Молекулярная физика и термодинамика
Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа
жүктеу/скачать 4,77 Mb.
|
641a739cac3bd1a19096644cb666f445 (1)
- Бұл бет үшін навигация:
- Средняя скорость молекулы газа (средняя арифметическая скорость).
- Примеры решения задач. Пример 1.
| Наиболее вероятная скорость молекул идеального газа.
Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью . Приравняв к нулю, получаем: . С повышением температуры растет.
Примеры решения задач. Пример 1. Найти число молекул азота в 1 м3, если давление равно p=3,69 атм., а средняя квадратичная скорость молекул равна 2400 м/с. Решение. Основное уравнение МКТ газов имеет вид: . Масса одной молекулы равна , Получим:
м-3. Пример 2. Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре t=170 С. Молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. Решение. Средняя квадратичная скорость молекул равна . Для молекул воздуха м/с. Пример 3. Во сколько раз средняя квадратичная скорость пылинки, взвешенной в воздухе, меньше средней квадратичной скорости молекул воздуха? Масса пылинки m=10-3 г. Воздух считать однородным газом, молярная масса которого М=0,029 кг/моль. Решение. Среднюю квадратичную скорость можно выразить с помощью следующих соотношений: . Для пылинки . Для воздуха . ; . Пример 4. Средняя квадратичная скорость молекул некоторого газа равна <υ>=450 м/с. Давление газа p=50 кПа. Найти плотность ρ газа при этих условиях. Решение. Давление газа определяется основным уравнением МКТ: . Кроме того n и ρ связаны соотношением: . Тогда уравнение можно записать следующим образом: . Откуда ; кг/м3. Пример 5. Какая часть молекул азота при температуре 1500 С обладает скоростями от 300 до 325 м/с? Решение. Из закона Максвелла имеем , где . Здесь наиболее вероятная скорость. Решая совместно уравнения, получим ; %. Пример 6. В сосуде находится масса m=8 г кислорода при температуре Т=1600 К. Какое число молекул имеет кинетическую энергию поступательного движения, превышающую энергию E=6,65×10-20 Дж? Решение. Кинетическая энергия поступательного движения молекулы , откуда . Наиболее вероятная скорость . Тогда относительная скорость молекулы ; u=1,73. Найдем относительное число молекул, относительная скорость которых больше u. Получим , т.е. 12 % молекул кислорода имеют кинетическую энергию больше Е. Общее число молекул кислорода в сосуде . Следовательно, . Пример 7. Найти внутреннюю энергию двухатомного газа, находящегося в сосуде объемом V=2 л под давлением p=150 кПа Решение. Согласно уравнению состояния идеального газа , внутренняя энергия газа или . Для двухатомного газа число степеней свободы равно 5, тогда . Дж. Пример 8. Давление газа 750 мм рт. ст., а температура 270 С. Определить концентрацию молекул и среднюю кинетическую энергию поступательного движения одной молекулы. Решение. По основному уравнению кинетической теории газов . Вычисляем: Дж. Концентрацию молекул найдем из уравнения : 1/м3. Пример 9. Чему равны средние кинетические энергии поступательного и вращательного движения молекул, содержащихся в m= 2 кг водорода при температуре T=400 К? Решение. Считаем водород идеальным газом. Молекула водорода - двухатомная. Связь между атомами считаем жесткой, тогда число степеней свободы молекулы водорода равно 5. В среднем на одну степень свободы приходится энергия . Поступательному движению приписывается 3, а вращательному 2 степени свободы. Тогда энергия одной молекулы будет равна: ; . Число молекул, содержащихся в массе газа m, , Тогда средняя кинетическая энергия поступательного движения молекул водорода будет равна: . Средняя кинетическая энергия вращательного движения молекул водорода . Подставляя числовые значения в формулы, имеем: Дж. Дж. Пример 10. В баллоне находится азот под давлением p=200 кПа. Концентрация молекул 4,1×1019 1/см3. Вычислить среднюю энергию, приходящуюся на одну степень свободы. Результат представить в электрон-вольтах. Решение. Средняя энергия молекул газа вычисляется по формуле , где i- сумма поступательных, вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы. Для нашего случая равно 5. На одну степень свободы приходится . Известно, что . Поэтому
Дж; Дж. эВ. жүктеу/скачать 4,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|