Начертательная геометрия

 

51 

Горизонтальные проекции точек  3 и 4 являются точками границы 

видимости линии пересечения на этой проекции. 

Промежуточные точки (точки 5, 6, 7, 8) находим с помощью вспо-

могательных горизонтальных плоскостей S(S

V

) и R(R

V

). 

S(S

V

) // H; 

S     = окр. рад. R

1

;  S     = окр. рад. r

1

; 

( ) 5, 6 = окр. рад R

2

   окр. рад. r

2

. 

( ) 5 , 6  находим, проведя линии связи до пересечения с S

V

. 

R(R

V

) // H; 

R     = окр. рад. R

2

;  R     = окр. рад. r

2

; 

( ) 7, 8 = окр. рад R

2

   окр. рад. r

2

. 

( ) 7 , 8  находим, проведя линии связи до пересечения с R

V

. 

Полученные точки соединим плавной кривой линией с учетом ви-

димости. 

Пересечение соосных поверхностей 

Соосными  поверхностями  вращения  –  называются  поверхности,  у 

которых совпадают оси вращения. 

Линии  пересечения  соосных  поверхностей    окружности,  плоско-

сти которых перпендикулярны оси поверхностей вращения. При этом ес-

ли ось поверхностей вращения параллельна плоскости проекций, то ли-

нии  пересечения  на  эту  плоскость  проецируются  в  отрезки  прямых  ли-

ний (рис. 8). 

Это свойство используют для построения линии взаимного пересе-

чения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. 

Способ концентрических сфер 

Способ вспомогательных сфер следует применять при следующих 

условиях: 

а) пересекающиеся поверхности должны быть поверхностями враще-

ния; 

б) оси этих поверхностей должны пересекаться, точку пересечения 

принимают за центр вспомогательных сфер; 

в)  плоскость,  образованная  осями  поверхностей  (плоскость  сим-

метрии), должна быть параллельна одной из плоскостей проекций. 

Рис. 8 

Окружности 

Окружности 

Окружност

и

 

 

52 

Используя  этот  способ,  можно  построить  линию  пересечения  по-

верхностей на одной проекции. 

Рассмотрим  пример  построения  линии  пересечения  двух  цилинд-

ров (рис. 9). 

Рис. 9 

 

 

 

 

53 

Построим фронтальную проекцию линии пересечения. 

Проводим  фронтальную  плоскость  Q(Q

H

),  которая  является  плос-

костью симметрии поверхностей. Эта плоскость пересекает поверхности 

по очеркам. Точки 1 , 2 , 3 , 4  определяем как точки пересечения контур-

ных образующих поверхностей, принадлежащих плоскости Q. 

Q (Q

H

)     = прямоугольник; 

Q (Q

H

)     = прямоугольник; 

( )1 , 2 , 3 , 4  = прямоугольник     прямоугольник  . 

( )1  – самая высокая;  ( )2  – самая низкая. 

Остальные  точки  находим  способом  вспомогательных  концентри-

ческих сфер. 

За центр сфер выбираем точку пересечения осей (точку о ) и про-

водим сферу произвольного радиуса. Эта сфера будет одновременно со-

осна вертикальному и наклонному цилиндрам и пересечет их по окруж-

ностям.  Плоскости  окружностей  перпендикулярны  осям  вращения  ци-

линдров.  Фронтальные  проекции  окружностей  –  отрезки  прямых  a b   и 

c d  на вертикальном цилиндре, e f  и g h  на наклонном цилиндре. Точки 

их пересечения (точки 5 , 6 , 7 , 8 ) принадлежат обоим цилиндрам, сле-

довательно, являются точками линии пересечения. 

Сфера R

пр

     = a b ; 

Сфера R

пр

     = c d ; 

Сфера R

пр

     = e f ; 

Сфера R

пр

     = g h ; 

( )5 , 6  = a b    e f ; 

( )7 , 8  = c d    g h . 

Проведя несколько сфер разного радиуса можно построить доста-

точное  количество  точек  линии  пересечения  поверхностей.  Размеры 

вспомогательных  сфер  выбираются  в  определенных  пределах.  Мини-

мальная  сфера  должна  касаться  большей  поверхности  и  пересекать 

меньшую.  То  есть  минимальная  сфера  вписывается  в  большую  поверх-

ность. С помощью такой сферы найдены точки 9 , 10 , 11 , 12 . Это самые 

глубокие точки линии пересечения. 

Сфера R

min

     = k l ; 

Сфера R

min

     = s t ; 

Сфера R

min

     = m n ; 

( )9 , 10  = m n    k l ; 

( )11 , 12  = m n    s t . 

Радиус максимальной сферы будет равен расстоянию от центра  о  

до само удаленной точки пересечения контурных образующих (точки 1  

и 4 ). 

Радиус промежуточных сфер находится в пределах R

max

R

пром

R

min

. 

Горизонтальная проекция линии пересечения совпадает с горизон-

тальной проекцией вертикального цилиндра (рис. 9). 

 

 

 

 

54 

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: