-угольная пирамида — многогранник, составленный из n-угольника в основании и n-треугольников, которые образовались при соединении точки вершины пирамиды со всеми вершинами многоугольника основания. n-угольник называют основанием пирамиды.
Треугольники — боковые грани пирамиды.
Общая вершина треугольников — вершина пирамиды.
Рёбра, выходящие из вершины — боковые рёбра пирамиды.
Перпендикуляр от вершины пирамиды к плоскости основания называют высотой пирамиды.
На рисунке — шестиугольная пирамида GABCDEF, проведена высота пирамиды GH.
Пирамиду, в основании которой правильный многоугольник, и высота соединяет вершину пирамиды с центром правильного многоугольника, называют правильной.
У правильной пирамиды все боковые грани — равные равнобедренные треугольники. Если провести высоты этих треугольников, то они также будут равны.
Высоту боковой грани правильной пирамиды называют апофемой.
На рисунке — правильная четырёхугольная пирамида. Высота пирамиды KO проведена от вершины K к центру основания O.
Высота боковой грани KN — апофема.
Если у правильной треугольной пирамиды все боковые грани — равносторонние треугольники (равные с основанием), то такую пирамиду называют правильным тетраэдром:
ΔABC=ΔABD=ΔACD=ΔBCDп.
Если у многоугольника в основании есть диагонали, то через эти диагонали и вершину пирамиды можно провести диагональное сечение.
На рисунке проведено диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды.
Основные формулы для расчётов в правильных пирамидах
1. Боковая поверхность Sбок.=Pосн.h̸2, где h — апофема. Для пирамид, которые не являются правильными, необходимо определить отдельно поверхность каждой боковой грани.
2. Полная поверхность Sполн.=Sосн.+Sбок.. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.
3. Объём V=1/3Sосн.H, где H — высота пирамиды. Эта формула справедлива для всех пирамид, не только для правильных.
Домашнее задание. Конспектировать
Условие задания:
Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и длина рёбер, выходящих из одной вершины:
AB=12 ед. изм.AD=16 ед. изм.AA1=21 ед. изм.
Определи длину диагонали, имеющей общую точку с данными рёбрами.
Ответ: AC1= ед.изм.
