Н. В. Куцубина системный анализ при принятии решений
Методы безусловной оптимизации
жүктеу/скачать 6,77 Mb. Pdf көрінісі
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 4.3. Методы безусловной оптимизации технических решений Свойства функции одной переменной
| 4.3. Методы безусловной оптимизации
технических решений Свойства функции одной переменной Пусть f ( x ) – целевая функция, S – область допустимых значений. f(x) = x 3 +2 x 2 − x +3 для всех x S = {-5 ≤ x ≤ 5}. Непрерывная функция – функция, обладающая свойством непрерыв- ности в каждой точке х , принадлежащей области допустимых значений. Виды функций даны на рис. 4.5. Функция f(x) является монотонной, если для двух произвольных то- чек х 1 и х 2 при х 1 ≤ х 2 выполняется одно из следующих неравенств: f ( x 1 ) ≤ f ( x 2 ) – монотонно возрастающая функция; f ( x 1 ) ≥ f ( x 2 ) – монотонно убывающая функция. Функция f(x) является унимодальной на отрезке a < x < b в том слу- чае, если она монотонная по обе стороны от единственной на интервале оптимальной точки х * . Функция f(x) , определенная на множестве S , достигает своего гло- бального минимума в точке х Г в том и только в том случае, если f(x Г ) ≤ f(x) для всех х S. Функция f(x) , определенная на множестве S , имеет локальный мини- мум (относительный минимум) в точке х Л S в том и только в том случае, если f(x Л ) ≤ f(x) для всех х , удаленных от х Л на расстояние, меньше ε . Аналогичное определение можно получить для глобального и локального максимумов путем замены знака неравенства на противопо- ложный. Электронный архив УГЛТУ 94 а б в г д е ж з Рис. 4.5. Виды функций: а – непрерывная; б – разрывная; в – дискретная; г – монотонно возрастающая; д – монотонно убывающая; е – непрерывная унимодальная; ж – разрывная унимодальная; з – дискретная унимодальная Если функция унимодальна, то локальный оптимум автоматически является глобальным. Если функция не является унимодальной, то воз- можно наличие нескольких оптимумов. Глобальные оптимумы можно определить путем нахождения всех локальных оптимумов и выбора наименьшего (минимум) или наибольшего (максимум) из них (рис. 4.6). Рис. 4.6. Локальные и глобальные оптимумы Электронный архив УГЛТУ 95 Для оптимизации функции одной переменной используется множе- ство алгоритмов наиболее часто применяемых методов: правило исключе- ния интервалов, методы полиноминальной аппроксимации и методы с ис- пользованием анализа производных. Все методы одномерной оптимизации основаны на предположении, что исследуемая целевая функция в допу- стимой области обладает свойством унимодальности, так как для унимо- дальной функции f(x) сравнение значений f(t) в двух различных точках ин- тервала поиска позволяет определить, в какой из заданных двумя указан- ными точками подынтервалов точки оптимума отсутствуют. жүктеу/скачать 6,77 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|