Алгебра және анализ бастамалары бойынша кейбір есептердің шешу жолдары

tg α tg(60⁰-α) tg(60⁰+α)= tg 3α

олай болса, tg 20⁰ tg 40⁰ tg 60⁰ tg 80⁰= tg 20⁰ tg (60⁰-20⁰ ) tg (60⁰+20⁰ ) =

tg (3·20⁰) = tg 60⁰ = =3

Жоғарыда көрсетілген формуланы синус және косинус функциялары үшін беремін.

sin α sin (60⁰-α) sin (60⁰+α)= sin 3α

cos αcos (60⁰-α) cos (60⁰+α)= cos 3α

№2. Теңсіздікті шешіңіз: 2 sin ²x-7 sin x-4 0 (2013. 1-нұсқа 20 есеп).

Ш ешуі: sin x= а белгілеуін енгізіп мынадай квадрат теңдеу аламыз. 2а²-7а-4 =0 оны шешімдері а₁=- , а₂=4 болып табылады. Көбейткіштерге жіктеп берілген теңсіздікті төмендегідей теңсіздікті шешуге келтіреміз.

(2 sin x +1)( sin x -4) 0 мұнда , - sin x 1 болатынын ескерсек (осы жағдайды оқушылардың қөбі ескере бермейді,сондықтан теңсіздікті шешуде кедергілерге кездеседі.) sin x -4 теңсіздігі орынды, олай болса 2 sin x +1 немесе sin x теңсіздігнің шешімі [- ] . Бұл берілген теңсіздіктің шешімі болып табылады.

№3 Теңсіздікті шешіңдер.

(Математика Есеп жинақ.авторы Қиябаева.З.Н)

1-жағдай негізіндегі х 0 х 1 және х 1 болғанда, қарастырайық,

2-тәсіл. (Логарифмдік теңсіздікті оған мәндес рационал теңсіздіктер жүйесімен алмастыру.)

Бұл теңсіздіктердің біріншісін интервалдар әдісімен шешейік.

№4 . Көрсеткіштік теңсіздікті шешіңдер.

Бұл әдіс уақытты үнемдеуге мүмкіндік береді.

2-әдіс. (оқулықтағы стандартты әдіс ,яғни ,негізін 1-ден артық және 1-ден кіші деп екі жағдайды қарастырып барып шешеді.)

(х-2)⁰

1-жағдай: х-2 болғанда ,

2-жағдай: 0 ,

Екі аралықты біріқтірсек, х (2:3) (4: )

№5 Теңсіздікті шешіңдер. (Математика Есеп жинақ.авторы Қиябаева.З.Н)

Шешуі:

= деп алсақ,

теңсіздігін аламыз. Мұнда ,

у ,у деп белгілейік .Онда берілген теңсіздікті у+ , у , у

түрінде жазамыз. Оны түрлендіріп у²- у+1 аламыз .

екі жағын 2 негіз бойынша логарифмдеп,