Кездейсоқ шаманы толық сипаттау үшін оның таралу заңын, сондықтан кездейсоқ және қателіктердің таралу заңдарын білу керек.
Кездейсоқ шаманың таралуының әртүрлі заңдары бар. Өлшеу тәжірибесінде қателіктердің кеңінен таралған заңы қалыпты заң (Гаустың заңы) болып табылады. Аталған параметрлер: математикалық күтім мен дисперсия толығымен осы заңды сипаттайды. Қалыпты заң практикалық есептерде көп қолданылады. Оны қолданудың теориялық негіздеуі ықтималдық теориясының теоремасы болып табылады. Осы теоремаға сай, егер де зерттелетін кездейсоқ шаманы тәуелсіз кездейсоқ шамалар қосындысы ретінде қарастырсақ және әр құрастырушының әсері өте аз, әр кездейсоқ шама еркін заңымен таралған деп есептесек, сонда зерттелетін кездейсоқ шаманы қалыпты заңымен таралған деп есептеуге болады. Практикада көп деген оқиғаларға әртүрлі тәуелсіз кездейсоқ шамалар әсер етеді. Сонда олардың таралу заңы қалыптыға жақын деп есептеуге болады. Тек қана қосынды шамалар саны өте көп болуы керек. Қалыпты заң табиғатта кездесетін көп құбылыстарды жақсы сипаттайды, оның ыңғайлы математикалық қасиеттері бар, сондықтан көбінесе практикада зерттелетін шама осы заңына бағынады деп есептеледі. Әрине, практикада бұл болжауды тексеріп отыру керек.
Қалыпты таралу заңының ықтималдық тығыздылығының формуласы
𝑓(𝑥) = 1 √2𝜋⋅𝜎
⋅ 𝑒
𝛿2
−2𝜎2. (3.2)
мұнда орта квадратты ауытқу;
- кездейсоқ қателік.
σ қаншалықты аз болса, өлшеулер соншалықты дәлірек орындалады (көбіне шағын кездейсоқ қателіктер кездеседі).
Бір қалыпты таралу заңының ықтималдық тығыздылығының формуласы:
𝑓(𝑥) = {
0, 𝛿 < − 𝜎 2
, 𝛿 >
𝜎 ; 2
(3.3)
1 ,−𝜎
𝜎 2
≤ 𝛿 ≤
𝜎 , 2
мұнда орта квадратты ауытқу;
- кездейсоқ қателік.
Өлшенетін шаманың мәндері кейбір шекаралық шектерде әртүрлі, бірақ тең ықтималды болады.
