Мөж тақырыбы: №009«Вынужденные колебания» Орындаған
жүктеу/скачать 127,3 Kb.
|
1 2
Байланысты:«Вынужденные колебания»
- Бұл бет үшін навигация:
- Содержание 1. Введение 2. Затухающие колебания. 3. Вынужденные колебания. 1. Введение
- 2. Затухающие колебания.
|
Қазақстан Республикасының Ғылым мен Білім Министрлігі РГП ПХВ «Л.Н. Гумилев атындағы Еуразия Ұлттық Университеті» Сәулет-құрылыс факультеті «Құрылыс» кафедрасы МӨЖ Тақырыбы: № 009«Вынужденные колебания» Орындаған: М124-23-01 тобының студенті Сейтхан Е Қабылдаған: Абильмаженов Т. Ш. Астана 2023ж Содержание 1. Введение 2. Затухающие колебания. 3. Вынужденные колебания. 1. Введение Колебания — повторяющийся в той или иной степени во времени процесс изменения состояний системы около точки равновесия. Например, при колебаниях маятника повторяются отклонения его в ту и другую сторону от вертикального положения; при колебаниях в электрическом колебательном контуре повторяются величина и направление тока, текущего через катушку. Колебания почти всегда связаны с попеременным превращением энергии одной формы проявления в другую форму. Колебания различной физической природы имеют много общих закономерностей и тесно взаимосвязаны c волнами. Поэтому исследованиями этих закономерностей занимается обобщённая теория колебаний и волн. Принципиальное отличие от волн: при колебаниях не происходит переноса энергии, это, так сказать, «местные» преобразования энергии . 2. Затухающие колебания. Во всякой реальной колебательной системе всегда имеется сила трения (для механической системы), или электрическое сопротивление (для колебательного контура), действие которых приводит к уменьшению энергии системы. Если убыль этой энергии не восполняется, то колебания будут затухать. Рассмотрим механические колебания. В большинстве случаев сила трения пропорциональна скорости. . (1.1) Где r — постоянная, которая называется коэффициентом трения. Знак минус обусловлен тем, что сила F и скорость v направлены в противоположные стороны. Уравнение второго закона Ньютона при наличии силы трения имеет вид . (1.2) Применим следующие обозначения , (1.3) Тогда (1.4) Где ω0 — собственная частота колебательной системы. Будем искать решение уравнения в виде (1.5) Найдём первую и вторую производные Подставим выражения в уравнение (1.5) Сократим на (1.6) Решение уравнения (1.6) зависит от знака коэффициента, стоящего при и. Рассмотрим случай, когда этот коэффициент положителен (т. е. <ω0 — трение мало). Введя обозначение , придем к уравнению Решением этого уравнения будет функция Подставляя это выражение в уравнение (1.5), имеем (1.7) Здесь A0 и α — постоянные, значения которых зависят от начальных условий, ω — величина, определяемая формулой . Скорость затухания колебаний определяется величиной , которую называют коэффициентом затухания. Для характеристики колебательной системы употребляется также величина называемая добротностью колебательной системы. Она пропорциональна числу колебаний Ne , совершаемых системой за то время t, за которое амплитуда колебаний уменьшается в e раз. жүктеу/скачать 127,3 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|
1 2