Методические рекомендации для подготовки к решению олимпиадных задач по физике
жүктеу/скачать 3,27 Mb. Pdf көрінісі
|
olimp zadachi 1
| Критерии оценивания
Приведены частичные объяснение построения схемы - 2 балла Полностью объяснена схема подключения диодов - 4 балла Приведена правильная схема - 4 балла Задача 3 Две собирающие линзы, имеющие радиусы 1.5 см и 4 см, расположены под углом = 2/7 рад друг к другу, как показано на рисунке. Их оптические оси лежат в одной плоскости, на рисунке они показаны штрихованными линиями. Расстояние = 36 см. Фокусное расстояние левой линзы в два раз меньше фокусного расстояния правой линзы. Известно, что если пустить луч горизонтально слева на левую лизну на = 72/49 см выше оптической оси, то он пройдёт через вторую линзу и в итоге отклонится на = 9/98 рад вниз. Каково фокусное расстояние каждой линзы? Считайте, что приближение sin ≈ работает вплоть до углов ≈ /6, а также тем, что при малых углах cos = 1− 2 /2. Решение Составим уравнение на фокусное расстояние левой линзы. После прохождения первой линзы луч отклонится на малый угол − / (минус означает, что луч отклоняется вниз). Посчитаем, на каком расстоянии от оси второй линзы и под каким углом луч пройдёт через эту линзу. 14 Поскольку мы работаем в пределе параксиальной оптики и вторая линза повернется на малый угол , то по-прежнему можно считать, что угол между лучом и осью второй линзы мал. Поэтому угол равен = – / Расстояние (включая знак, означающий выше или ниже оптической оси) можно посчитать так: это расстояние, если бы вторая линза была соосной первой плюс расстояние, на которое смещён центр второй линзы относительно оптической оси первой линзы. Оно равно: (1−cos( )) = 2 /2 = – / 2 + 2 /2 Мы учли, что расстояние между центрами линз равно в нашем приближении /2. Угол, на который отклонится луч после прохождения второй линзы, равен – /(2 ). Полный угол , на который отклонится луч, таким образом, равен = − / − /2 Подставляя z, приходим к квадратичному уравнению ( / ) 2 −2(3+ 2 /2 ) / − / = 0. Решением, которое соответствует собирающей линзе, является / = 9, то есть = 4 см. При этом = −180/49 ≈ −3.7, что, как и должно быть, меньше радиуса правой линзы, равного по условию 4 см. жүктеу/скачать 3,27 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|