Молекулалық физика. Оқу құралы. Қызылорда, 2003ж., 155 бет
жүктеу/скачать 0,84 Mb.
|
жаңасы 1-2тарау мол-физ
- Бұл бет үшін навигация:
- Клапейрон - Менделеев теңдеуі
- Больцман тұрақтысы
Бір моль үшін алынған (1.10) теңдеуінен газдың кез - келген m массасы үшін алынған теңдеуіне көшуге болады. Бұл үшін бірдей жағдайда бір моль газға қарағанда z моль газдың көлемі z есе үлкен болатындығын ескерсек, V=zVμ (z= , -молярлы масса) аламыз. (1.10) теңдеуіндегі Vμ орнына қойсақ PV = RT (1.11) Бұл жалпы түрде жазылған идеал газ күйінің теңдеуі. Мұны әдетте Клапейрон - Менделеев теңдеуі деп атайды. Клапейрон - Менделеев теңдеуінен көретініміз идеал газдың бірдей температура мен қысымдағы мәндері бірдей тұрақты R мәніне тең болуы қажет. 4 - суретте тәжірибелік жолмен алынған көмірқышқыл газының қатынасының қысымға байланыстылығы өрнектелген. 4 - сурет. Мұнан көретініміз, температураның төмендеуінен идеал газ теңдеуінен алшақтау байқалады. Ал қысымның төмендеуі барысында қатынасының мәндері барлық температура үшін бірдей мәнге моляр газ тұрақтысына ұмтылады. Яғни, қысымы өте төмен,ал температурасы тым төмен емес реал газдың қасиеттері идеал газға жақын болып, оларға Клапейрон - Менделеев теңдеуін қолдануға болады. ІІ - ТАРАУ. ГАЗДАРДЫҢ КИНЕТИКАЛЫҚ ТЕОРИЯСЫ §4. Газдардың молекулалық-кинетикалық теориясының негізгі болжамдары. Молекулалардың соқтығысуы Классикалық механика заңдарына сүйенген газдардың молекулалық - кинетикалық теориясы төмендегідей жалпы болжамдарға негізделеді: 1. Газ үздіксіз қозғалыста болатын өте кішкене бөлшектер - атомдар мен молекулалардан тұрады; 2.Бөліп алынған өте кішкене газ көлемінде молекулалар саны өте үлкен.Мысалы,қалыпты жағдайда кез-келген газдың бір молі 22,41-10-3м3 көлемді алып, ондағы молекулалар саны Авагадро санына моль-1 тең болады. Олай болса 1мм3 = 10-9м3 көлемді газдағы молекулалар саны N = = = = 2,7 молекула. Бұл бір миллиметр куб көлемнің миллионнан бір бөлігінде 2,7 молекула болатындығына дәлел; 3. Молекулалардың өлшемі арақашықтығымен салыстыр-ғанда аз шама. Біріншіден, тәжірибеде байқалатындай газдың жоғары сығымдылығы олардың молекулаларының арақашық-тығы үлкен шама екендігін көрсетсе, екіншіден диффузия құбылысы (молекула арасындағы кеңістікке басқа газ молекулаларының енуі) да бұл тұжырымды растайды. Сонымен қатар қалыпты жағдайда сұйықтың тығыздығы газ тығыздығынан 1000 еседей үлкен. Олай болса сұйық молекулалары бір-бірімен тиісе орналасса, ал газ молекулалары шамамен , яғни 10 есе молекула диаметрінен үлкен болады; 4.Егер сыртқы әсер күштері болмағанда газ алып тұрған көлемінде біркелкі таралады. Алынған көлемнің кішкене dV бөлігіндегі молекулалар саны dN dN=n0dV, мұндағы n0 - бірлік көлемдегі молекулалар саны (концентрациясы). 5.Газ молекулалары жылдамдығының мәні мен бағыттары әртүрлі болғанмен бейберекет қозғалыс нәтижесінде барлық бағыттағы молекулалар қозғалысы тең ықтималды. Яғни газдың алып тұрған ыдысының кез - келген қабырғасы аумағына түсіретін қысымы бірдей. Газ молекулалары бейберекет қозғалғандықтан тек бір бағытта ғана қозғалатын молекулалар саны туралы айтуға болмайды. Мұны түсіндіру үшін белгілі бір О нүктесінен шыққан молекулалар қозғалысының бағытын түзу сызық ретінде алып, оны радиусы арақашықтығындағы сферамен қоршайық. Онда