Материалық нүктелер жүйесінің динамикасы

Механикада бір бірімен өзара әсерлеуші денелердің қозғалысымен айналысуға тура келдеі.Мұндайжүйелерге, мәселен, кез келген машинаның вагондарымен бірге жылулық немесе электрлік тасымалдаушына Күн мен оның планеталарын және т.б. жатқызуға болады.

Егер қозғалыс жүйені құрайтын денелердің мөлшері мен формасы ерекше бір роль атқармайтындай болса, онда материалық нүктелер жүйесінің қозғалсы жайлы қарасытырылады.

Жүйені құрайтын денелер арасында әсер ететін күштерді ішкі күштер дейді.

Жүйені құрайтын денелерге, бұл жүйеге кірмейтін басқа денелердің әсерінен болатын күштерді сыртқы күштер дейді.

Дегенмен есептің қойылу шартына байланысты, бір күштің өзі ішкі де сыртқы да болуы мүмкін. Мәселен, егер күн жүйесін біртұтас етіп қарастырсақ, онда Күн мен планеталардың өзара әсерлесу күшін ішкі, ал жеке планеталарға немесе олардың серіктеріне қатысты (мәселен Жер мен Айдың қозғалысы) күштерді қарастырсақ оларды сыртқы деп аламыз.

Массалар центрі. Механикалық жүйелер үшін массалар центрі деп аталатын түсініктің үлкен ролі бар. Элементарлы физикада денелерге әсер ететін күштердің ауырлық центрі жайлы қарастырылған. Енді ауырлық күштеріне байланыссыз, денелердің массалар центрі жайлы едәуір жалпы түсінік енгіземіз. Алдымен екі дененің массалар центрін қарастырайық.

Екі материалдық нүктенің масслар центрі дегеніміз олардың массаларына кері пропорционал болатын, өзара арақашықтығын бөлетін нүктені айтады.

Координаттары қозғалмайтын есептеу жүйесінде x,y,z, және x₂,y₂,z₂ шамаларға сәйкес келетін, массалары m₁ және m₂ болатын екі екі материалдық нүкте болсын (13)-сурет. Анаметикалық геометриядан белгілі ереже бойынша кесіндіні m₁,m₂ берілген қатынасты бөлетін x,y,z, нүктелерінің координаттарымен келесі қатынаста байланысты.

_{, ,} (31)

Бұл теңдеулерді x,y,z координаттарына қатысты шешіп, мынаны табамыз:

m₂=2 центрін қарастырайық. Бұл да жоғарыдағы

m₁=1 екі нүкте үшін табылған массалар центріне

3-сурет m₃=12 ұқсас анықталады.

, ,

(33)

3-сурет бойынша:0- m₁,m₂ массаларының центрі

m₁,m₂, m₃ массаларының центрі

Осы жолмен n материалдық нүктенің массалaр центрінің координаттарымен анықтауға болады.

Массалар центрінің қозғалысы. Механикалық жүйенің ілгерімелі қозғалысын біртұтас қозғалысы ретінде сипаттау үшін жүйенің ауырлық центрі деп аталатын бір нүктенің қозғалысын қарастыру жеткілікті. Өйткені онда жүйеге кіретін барлық денелердің массасы жинақталған.

(34) теңдеуді мына түрде жазайық:

; ; ; (35)

Бұл теңдеуді уақыт бойынша дифференциалдайық:

(36) теңдеулердің сол жағында материалдық нүктенің қортқы массаның, жылдамдық мәнін беретін көбейтінділеріне тең екендігін көруге болады. Ал олардың жағында дене импульсі немесе қозғалыс мөлшері мәндері тұр, яғни:

Механикалық жүйенің толық импульсі, жүйе денелердің массасына тең және оның массалар центрінің қозғалуына сай қозғалатын материалдық нүктелердің массасының импулсіне тең. (37) теңдеуді дифференциалдап, мынаны табамыз.

жүйенің массалар центрінің импульсі, -жүйеге әсер ететін күш векторы.

Бұл импульстің сақталу заңын көрсетеді.