«МӘліметтерді талдау және экономиканы болжау» ПӘнінің ОҚУ-Әдістемелік кешені

1. Динамикалық модельдер түрлері

2.Эконометрикалық модельдер және түрлері

3.Авторегрессия модельдерін бағалау

3.ШапкинА.С., МазаеваН.П. Математические методы и модели исследования операций. М.: Высшая школа, 2003

• 
  Тәжірибені жобалау
  
• 
  Шығын-өнім моделі
  
• 
  Қорытындыда интерпретациялау
  

Өндірістік функция өндірістің шығын қорларынан нәтижесінің тәуелділігін көрсетеді. Статикалық макромоделдер өндіріс функциясы ретінде қарастырылады. Экономика өзінің өндірістік функциясын түрінде көрсетеді; мұндай функциялар неоклассикалық деп аталады, егер ол тегіс және келесі шарттарды қанағаттандырса: егер бір қор жоқ болса, онда ешқандай өндіріс болмайды, қордың артуымен өсу жылдамдығы кемиді, кез келген қордың шексіз өсуімен өнім өндіру шексіз артады. Мультипликативті өндірістік функция келесі өрнекпен өрнектеледі: А-технологиялық даму деңгейінің коэффициенті; а1,а2-еңбек және капитал икемділігінің коэффициенті.

Мультипликативті өндірістік функциясының дара түріне Кобба-Дуглас өндірістік функциясы жатады. Өнім өндірудің факторлары бойынша дара туындылары шеккі тиімділік факторы деп аталады және факторлардың ең аз өзгерісінде (шеккі қор қайтарымы, шеккі еңбек өнімділігі) өнім өндіру арасындағы пропорционалдықты көрсетеді.

Көпсалалы экономиканың статикалық сызықтың моделін орыстан шыққан америка экономисі В.В.Леонтьев (Леонтьев моделі «Шығын-өнім») ойлап тапты, ол өндірістің технологиялық мүмкіндіктері туралы мәліметтер негізінде берілген соңғы сұраныс бойынша ұлттық өнімді анықтайды. Модель негізінде келесілер жатады;

1. 
   экономикалық жүйеде өндіріледі, сатылады, сатып алынады, өнімдер инвестицияланады;
   
2. 
   экономика бір өнім өндіретін саладан тұрады, әртүрлі салалар әртүрлі өнім өндіреді, біріккен өндірісте әртүрлі өнім шығарылмайды;
   
3. 
   саланың өндірістік процесі дегеніміз кейбір өнімдерді шығарылатын өнімдерге түрлендіру, сонымен қатар шығарылатын өнімді сол өнімге қолдану (мысалы, электроэнергия өндірісіне, электроэнергияны пайдалану);
   
4. 
   жұмсалған өнімнің шығарылатын өнімге арақатынасы тұрақты.
   

Леонтьев моделін көрсетеді.

Мұндағы У айнымалылары экзогенді, Х айнымалылары эндогенді деп аталады. Сонымен, бұл әдістің мәні сұраныс бойынша берілген экзогенді айнымалылар көмегімен саладағы өндіріс көлемін анықтау және кері есепті де шығаруға да болады, яғни, барлық өндірілген өнім көлемі бойынша өнімге сұранысты анықтауға болады.

Х,У шамадары натурал және баға түрінде берілуі мүмкін; соған сәйкес салааралық бағалық және натуралдық болып бөлінеді.

Теңдеулер жүйелері экономиканың салалық құрылымын сипаттайды, сондықтан тура шығындардың теріс емес коэффициенттерімен шығару көлемінің теріс емес жағдайында x>0 есептің шешімі алынады.

Бұл жағдайда жүйе өнімді деп аталады. Өнім базасына сәйкес алынған сызықтың теңдеулер жүйесі үшін қосалқы жүйе келесі теңдеулермен алынады:

V>0 - k-саласындағы өндірілетін өнім бірлігіне қосымша құн.

а*Р-к-саласының бір өнімін шығару шығыны болғандықтан, қосалқы жүйенің сол жағында таза пайда мөлшері тұрады.

Егер қосалқы жүйенің жағдайында шешімі болса, онда ол табысты деп аталады. Өнімділік пен табыстылық ұғымы бір-біріне эквивалент. Өнімді жүйе векторлы –матрица түрінде төмендегідей жазылады:

А-тура шығындар коэффициентінің матрицасы;

І-n*n бірлік матрица; ; формуламен өнімділік екі шартқа эквивалент екендігі көрінеді. (І-А) матрицасы айнымаған және (І-А) элементтері теріс емес. Бұл кезде вектор Х=(I-A)^(-1)Y X>0, Y>0 теріс емес өнім шығару есебі шешіледі.

Сонымен егер Леонтьев моделі өнімді болса, онда кез келген сұраныс векторына Y>0 өнім өндіру векторы X>0 бір мәнді анықталады. Бұл жағдайда тізбек келесі кері матрицаға түрленеді: (I-A)^(-1)Y

(I-A)^(-1)=I+A+A^2+A^3+…

сондықтан өндіру векторын келесі өрнекпен табамыз:

X=Y+AY+A^2Y+A^3Y+…

Яғни У сұранысын қанағаттандыратын өнім өндіру үшін АУ талап етіледі, ол алдын-ала өндірілуі қажет, ол үшін А(АУ)=A^2Y

Осыған сәйкес Леонтьев моделінің кері матрицасы A=(I-A)^(-1)>0 толық шығындар матрицасы деп аталады. Оның әрбір элементі соңғы j-өнімінің бірлігі үшін қанша і-өнімі өндірілетінін көрсетеді.