«Механика» бойынша дәрістер курсы. Материялық нүктенің қозғалысы

Материяның ең қарапайым қозғалысы денелердің және олардың жеке бөлшектерінің кеңістіктегі бір-біріне қатысты орын ауыстыруы болып табылатын механикалық қозғалыс. Егер дененің формасы мен өлшемдері оның қозғалыс тына елеулі ықпал жасамайтындай болса, ондай денелерді материялдық нүкте деп қарастыруға болады. Мәселен, мөлшерінің үлкендігіне қарамастан күнді жән еоны айнала қозғалатын планеталарды материялдық нүкте деп қарастыруға болады. Ал жердің өз осін айнала қозғалуын олай қарастыра алмайсың т.с.с.

М атериялық нүкте қозғалысын қарастырған кезде ең алдымен есептеу жүйесін таңдап алу қажет, яғни қозғалысты қандай денемен салыстырып қарастыруды белгілейміз.

Z В С Қозғалатын материялық нүктенің жасаған

У сызығын траектория дейді. Ал оның белгілі

х у бір уақыт аралығында жүріп өткен кесіндісін

жол дейді.

x Қозғалыс түзусызықты болса траекториямен қозғала отырып уақыт аралығында жол жүрсе онда нүктенің орташа жылдамдығы

(1)

Орташа жылдамдықтан нүктенің лездік жылдамдығын анықтаймыз.

Сонымен траекторияның кез келген нүктесіндегі лездік жылдамдық сол нүктеге жүргізілген жанаманың бағытымен бағытталған, уақыттың нольге ұмтылу жағдайындағы орташа жылдамдықтың шекті мәніне тең.

Уақыттың өтуіне байланысты жылдамдығы өзгермейтін қозғалысты бірқалыпты, ал өзгермелі қозғалысты бірқалыпсыз қозғалыс дейді.

Егер жылдамдықтың өзгерісін деп алсам, онда дененің үдеуі

(3)

Бұдан лездік үдеу (4)

С онымен траекторияның кез келген нүктесіндегі қозғалыстың лездік үдеуі деп уақыттың нольге ұмтылу жағдайындағы орташа үдеудің шекті мәнін айтады. а_к

векторы екі құраушыдан тұрады: олардың

а біреуі траекторияға жанама бағытымен

2-сурет бағытталған жанамалық немесе тангенсаль-

дық деп аталады, ал екіншісі траектория нүктесінің центріне қарай бағытталған центрге тартқыш үдеу деп аталады.

;

Жоғары математика түсініктерін пайдалана отырып (2) және (3) формулаға қатынастар шектерін туындымен айырбастап, былай жазамыз:

Материалдық нүктенің бірқалыпты түзусызықты қозғалысында дене бірден уақыт аралықтарында бірдей жол жүреді. Сондықтан оның жылдамдығы өзгермейді.

Материалдық нүктенің түзусызықты өзгермелі қозғалысы кезіндегі үдеу:

Бұдан (5)

Мұндағы -бастапқы, уақыт моментіндегі жылдамдықтар.

Жолдың кез келген бөлігіндегі орташа жылдамдық:

Бұдан

(5) формуладағы мәнін орнына қойып, мынаны табамыз.

Бұдан (6)

(5) және (6) теңдеулерін біріктіріп шешсек

(7)

болып шығады.

Бірқалыпты баяу қозғалыс жағдайында

, .