Механикалық қозғалыс
Массасы айнымалы дене қозғалысының теңдеуі
жүктеу/скачать 220,3 Kb.
|
§14 Энергияныњ графикалыќ кµрінісі-emirsaba.org
§ 10. Массасы айнымалы дене қозғалысының теңдеуі. Кейбір денелердің қозғалысы кезінде олардың массасы өзгеріп отырады.Мысалы, зымыранның жанармай жағуы кезінде массасы азаяды, т.б. Зымыранның қозғалу мысалын қолдана отырып, массасы айнымалы дене қозғалысының теңдеуін жазайық. Уақытта дененің массасы m , жылдамдығы v болсын,dt уақыттан соң оның массасы dm-ге азаяды , яғни m-dm ал жылдамдығы v+dv-ға тең болады. dt уақыт аралығында жүйенің импульсінің өзгерісі: Мұндағы u –ракетаға қатысты бөлінген газ жылдамдығы. Сонда dp=mdv+udm Eгер жүйеге сыртқы күштер әсер етсе , dp=fdt болатындықтан Fdt=mdv+udm немесе (10.1)
Егер u v–ға қарама-қарсы болса ракета үдеу алады, ал керісінше v-ға қарай бағытталса ракета тоқтайды.Сонымен, массасы айнымалы дененің қозғалыс теңдеуін таптық, ол былай жазылды: Бұл теңдеуді ең бірінші И.В.Мещерский (1859-1935) қорытып шығарған болатын. Реактивті күшті ұшқыш аппаратқа қолдануды ең алғаш ұсынған (1881 ж) Н.И.Кибальчич (1854-1881), ал К.Э.Циолковский (1857-1881) сұйық реактивті қозғалтқыш теориясы мен ракетаның қозғалу теориясын 1903 жылы өзінің статьясында жариялаған болатын. (10.1) теңдеуін сырттан ешқандай күш әсер етпейтін ракета қозғалысына қолданайық, яғни F=0 деп және бөлінетін газдың жылдамдығы ракетаға қатысты тұрақты деп алсақ мынаған келеміз: осыдан
С интегралдау тұрақтысын бастапқы шарттан табамыз.Егер бастапқы уақыт мезетінде ракетаның жылдамдығы нөлге тең болса және массасы болса, онда C=ulnm яғни (10.3)
Егер бөлінетін газдың салыстырмалы жылдамдығы неғұрлым үлкен болса, зымыранның жылдамдығы соғұрлым үлкен болады. Газдың бөліну жылдамдығы неғұрлым үлкен болса ракетаның бастапқы массасының газ бөлінгеннен кейінгі массасына қатынасы соғұрлым өседі. (10.2),(10.3) теңдеулері релятивистік емес қозғалысты сипаттайды, яғни v және u с жарық жылдамдығымен салыстырғанда кем. жүктеу/скачать 220,3 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|