О надежности определения орбитальных параметров экзопланет доплеровским методом
жүктеу/скачать 174,73 Kb.
|
Ерік Мөлдір. Статья оригинал Экзопланета
ВВЕДЕНИЕВ настоящее время (2011 г.) около 70% канди датов в экзопланеты определены на основании “метода лучевых скоростей” – спектроскопиче ского измерения радиальных компонент скоро стей звезд [20]. Планета (или планеты) обнаруживается по на блюдаемой с Земли вариации лучевой скорости vr своей звезды, которая в нерелятивистском слу чае, когда vr существенно меньше скорости c ре гистрируемого излучения звезды, определяется доплеровской формулой vr( )t =−Δc f t( ) f0. (1) Здесь Δf(t) = f(t) – f0, f(t) – регистрируемая ча стота излучения от звезды избранной спектраль ной линии, соответствующей “лабораторной” (при vr = 0) частоте f0. Значение лучевой скорости неотрицательно в случае, когда звезда не прибли жается к наблюдателю, а при сближении звезды с наблюдателем vr < 0. Регистрируемая со временем вариация луче вой скорости звезды, в случае пренебрежения взаимного гравитационного возмущения экзо планет, интерполируется суперпозицией кепле ровских орбитальных компонент, соответствую щих N гипотетическим планетам, обращающим ся относительно звезды (строго говоря, центра масс экзопланетной системы) [11]: N vr( )t =∑Vi(cos[ω +θi i(t e, ,i λi,Pi)]+ i=1 (2) l + ei cosω +i) ∑C tk k. k=1 Искомыми величинами, определяемыми по критерию минимума среднеквадратичной разно сти модельной лучевой скорости (2) и получен ной из наблюдений, являются эксцентриситеты ei, средние долготы λi, орбитальные периоды Pi экзопланет, через которые могут быть выражены истинные аномалии θi экзопланет, а также вели чины аргументов перицентров орбит планет ωi, коэффициенты Ck полиномиального тренда луче вой скорости звезды, обусловленного ограничен ностью продолжительности наблюдений, ампли тудные коэффициенты Vi, связанные с мини мальными массами экзопланет.
Наличие в измерительных ошибках не исклю ченных систематических погрешностей увеличи вает эффективную величину осцилляций лучевой скорости, что, в свою очередь, изменяет соотно шение статистических весов наблюдений и, в ко нечном итоге, влияет на получаемые значения оценок орбитальных параметров и масс экзопла нет. Если “астрофизическая компонента” осцил ляций лучевой скорости априорно оценивается на основе эмпирических корреляций со скоро стью вращения и уровнем активности звезды, из меряемым по K и H линиям кальция [23], то вли яние характеристик спектрографа, условий и ме тодики проведения наблюдений для различных звезд и обсерваторий на высокоточные измере ния лучевых скоростей в рамках программы по иска экзопланет не исследовано. Наличие систематических ошибок при изме рении лучевых скоростей приводит к тому, что получаемые оценки орбитальных параметров и масс экзопланет оказываются существенно иска женными и ненадежными. Получаемые в настоящее время методом луче вых скоростей, основанном на эффекте Доплера, орбитальные параметры и массы экзопланет при водят к парадоксальным орбитальным конфигу рациям предвычисляемых экзопланет (рис. 1). Наличие “горячих Юпитеров” – малых по вели чине орбитальных периодов и больших полуосей предвычисляемых экзопланет не согласуется с теоретическими воззрениями на происхождение и эволюцию орбит планет, в том числе, и в Сол нечной системе [13, 35, 42]. Более того, столь тесное орбитальное сосуще ствование звезд и горячих Юпитеров не реализуе мо на космогонических интервалах времени. По сле значительного прогресса в точности регистра ции спектров излучений звезд стремление в приоритетном порядке обнаружить как можно больше кандидатов в экзопланетные системы не способствовало корректности интерпретации по лучаемых результатов [33]. УЧЕТ НЕИНЕРЦИАЛЬНОСТИ ДВИЖЕНИЙ Как следует из фундаментального принципа наименьшего действия состояние механической системы полностью определяется заданием коор динат и скоростей компонент системы. Однако силовое взаимодействие (уравнения движения) в механической системе определяются производ ными от скоростей, то есть ускорениями исследу Рис. 1. Гистограмма распределения экзопланет по большим полуосям орбит в абсолютных величинах (светлые столбцы) и в самосогласованной системе единиц (темные) [33]. емых компонент (уравнения Лагранжа или Ньюто на не содержат производные от ускорений) [30]. Эффект Доплера, выраженный в форме (1), не учитывает силовое (гравитационное) воздей ствие, приводимое к центру масс динамической системы “звезда–планеты” и характеризуемое ускорением звезды, спектр которой измеряется. Не умаляя общности, будем считать, что вари ации лучевой скорости звезды S обусловлены ее обращением вокруг силового центра (центра масс O гипотетической экзопланетной системы) с по стоянной угловой скоростью Ω = v/r0 по круговой орбите с радиусом r0 (рис. 2). Будем считать, что наблюдатель находится в плоскости орбиты звез ды S на расстоянии r r0 от центра О, который от носительно наблюдателя имеет компоненту луче вой скорости wr(t). Предполагая, что |wr| и v c, показания часов в системе координат, связанной со звездой S, будем обозначать через tS, а в случае наблюдателя – t (при v c часы считаются син хронизированными). Ввиду значительного рас стояния r от звезды до наблюдателя звезда S счи тается точечным источником излучения. Излучение от звезды S, сгенерированное в мо мент времени tS0, с учетом принципа относитель ности Галилея (нерелятивистский случай; обос нование приводится ниже), достигнет наблюда теля в момент времени = r t( S0) − r0 cosΩtS0 . (3) жүктеу/скачать 174,73 Kb. Достарыңызбен бөлісу:
|