О надежности определения орбитальных параметров экзопланет доплеровским методом
жүктеу/скачать 174,73 Kb.
|
Ерік Мөлдір. Статья оригинал Экзопланета
ИНТЕРПРЕТАЦИЯ ИЗМЕРЕНИЙОценим амплитуду слагаемого в выражении (8), обусловленного лучевым ускорением звезды, у которой спектрометрическим методом осу ществляется поиск экзопланет. Предположим, что у звезды массой MS имеется одна планета с массой Mp, сопоставимой с отно сительной массой Юпитера в Солнечной систе ме, так что Мр/MS = 10–3 (Мр = 1.9 ⋅ 1027 кг). При мем, с учетом характерных расстояний до звезд, у которых в настоящее время обнаруживаются кан дидаты в экзопланеты [20], расстояние до оцени ваемой звезды равным 150 световых лет (≈46 пс), так что r/c ≈ 4.73 ⋅ 109 с. Расстояние от центра масс звезды до силового центра О (центра масс системы звездапланета), в рамках рассматриваемой на рис. 2 модели, опре делится очевидным соотношением M Mp S r0 =ρPS, (11) 1+ M Mp S в котором ρрS – расстояние между центрами масс планеты и звезды. Из решения задачи двух тел следует, что дви жение тел и, в частности, звезды S в барицентри ческой системе координат с началом в центре масс (О) системы P–S и с неизменными направ лениями осей координат (в общем случае OXYZ) описывается уравнениями, а, следовательно, ре шениями, аналогичными случаю относительного движения тел P и S, но с формальной заменой ко эффициента μ = G(MS + MP) на [28] GM3p µ= 2, (12) (M MS + p) где G = 6.67 ⋅ 10–11 м3/(кг ⋅ с2) – гравитационная постоянная. Поэтому частота Ω обращения звез ды по круговой орбите с радиусом a = r0 относи тельно барицентра O (эквивалентному силовому центру с приведенной массой μ/G) будет равна Ω= μr0−3 2, (13) а, следовательно, для максимального значения лучевого ускорения, с учетом (11)–(13), получим очевидное выражение: aS =Ω =2r0 GM p ρ2PS . (14) Согласно (14) для планеты, удаленной от звез ды на расстояние ρpS = 10 а.е., максимальное зна r чение компоненты скорости va = ar во втором c слагаемом (8), обусловленной ускорением звез ды, будет равно 268.4 м/с, а в случае ρpS = 1 а.е. бу дем иметь va = 2.68 ⋅ 104 м/с. Амплитуда компонен ты скорости va в зависимости от расстояния плане ты до звезды при различных величинах масс гипотетической экзопланеты приведенa на рис. 3. С увеличением расстояния от наблюдателя до звезды, как следует из (8), амплитуда компоненты скорости va пропорционально растет. При этом ее величина зависит от абсолютного значения мас сы планеты и обратно пропорциональна квадрату расстояния от планеты до звезды. Следовательно (при доминировании второго слагаемого в (8)), для равноудаленных от наблю дателя звезд не должно быть какойлибо реги стрируемой селекции по массам звезд при одних и тех же смещениях спектральных частот излуче ния звезд. В то время как должен проявляться се лективный эффект в зависимости от удаленности планеты от звезды (чем ближе планета к звезде, тем легче ее обнаружить). При этом оказывается, чем дальше от наблюдателя находится звезда, тем легче, при прочих равных условиях, обнаружить спектроскопическим методом у нее планету (пла неты)! Имеющиеся в настоящее время статистиче ские наблюдательные данные, с учетом перенор мировки к массиву выборок исследуемых звезд подтверждает данную закономерность (рис. 4) [http://www.phys.unsew.edu.au/~cgt/planet/Targets. html, http://feps.as.arizona.edu/observations.html]. Учитывая, что обнаруживаемые в настоящее время спектроскопическим методом без учета второго слагаемого в (8) кандидаты в экзоплане ты соответствуют девиациям компоненты луче Рис. 4. С ростом расстояния r до исследуемых звезд вероятность (относительное к исследуемой выборке звезд число планет N) обнаружения кандидатов в эк зопланеты возрастает. вой скорости wr от десятков до сотен м/с, то как следует из результатов, представленных на рис. 3, в рассматриваемом в настоящей работе случае реаль ная граница существования экзопланет отодвигает ся на порядок, это уже не единицы, а десятки астро номических единиц, что, в свою очередь, согласует ся с современной теорией образования и динамической эволюции планетных систем. В частности, если лучевая скорость wr центра масс системы (рис. 2) не превышает соответству ющую компоненту лучевой скорости vr, обуслов ленную движением звезды по круговой орбите от носительно барицентра О, из (8) следует, что при максимальной амплитуде второго слагаемого (при cosΩt = 1) оцениваемая величина лучевой скорости vmax = β ≥ 10 м/с без учета второго слага емого в (8) оказывается завышенной в B = = β (r c) r0 раз. При принятых ранее характер ных величинах r = 150 световых лет, ρpS = 1 а. е. имеем B = 5.7 β > 10, т.е. превышение получается больше чем на порядок! Приведенные оценки принципиально не из менятся и при эллиптической орбите звезды S от носительно барицентра О. В этом случае ускоре ние aS звезды, попрежнему, будет направлено к барицентру О, который будет являться одним из фокусов эллиптической орбиты, а изменяющий ся со временем вектор скорости vS уже не будет перпендикулярен радиусвектору ρS (рис. 5). Угол δ между векторами vS и ρS будет определяться вы ражениями [28] cosδ= esinθ V , sinδ= μ ρp ( SV), в которых p = a(1 – e2), a и e большая полуось и эксцентриситет орбиты звезды S, соответственно, ρS = p/(1 + ecosθ), θ = θ(t) – истинная аномалия, жүктеу/скачать 174,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|