Примеры:
11010100001112 = 1 5 2 0 78;
1 101 010 000 111
1101110000011012 = 6 E 0 D16
110 1110 0000 1101
Задание для самостоятельного выполнения
Переведите:
10111110101011002 → X8
10110101000001102 → X16
Перевод чисел (q) → (10)
Запись числа в развернутой форме и вычисление полученного выражения в десятичной системе.
Примеры:
1101102 = 1∙25 + 1∙24 + 0∙23 + 1∙22 + 1∙21 + 0∙20 = 5410;
2378 = 2∙82 + 3∙81 + 7∙80 = 128 + 24 + 7 = 15910;
3FA16 = 3∙162 + 15∙161 + 10∙160 = 768 + 240 + 10 = 101810.
Задание для самостоятельного выполнения
Переведите:
11000110102 → X10
1628 → X10
E2316 → X10
Перевод чисел (10) → (q)
Последовательное целочисленное деление десятичного числа на основание системы q, пока последнее частное не станет меньше делителя. Затем остатки от деления записываются в порядке, обратном порядку их получения.
200910=310145
7510=10010112
7510=1138
7510=B16
Задание для самостоятельного выполнения
Переведите:
14110 → X2
14110 → X8
14110 → X16
Для перевода правильных дробей из десятичной системы счисления в произвольную используется метод последовательного умножения на основание системы счисления дробных цифр числа до тех пор, пока не получим в дробной части всех нулей или не достигнем заданной точности (если число не переводится точно).
Пример. Перевести из десятичной системы счисления в двоичную число 0,325.
0,375
x 2
–––––
0,750
Выделяем целую часть: 0
0,750
x 2
–––––
1,500
Выделяем целую часть: 1
0,500
x 2
–––––
1,000
В дробной части получили все нули, т. е. число перевелось в двоичную систему счисления точно: 0,0112.
Двоичная арифметика
1. Таблица сложения
0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 10
|
2. Таблица вычитания
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
10 – 1 = 1
|
3. Таблица умножения
0 ∙ 0 = 0
1 ∙ 0 = 0
1 ∙ 1 = 1
|
Пример. Сложить два числа в двоичной системе счисления.
1 1 0 1 1
+
1 0 1 1 0 1
––––––––––-
1 0 0 1 0 0 0
Количество информации, которое вмещает один символ N-элементного алфавита, равно i = log2N. Это известная формула Р. Хартли. В 32-значном алфавите каждый символ несет i = log232 = 5 (бит) информации.
Пример 1. Вычислить количество информации в слове «Информатика» при условии, что для кодирования используется 32-значный алфавит.
Решение. Вычислим количество информации, соответствующее 1 символу при использовании 32-значного алфавита: 32 = 2х, х = 5 бит. Слово "Информатика" состоит из 11 символов, получаем 11* 5 = 55 (бит).
Пример 2. Растровый графический файл содержит черно-белое изображение с 2 градациями цвета (черный и белый) размером 800 х 600 точек. Определите необходимый для кодирования цвета точек (без учета служебной информации о формате, авторстве, способах сжатия и пр.) размер этого файла на диске в байтах.
Решение. Поскольку сказано, что изображение двуцветное, следовательно, для указания цвета одной точки достаточно двух значении, кодирующих белый или черный цвет. Два значения могут быть закодированы одним битом. Объем графического файла рассчитывается по формуле V=i*k, где i - глубина цвета, а k - количество точек.
Тогда объем графического файла равен 800 * 600 * 1 бит = 480 000 6ит, учитывая, что 8 бит = 1 байт получаем 480 000 / 8 = 60 000 байтов. В реальности в графических документах кроме описания цвета точек присутствует еще и служебно-дополнительная информация (о формате записи, авторских правах, способах сжатия и пр.).
Достарыңызбен бөлісу: |
