Возможные случаи пересечения криволинейных поверхностей

Существуют четыре варианта пересечения поверхностей. 

Проницание 

Все образующие первой поверхно-

сти  пересекаются  со  второй  по-

верхностью, но не все образующие 

второй  поверхности  пересекаются 

с  первой.  В  этом  случае  линия  пе-

ресечения  поверхностей  распада-

ется  на  две  замкнутые  кривые  ли-

нии (рис. 10). 

Врезание 

поверхности  пересекаются  между 

собой.  В  этом  случае  линия  пере-

сечения    одна  замкнутая  кривая 

линия (рис. 11). 

Все  образующие  одной  поверхно-

сти  пересекаются  со  второй,  но  не 

все  образующие  второй  поверхно-

сти  пересекаются  с  первой.  По-

верхности  имеют  в  одной  точке 

(точка    на  рис.  12)  общую  плос-

кость  касания.  Линия  пересечения 

распадается на две замкнутые кри-

вые линии, пересекающиеся в точ-

ке касания. 

Все  образующие  обеих  поверхно-

стей пересекаются между собой. В 

этом  случае  линия  пересечения 

распадается  на  две  плоские  кри-

вые,  которые  пересекаются  в  точ-

ках касания (рис. 13). 

Рис. 10 

Рис. 12 

 

55 

Теорема Монжа 

Если две поверхности второго порядка описаны около третьей по-

верхности  второго  порядка  или  вписаны  в  нее,  то  линия  их  взаимного 

пересечения распадается на две плоские кривые. Плоскости этих кривых 

пройдут через прямую, соединяющую точки пересечения линий касания. 

Если  оси  пересекающихся  поверхностей  вращения  параллельны 

какой  –  либо  плоскости  проекций,  то  на  эту  плоскость  кривые  линии 

проецируются в прямые. 

На рис. 14-15 два цилиндра описаны вокруг сферы, а на рис. 16 два 

сжатых эллипсоида вращения вписаны в сферу. Во всех этих случаях по-

верхности пересекаются по эллипсам. 

жүктеу/скачать 1,88 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: