Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в ринц н Инновации. Наука. Образование
жүктеу/скачать 22,11 Mb. Pdf көрінісі
|
Номер 51 февраль 2022 года
| Инновации. Наука. Образование
№2. √𝑥 + 32 − 2 √𝑥 + 32 4 = 3 Введем новую переменную. Пусть 𝑡 = √𝑥 + 32 4 , тогда уравнение примет вид: 𝑡 2 − 2𝑡 − 3 = 0 . После решения уравнения получаются корни 𝑡 1 = −1; 𝑡 2 = 3. Корень должен быть положительным, поэтому корень 𝑡 1 = −1 не подходит. Решим уравнение 3 = √𝑥 + 32 4 ⇔ 𝑥 = 49. После показательных уравнение можно приступать к изучению логарифмических уравнений. При решении уравнений данного вида во многих случаях приходится использовать свойства логарифма произведения, частного, степени и корня. №1. log 3 (3𝑥 2 − 2𝑥) = log 3 (𝑥 2 − 5𝑥 − 5). Далее можем перейти к уравнению вида 3𝑥 2 − 2𝑥 = 𝑥 2 − 5𝑥 − 5 . Получаем уравнение 2𝑥 2 + 3𝑥 − 5 = 0 , корнями которого являются 𝑥 1 = − 5 2 , 𝑥 2 = 1 . Так как полученное уравнение является следствием заданного уравнения, то возникает необходимость проверить корни. Подставляя корень 𝑥 1 = − 5 2 в левую часть исходного уравнения, получаем 3𝑥 2 − 2𝑥 < 0 . Так как log 3 (3𝑥 2 − 2𝑥) не может быть меньше 0, то корень 𝑥 1 = − 5 2 — посторонний корень. Подставляя корень 𝑥 2 = 1 в левую часть исходного уравнения, получаем 𝑥 2 − 5𝑥 − 5 < 0 . Так как log 3 (𝑥 2 − 5𝑥 − 5) не может быть меньше 0, то корень 𝑥 2 = 1 — посторонний корень. Следовательно, уравнение корней не имеет. №2. log 2 (𝑥) = 2 − log 2 (𝑥 − 3) . Используя свойства логарифмов будем решать данное уравнение. log 2 (𝑥 ∙ (𝑥 − 3)) = 2; log 2 (𝑥 2 − 3𝑥) = 2; 𝑥 2 − 3𝑥 = 2 2 ; 𝑥 2 − 3𝑥 − 4 = 0. Корнями данного уравнения будут 𝑥 1 = −1, 𝑥 2 = 4. Так как логарифм не может быть отравительным, то нужным останется только корень 𝑥 2 = 4 . Рассмотрим еще один вид уравнений — тригонометрические уравнения. Стоит отметить, что некоторые уравнения не требуют в решении применения тригонометрических формул: sin 𝑥 = 0 ⇔ 𝑥 = 𝜋𝑘; sin 𝑥 = 1 ⇔ 𝜋 2 + 2𝜋𝑘; 233 Научный журнал «Инновации. Наука. Образование» Индексация в РИНЦ н жүктеу/скачать 22,11 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|