Общие рекомендации по выполнению расчетно-графических работ
Вычисляем удлинение всего стержня
жүктеу/скачать 0,64 Mb.
|
МУ сопромат
- Бұл бет үшін навигация:
- ЗАДАЧА НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Условие задачи на растяжение и сжатие
- СХЕМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ
- Условия и варианты заданий к выполнению РГР № 2 «Статически-неопределимые системы при растяжении и сжатии» Условие задачи
- Расчетная схема Рис. 2 Расчетная схема Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях
| Вычисляем удлинение всего стержня
При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле , где E – модуль Юнга, а – длина соответствующего участка стержня. Тогда см. Таким образом, длина стержня уменьшается на мм. ЗАДАЧА НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ Условие задачи на растяжение и сжатие Стальной стержень (модуль Юнга кН/см2) находится под действием внешних осевых сил и (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений . Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса . Найти удлинение стержня . СХЕМЫ ДЛЯ ЗАДАЧИ НА РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ Таблица 2 - Исходные данные к задаче на растяжение и сжатие
Условия и варианты заданий к выполнению РГР № 2 «Статически-неопределимые системы при растяжении и сжатии» Условие задачи Для статически неопределимой системы, изображенной на рис.2, а ( см2; см2; м; м; м; м, м), требуется определить усилия и напряжения в стальном ( кН/см2; кН/см2) и в медном ( кН/см2; кН/см2) стержнях, выразив их через силу P, а также найти допускаемую нагрузку . Расчетная схема Рис. 2 Расчетная схема Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях Рассечем стержни и изобразим систему в деформированном состоянии (рис.2, б). Под действием силы P абсолютно жесткий на изгиб брус повернется на некоторый малый угол, оставаясь прямолинейным. Поскольку угол поворота абсолютно жесткого на изгиб бруса мал, можно предположить, что его точки В и С будут перемещаться не по дуге окружности, а по вертикали вниз. Деформированное положение системы показано на рис. 2, б наклонной прямой линией АС1. Очевидно, что оба стержня, поддерживающие брус, растянутся. Поэтому внутренние усилия и , возникающие в поперечных сечениях этих стержней, направим от сечения. Удлинение медного стержня равно отрезку , а стального – отрезку . Для плоской системы параллельных сил мы имеем два независимых уравнения статики. Неизвестных же у нас три: , и . Следовательно, заданная система является один раз статически неопределимой. Чтобы исключить из дальнейшего рассмотрения реакцию , возникающую в шарнире A, составим следующее уравнение равновесия: . (3.1) В него входят две неизвестные и , поэтому для их определения (то есть для раскрытия статической неопределимости) нам необходимо составить еще одно, дополнительное, уравнение. Очевидно, что удлинения стержней и связаны между собой. Из подобия треугольников ABB1 и AСС1 следует, что . Или, учитывая закон Гука, (3.2) Полученное нами дополнительное уравнение (3.2), связывающее деформации стержней, называется уравнением совместности деформаций. Подставив в (3.1) и (3.2) исходные данные задачи и выполнив несложные преобразования, получим следующую систему уравнений относительно неизвестных внутренних усилий и : Отсюда находим, что усилия в стержнях равны: . Тогда напряжения . жүктеу/скачать 0,64 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|