қозғалыс бағыты болған түзулер сфераның бетімен барлық бағытта көптеген қиылысу нүктелерін құрайды. Газ молекулаларының барлық бағыттағы тең ықтималдылығы сфера бетіндегі бұл нүктелердің біркелкі таралуына алып келеді. Молекулалардың соқтығысуынан олардың бағыты өзгергенмен бейберекет қозғалыс нәтижесінде сфера бетіндегі нүктелердің таралу тығыздығы бірдей болып қала береді. Бұл сфералық беттен бірлік ауданша бөліп алайық (5-сурет). Берілген массадағы газдың молекулалар саны N болса, онда бірлік ауданшадағы нүктелердің таралу тығыздығы n нүктелер санына сәйкес келеді. Газ молекулаларының барлық бағыттағы қозғалысы осы ауданшалар арқылы өтіп, = денелік бұрышын 5-сурет құрайды. Сондықтан да сфералық бетіне молекулалардың біркелкі таралу шарты: = , n = N ( 2.1 ) Мұнан денелік бұрыштың кішіреюінен n азайып болғанда, нөлге тең болады. Бұл газда тек белгілі бір бағытта ғана қозғалыстағы молекулалар болмайтындығын дәлелдейді. Шындығында бағыттардың саны шексіз болғанмен берілген маccадағы газ молекулалары санаулы. Онда тек бір бағытта ғана қозғалатын бір молекуланың болу ықтималдығы нөлге тең. Молекулалардың жылдамдықтарының абсолют мәндері әртүрлі болғанмен, олардың барлығы тең ықтималды. Молекулалардың жылдамдықтары бойынша таралуы статистикалық заңға бағынады; 6. Алып тұрған ыдыстың қабырғасына және бір-бірімен соқтығысқанға дейін газ молекулалары еркін қозғала алады. Соқтығысу кезіндегіден басқа жағдайда газ молекулаларының өзара әсер күштері әлсіз және соқтығысу механикалық энергияның шығынысыз жүреді. Молекулалар құрайтын атомдардың химиялық өзара әсерінен басқа молекулааралық әсерді молекулааралық өзара әсер күштері деп атайды. Олар әраттас және біраттас зарядтардың тартылатын және тебілетіндей электростатикалық күш сипатында болады. Атомдардың өзара химиялық әсер күші қанығу қасиетіне ие болады. Бұл қасиет бойынша бір-бірімен қосылысқа енген атомдар басқа атомдармен дәл осындай түрде әсерлесе алмайды. Ал молекулааралық өзара әсер күштерінің химиялық өзара әсер күштерінен айырмашылығы оларда қанығу қасиеті болмайды. Сондықтан олар барлық молекулалар арасында болады. Арақашықтығы 10-9 м асқандағы молекулааралық өзара әсер әлсіздігін тіпті ескермеуге болады. Бұл сиретілген газдың қасиеті идеал газға жақын екендігін көрсетеді. Молекулалардың бір-бірімен соқтығысу процесін қарастырайық. Екі молекуланың өзара әсерлесуінің потенциалдық энергияларының арақашықтыққа байланыстық қисығы 6 – cуретте берілген. Мұнан көретініміз, = ұмтылғанда молекулалар өзара әсерлеспейді, яғни потенциалды энергиясы нөлге тең. Молекулалардың өзара әсерлесуінен потенциалдық энергияның арақашықтыққа байланыстылығын біле отырып, өзара әсер күшін механика заңы арқылы анықтауға болады: f z= , Молекула арасындағы арақашықтықта (f ) тартылу күші, ал < ( арақашықтықта (f >0) тебілу күші болса, r=r0 мәнінде тартылу күші тебілу күшіне теңгеріліп, нәтижесінде қорытқы өзара әсерлесу күші нөлге тең болады (fz = 0). Молекулалардың бірі қозғалыссыз, ал екіншісі бастапқы Е кинетикалық энергиясымен екіншісіне қарай қозғалсын. 