Ногах и руках будут исчерпаны

жүктеу/скачать 300,21 Kb. бет 2/2 Дата 05.05.2023 өлшемі 300,21 Kb. #176158

Байланысты:
ТЗКИИИИИ

Бұл бет үшін навигация:

• Двоичное Десятичное

Степень Десятичное двойки	Восьме- ричное	Четве- ричное
Двоичное
20 1	1	1	1
21 2	2	2	10
22 4	4	10	100
23 8	10	20	1000
24 16	20	100	10000

Альтернативы десяти ₇₁
(продолжение)

25 32	40	200	100000
26 64	100	1000	1000000
27 128	200	2000	10000000
28 256	400	10000	100000000
29 512	1000	20000	1000000000
210 1024	2000	100000	10000000000
211 2048	4000	200000	100000000000
212 4096	10000	1000000	1000000000000

ДВА
Рассмотрим в качестве примера число 101101011010. Его можно записать так:

₇₂ Глава восьмая
Сложив эти числа в десятичной форме, получаем 2 048 + 512 +
^{+ 256 + 64 + 16 + 8 + 2 = 2 906}ДЕСЯТЬ^.
Чтобы облегчить преобразование двоичных чисел в деся- тичные, используйте созданный мной шаблон.




Альтернативы десяти ₇₃
Помните: частное может быть равно либо 0, либо 1. Если делимое меньше делителя, частное равно 0, а остаток — дели- мому. Если делимое больше или равно делителю, частное рав- но 1, а остаток равен разности между делимым и делителем. Рассмотрим пример с числом 150.








128 64 32 16 8 4 2 1
Складывать и умножать двоичные числа даже легче, чем десятичные. Думаю, вам это понравится. Представьте себе, насколько быстрее вы бы складывали, если бы для этого дос- таточно было выучить такую маленькую табличку.
+ 0 1
0 0 1
1 1 10
Попробуем с ее помощью сложить два числа:
1100101
+ 0110110

10011011
Начнем с правого столбца: 1 + 0 = 1. Второй столбец справа: 0
+ 1 = 1. Третий столбец: 1 + 1 = 0, а 1 переносим. Четвертый
столбец: 1 (перенос) + 0 + 0 = 1. Пятый столбец: 0 + 1 = 1. Ше-
стой столбец: 1 + 1 = 0, а 1 переносим. Седьмой столбец: 1 (пе-
ренос) + 1 + 0 = 10.
Таблица умножения даже проще таблицы сложения, так как ее можно целиком получить из двух основных правил умно- жения: умножение любого числа на 0 дает 0; умножение лю- бого числа на 1 дает то же самое число.
× 0 1
0 0 0
1 0 1
^{Умножим 13}ДЕСЯТЬ ^{на 11}ДЕСЯТЬ ^{в двоичном виде:}
₇₄ Глава восьмая

1101
x 1011

1101
1101
0000
1101

10001111
^{Получаем 143} ДЕСЯТЬ^.
Двоичные числа из эстетических соображений часто допол- няют нулями спереди (т. е. слева от первой 1), например, 0011 вместо 11. На значение числа это не влияет. В таблице приво- дятся первые 16 двоичных чисел с их десятичными эквивален- тами.

Двоичное	Десятичное
0000	0
0001	1
0010	2
0011	3
0100	4
0101	5
0110	6
0111	7
1000	8
1001	9
1010	10
1011	11
1100	12
1101	13
1110	14
1111	15

Посмотрите на этот список двоичных чисел внимательно, уделив внимание каждому из четырех вертикальных столбцов нулей и единиц. Смотрите, как по мере продвижения вниз по столбцу в нем чередуются цифры:
Альтернативы десяти ₇₅

• 
  в крайнем столбце справа чередуются 0 и 1;
  
• 
  в следующем столбце чередуются пара 0 и пара 1;
  
• 
  в следующем столбце чередуются четверка 0 и четверка 1;
  
• 
  в следующем столбце чередуются восемь 0 и восемь 1.
  

Чередование весьма систематическое, правда? Вы легко на- пишете и следующие шестнадцать двоичных чисел, добавив к предыдущим числам одну единицу слева.

Двоичное	Десятичное
10000	16
10001	17
10010	18
10011	19
10100	20
10101	21
10110	22
10111	23
11000	24
11001	25
11010	26
11011	27
11100	28
11101	29
11110	30
11111	31

Посмотрим на эту же последовательность немного под дру- гим углом. Когда вы считаете в двоичной системе, крайняя цифра справа (ее иногда называют младшим разрядом) пооче- редно равна 0 и 1. Всякий раз, когда она меняется с 1 на 0, сле- дующая цифра справа также изменяется — с 0 на 1 или с 1 на
0. Это правило распространяется и на следующие разряды: когда двоичная цифра меняется с 1 на 0, следующая за ней так- же изменяется — либо с 0 на 1, либо с 1 на 0.
Работая с большими десятичными числами, мы часто раз- деляем пробелами составляющие их цифры на группы по три,
₇₆ Глава восьмая

чтобы легче было оценить величину числа. Например, чтобы распознать число 12000000, вам придется считать, сколько в нем цифр. Но разделите его пробелами (12 000 000), и вы сра- зу поймете, что это 12 миллионов.

Двоичные числа удлиняются очень быстро. Например, 12 миллионов в двоичном представлении пишутся так — 101101110001101100000000. Чтобы сделать это число немного более читаемым, отделяйте группы из четырех цифр дефиса- ми (1011-0111-0001-1011-0000-0000) или теми же пробелами (1011 0111 0001 1011 0000 0000). Позже мы рассмотрим более удобный способ записи двоичных чисел.
Сократив число цифр до двух, мы дошли до предельно уп- рощенной системы счисления, которая является своеобразным мостиком между арифметикой и электричеством. В предыду- щих главах мы работали с переключателями, проводами, лам- пами и реле. Любое из этих устройств может символизиро- вать двоичные цифры 0 и 1.
Провод может быть двоичной цифрой. Если по проводу те- чет ток, двоичная цифра равна 1. Если тока нет, двоичная циф- ра принимает значение 0.
Переключатель может быть двоичной цифрой. Если пере- ключатель включен (замкнут), двоичная цифра равна 1. Если выключен (разомкнут), двоичная цифра равна 0.
Лампочка может быть двоичной цифрой. Если лампочка го- рит, двоичная цифра равна 1. Если не горит, значение двоич- ной цифры равно 0.
Реле может быть двоичной цифрой. Если реле сработало, двоичная цифра равна 1. Если не сработало, двоичная цифра равна 0.
Для компьютеров двоичные числа — неисчерпаемый ресурс. Примерно в 1948 г. американский математик Джон Уайл- дер Таки (John Wilder Tukey) (род. 1915) осознал, что словосо- четание «binary digit» (двоичная цифра) по мере распростра- нения компьютеров будет приобретать все большее значение. Он решил заменить его новым, более коротким словом. Рас- смотрев такие варианты как bigit и binit, он остановился на
простом, элегантном и симпатичном слове бит (bit).

жүктеу/скачать 300,21 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: