется прямолинейно и равномерно, либо остается неподвижным. Если система не замкнута, то maC = Fвнеш, ускорение центра инерции определяется равнодействующей всех внешних сил, приложенных к системе . жүктеу/скачать 232 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|