6 - сурет Бір - біріне жақындағанда тартылу күшінің әсерінен оң жұмыс жасалынып, потенциалды энергия арақашықтыққа дейін кемиді, ал молекуланың кинетикалық энергиясы ұлғайып, оның жылдамдығы артады. Молекулалар центрінің арақашықтығы -ден кем болғанда тартылыс күші тебіліс күшіне айналып, бұл күшке қарсы теріс жұмыс жасалынады. Қозғалыстағы молекуланың кинетикалық энергиясы толық потенциалды энергияға айналғанға дейін қозғалыссыз тұрған молекулаға жақындайды.Молекулалар центрі жақындай алатын ең аз арақашықтық молекулалардың эффективті диаметрі деп аталынады. 7–суретте көрсетілгендей, молекулалардың эффективті диаметрі молекулалар радиусының қосындысына тең кесінді береді. Жақындап келіп тоқтаған молекула тебіліс күшінің әсерінен жылдамдыққа ие болып қозғалады да, арақашықтықтан өткенде тартылыс күшінің әсерінен қозғалысы кеміп, алғаш алған кинетикалық энергия есебінен әрі қарай қашықтап кетеді. Молекулалардың эффективті диаметрі олардың кинетикалық энергиясына (жылдамдығына) байланысты болады. Соқтығысуға ұшырайтын молекулалардың жылдамдығы неғұрлым жоғары болса, эффективті диаметрі соғұрлым аз болады. Сондықтан да молекулалардың эффективті диаметрі соқтығы-сатын молекулалардың жылдам-дығына - кинетикалық энергия-сына байланысты өзгеретін шама. Мұнымен қатар, 6 - суреттегі көріністен r- дің шамалы өзгерісінен потенциалды энергия тік өседі. 7-сурет Сондықтан да соқтығысатын молекулалардың бастапқы үлкен кинетикалық энергиясының эффективті диаметрінің жақындасу жылдамдығына байланысы онша емес. Сонымен, молекулалардың соқтығысу процесі молекулааралық күш әсеріне қатысты. Бұл кезде молекулалар бір-біріне ене алмайтын қатты денедей болады. Идеал газ жағдайында (7–сурет) өзара әсерлесетін екі молекуланың потенциалдық энергиясы - ден үлкен қашықтықта нөлге тең, ал r=r0 мәнінде өзара әсерлесудің потенциалды энергиясы ең үлкен мәнге жетіп,r0 -ден кем қашықтықта молекула центрлерінің жақындауына мүмкіндік бермейтін потенциалды барьер түзеді. §5. Газдардың кинетикалық теориясының негізгі теңдеуі Газдардың кинетикалық теориясы күй параметрлері мен молекулалар қозғалысын сипаттайтын шамалар арасындағы байланыстылықты өрнектейді. Газдың алып тұрған ыдысының қабырғасына түсіретін қысымын есептейік. Массасы m газ молекуласы қабырғаға жылдамдықпен бұрыш жасай соққанда (8-сурет), оның қозғалыс мөлшері өзгеріске ұшырайды. Абсолют серпімді соққы деп есептесек ( = = ), молекуланың импульсінің өзгерісі: m cos - (-m cos ) = 2 m cos , (2.2) мұндағы, жақшаның ішіндегі шама қабырғаның молекулаға беретін импульсі. Ньютонның үшінші заңы бойынша молекула да өз кезегінде қабырғаға күш түсіріп, нәтижесінде молекулалардың соқтығысынан қысым пайда болады. Мұны анықтау үшін ыдыс қабырғасының S ауданшасына бірлік уақытта N молекула соқтығыссын деп есептейік. Онда бірлік уақыттағы бұл молекулалардың импульсінің өзгерісі 2m Ncos болса, F t = 2 m N cos , мұнда t=1, F = 2 m N cos . (2.3)
8-сурет 9-сурет . .
Бірлік уақыттағы S ауданшаға соғатын молекулалар санын анықтау қажет. Ол үшін S ауданшаның құраушысы арқылы цилиндр формалы көлемді бөліп аламыз (9 –сурет). S ауданшаға перпендикуляр бағытта ( =0) серпімді соққан молекулалар кері ұшып, қарсы қабырғаға соғуға дейін l жол жүреді. Цилиндрдің S көлеміндегі молекулалар саны n S (мұндағы n - бірлік көлемдегі молекулалар саны) болғанмен S қабырғаға көлденең бағыттағы молекулалардың жартысы соғады. Ал бұл бағыттағы молекулалардың жартысы қабырғаға соққаннан кейін кері бағытта жүріп жатады.
