Алгебра және анализ бастамалары бойынша кейбір есептердің шешу жолдары
№1. Кестенің көмегінсіз есепте. tg 200 tg 400 tg 600 tg 800
Шешуі. Есеп шығаруға мына қолайлы формуланы қолданамыз.
tg α tg(600-α) tg(600+α)= tg 3α
олай болса, tg 200 tg 400 tg 600 tg 800= tg 200 tg (600-200 ) tg (600+200 ) =
tg (3·200) = tg 600 = =3
Жауабы 3
Жоғарыда көрсетілген формуланы синус және косинус функциялары үшін беремін.
sin α sin (600-α) sin (600+α)= sin 3α
cos αcos (600-α) cos (600+α)= cos 3α
№2. Теңсіздікті шешіңіз: 2 sin 2x-7 sin x-4 0 (2013. 1-нұсқа 20 есеп).
Ш ешуі: sin x= а белгілеуін енгізіп мынадай квадрат теңдеу аламыз. 2а2-7а-4 =0 оны шешімдері а1=- , а2=4 болып табылады. Көбейткіштерге жіктеп берілген теңсіздікті төмендегідей теңсіздікті шешуге келтіреміз.
(2 sin x +1)( sin x -4) 0 мұнда , - sin x 1 болатынын ескерсек (осы жағдайды оқушылардың қөбі ескере бермейді,сондықтан теңсіздікті шешуде кедергілерге кездеседі.) sin x -4 теңсіздігі орынды, олай болса 2 sin x +1 немесе sin x теңсіздігнің шешімі [- ] . Бұл берілген теңсіздіктің шешімі болып табылады.
№3 Теңсіздікті шешіңдер.
(Математика Есеп жинақ.авторы Қиябаева.З.Н)
Шешуі: 1-тәсіл . (Логарифмнің негізін екі жағдайда қарастыру.)
1-жағдай негізіндегі х 0 х 1 және х 1 болғанда, қарастырайық,
(0:1)
(2,5:5)
Жауабы: (0:1) (2,5:5)
2-тәсіл. (Логарифмдік теңсіздікті оған мәндес рационал теңсіздіктер жүйесімен алмастыру.)
Бұл теңсіздіктердің біріншісін интервалдар әдісімен шешейік.
Жауабы: (0:1) (2,5:5)
Негізі айнымалы болып келетін логарифмдік теңсіздіктерді шешкенде көп жағдайда төмендегі формуланы пайдаланган тиімді.(стандарт емес әдіс)
№4 . Көрсеткіштік теңсіздікті шешіңдер.
Шешуі: 1-әдіс (стандартты емес әдіс)
=(х-2)0 деп алып түрлендіреміз:( -1) ( -0
(х-3)(х-2)(х-4) теңсіздігін интервалдар әдісімен шешсек ,
Жауабы: х (2:3) (4: )
теңсіздігін төмендегі формула арқылы рационал теңсіздікке келтіруге болады. ( ) ( ) 0
Бұл әдіс уақытты үнемдеуге мүмкіндік береді.
2-әдіс. (оқулықтағы стандартты әдіс ,яғни ,негізін 1-ден артық және 1-ден кіші деп екі жағдайды қарастырып барып шешеді.)
(х-2)0
1-жағдай: х-2 болғанда ,
2-жағдай: 0 ,
Екі аралықты біріқтірсек, х (2:3) (4: )
№5 Теңсіздікті шешіңдер. (Математика Есеп жинақ.авторы Қиябаева.З.Н)
Шешуі:
= деп алсақ,
теңсіздігін аламыз. Мұнда ,
у ,у деп белгілейік .Онда берілген теңсіздікті у+ , у , у
түрінде жазамыз. Оны түрлендіріп у2- у+1 аламыз .
екі жағын 2 негіз бойынша логарифмдеп,
Достарыңызбен бөлісу: | 
