Множества. Основные операции над множествами и их свойства. Диаграммы Венна. Декартово произведение множеств
жүктеу/скачать 318 Kb.
|
1. Теория множеств
| Множества. Основные операции над множествами и их свойства. Диаграммы Венна. Декартово произведение множеств. Множество – это совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое. Способы задания множеств: Перечисление элементов: М={0,1,2,…,9} Указание свойств Р(х), которым элементы множества должны удовлетворять: М={x | P(x)}. Неправильное заданные свойства могут привести к противоречию! Парадокс Рассела: Рассмотрим множество всех множеств, которые не являются своими собственными элементами: . Является ли тогда множество К своим элементом. Если КєК, то должно выполняться свойство, задающее множество К, т.е. К¢К, что приводит к противоречию. Если же К¢К, то, поскольку выполняется свойство, задающее К, то КєК, а это противоречит предположению. Таким образом, не всякое свойство приводит к осмысленному заданию множества. Множество А называется подмножеством множества В, если все элементы А принадлежат В, т.е. Множества А и В называются равными или совпадающими, если они состоят из одних и тех же элементов, т.е. Совокупность всех подмножеств множества А называется его булеаном или множеством-степенью и обозначается Р(А), т.е. . Если |U|=n (множество U содержит n элементов), то |P(U)|=2n. Множество, не содержащее ни одного элемента называется пустым ø. Множество, содержащее все элементы, находящиеся в рассмотрении, называется универсальным или универсумом U. Операции над множествами: 1) объединение 2 ) пересечение 3) вычитание 4) кольцевая сумма (симметрическая разность) 5) дополнение Свойства основных операций над множествами: Ассоциативность: Коммутативность: Идемпотентность: Дистрибутивность: Поглощение: Законы де Моргана: Законы нуля и единицы: 0=ø, 1=U Закон двойного отрицания: Упорядоченную последовательность (х1, х2,…,хn) называют кортежем длины n. Декартовым (прямым) произведением множеств А1, А2,…, Аn называется множество {(x1, x2,…, xn) | x1 є A1,…, xn є An}. Если А1=А2=…=Аn, то – n-ная декартова степень множества А. А0 = ø жүктеу/скачать 318 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|