F = n m S (2.4) Бұған сәйкес, қабырғаға түсірілетін қысым: P = = n m (2.5) (2.5) формуласы тек бір бағыттағы бірдей жылдамдықтағы молекулалар үшін орындалады. Шындығында молекулалардың жылдамдықтары әртүрлі және әр бағытта болады. Сондықтан бірдей m массалы N молекулалар V көлемді алып тұрса, онда бірлік көлемдегі молекулалар саны n = тең болады. Бірлік көлемнің ішінде 1 жылдамдықта n1 молекулалар, 2 жылдамдықта n2 молекулалар және т. б. болса, онда барлық молекулалар: n=n1+n2+… Бұл жылдамдықтардың сәйкес X, Y, Z координат өстеріндегі құраушылары және т. б. болсын. Х өсі бағытындағы S ауданшаға бұл молекулалардың түсіретін қысымы: P = n m +n m +… = m (2.6) Осыған ұқсас Y және Z остеріндегі перпендикуляр ауданға түсіретін қысымның шамасы: P = n m +n m +… = m (2.7) P = n m +n2m +… = m (2.8) Молекулалардың бейберекет қозғалысынан барлық бағыттағы молекулалар қозғалысы тең ықтималды және газ қысымы бірдей болады: PX = PY = PZ = P (2.6), (2.7), (2.8) теңдеулерінің әр мүшесін қоссақ: PX + PY + PZ = 3 P = m , болғандықтан, P = m , (2.9) мұндағы, - бірлік көлемдегі газдың барлық молекулалары жылдамдықтары квадраттарының қосындысы. Молекулалар саны өте көп жағдайда жеке молекулалардың жылдамдықтарының квадратын білу қажет емес. Бұл кезде шамалардың орташа мәндерін анықтағанымыз дұрыс: = = . Мұнан (2.9) формуласындағы шама n 2мәнге тең және оны орнына қойсақ, мынадай түрге келеді: 3P = nm , немесе P= n m . Бұл теңдеуді мына түрде жазуға болады: P = n ( . (2.10) = - бір молекуланың орташа кинетикалық энергиясы: P = n , (2.11) яғни, идеал газдың қысымы бірлік көлемдегі молекулалардың ілгерілемелі қозғалысының орташа кинетикалық энергиясының 2/3 бөлігіне тең. (2.11) теңдеуінің екі жағын бір моль көлемге көбейтсек: P V = n V , (2.12) мұндағы, n V = N екенін ескерсек, P V = N . (1.10) теңдеу бойынша PV =RT болса, онда PV = N = RT, = T (2.13) Бұл теңдеуден молекулалардың орташа кинетикалық энергиясының газдың күй параметрлерімен байланысын көреміз. R және NA шамалары тұрақты болғандықтан =K қатынасын Больцман тұрақтысы деп атайды. Мұны ескерсек (2.13) теңдеуі мынадай түрге келеді: =K (2.14) Яғни, орташа кинетикалық энергия молекула массасына байланыссыз тек температураға байланысты шама болып табылады. Мұнан шығатын негізгі қорытынды: абсолют температура бір молекуланың қозғалысының орташа кинетикалық энергиясына пропорционал шама. Бұл температураның молекулалық орташа кинетикалық энергиясының өлшемі ретінде берілген молекулалық - кинетикалық анықтамасының мәнін ашады. (2.14) формуласы бойынша абсолют нөл температурасында молекулалардың ілгерілемелі қозғалысы тоқтайды. Яғни, молекулалар тек ілгерілемелі қозғалыс жасайды деген болжам молекулалық - кинетикалық теорияның негізі бола алмайды. Өйткені, кез – келген зат төменгі температурада конденсацияға ұшырап, басқа күйге өтеді. Олай болса абсолют нөл температураның іс жүзінде болуы мүмкін емес. Кинетикалық энергия барлық уақытта оң шама болады және теріс температураның болуы мүмкін емес. (2.11) мен (2.14) теңдеулерін біріктіріп, жалпы молекулалық -кинетикалық теорияның жалпы өрнегін аламыз: P = n КT (2.15) Берілген ыдыста концентрациялары әртүрлі бірнеше газдың қоспасы болса, оның жалпы концентрациясы: жүктеу/скачать 0,84 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|