Модуль Векторлық алгебра. Аналитикалық геометрия. Тақырып 3 Дәріс 3
Екі түзудің арасындағы бұрыш. Жазықтықтың теңдеулері
жүктеу/скачать 186,5 Kb.
|
Дәріс 3
- Бұл бет үшін навигация:
- Екі түзудің арасындағы бұрыш
| Екі түзудің арасындағы бұрыш. Жазықтықтың теңдеулері.
Сұрақтар: 1.Екі түзудің арасындағы бұрыш 2.Жазықтық. Жазықтықтың әр түрлі теңдеулері. Кеңістіктегі түзу. Берілген нүктелер арқылы өтетін жазықтықтың теңдеуі. 3.Екінші ретті қарапайым қисықтар. Екі түзудің арасындағы бұрыш y=k1x1+в1 (1) y=k2x2+в2 (2) түзулері берілсін. Осылардың арасындағы бұрышын табу керек (5.15-сурет). 5.15-інші сурет бойынша =2-1, k1=tg1, k2=tg2, Сондықтан tg=tg(2-1)= немесе . Егер (1) және (2) түзулері параллель болса, онда 0, tg0, сондықтан (5.14) формуласы бойынша k1=k2. Керісінше, егер k1=k2 болса, онда (5.14) формуласы бойынша tg0, 0. Сондықтан k1=k2 екі түзудің параллельдік шартының белгісі болады. Егер (1) және (2) түзулері перпендикуляр болса, онда Сондықтан Осыдан немесе k1·k2=-1. Керісінше, осы теңдіктен екі түзудің перпендикулярлығы шығады. Сондықтан екі түзудің перпендикулярлық шарты. Егер түзулер жалпы теңдеулерімен А1х+В1у+С1=0 (1), А2х+В2у+С2=0 (2) берілген болса, онда Сондықтан - түзулердің параллельдік, ал А1А2+В1В2=0 түзулердің перпендикулярлық шарттары болады. 5.5-мысал. А(1,2) нүктесінен өтетін және 2x-3y+6=0 түзуіне біреуі параллель, ал екіншісі перпендикуляр екі түзудің теңдеулерін табыңыз. Шешуі. А(1,2) нүктесінен өтетін түзулер шоғының теңдеуі y-2=k(x-1) болады. Осы түзулер шоғынан біреуі 2x-3y+6 түзуіне паралель, ал екіншісі перпендикуляр болатын екі түзуді бөліп алу керек. 5.16-ыншы суретте 2x-3y+6=0 теңдеуінің түзуі (1) болады. Осы түзуге параллель түзуді (2)-мен, ал перпендикуляр түзуді (3)-пен белгілейік. Сонда (1)-інші түзудің теңдеуі болғандықтан, екі түзудің параллельдік және перпендикулярлық шарттары бойынша (2)-інші түзудің сызықтық коэффициенті , ал (3)-інші түзудің сызықтық коэффициенті болады.Сондықтан немесе 3y-2x-4=0 – (2)-інші түзудің, ал немесе 2y+3x-7=0 – (3)-інші түзудің теңдеулері болады. Түзулердің қиылысу нүктесін табу үшін олардың теңдеулерін бірге шешу керек А1х+В1у+С1=0, А2х+В2у+С2=0. Егер түзулер параллель болмаса, яғни болса, онда берілген жүйенің бір ғана шешімі болады, яғни екі түзу тек бір нүктеде қиылысады. жүктеу/скачать 186,5 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|