Олимпиада 9 сынып
жүктеу/скачать 1,6 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- 9-сынып 1-тур.
- 9-сынып 2-тур
9-сынып. 2-тур Қаржы министрі мемлекетке айналысқа тек қана 33 және 60 ақша бірлігіне тең монеталар түсетінін бекітті. Егер олардың әрқайсысында монеталардың әртүрі жеткілікті болса, сатып алушы сатушыға қандай ең аз оң соманы төлей алады? Шешуі: 33·11=363; 60·6=360; 33·11-60·6=363-360=3 Жауабы: 3 теңге төлей алады. 9-сынып 1-тур. 1)  санының ондық жазбасында 9 цифры қанша рет кездеседі?
Шешуі:
Түсінікті болу үшін бағандап азайту керек,  Жауабы: тоғыз цифры 199 рет кездеседі.
2)  және 
сандарын салыстырыңдар. Шешуі:  деп алайық,  екені белгілі.
А-В айырмасын есептейік,  себебі берілуі бойынша а>1, олай болса А>В
9-сынып 2-тур 1) Кез-келген n саны үшін  тепе-теңдігі
орындалатынын дәлелдеңдер. Мұнда k!=1·2·….·k Математикалық индукция әдісін қолданамыз, n=1 болғанда, 1·1!=(1+1)!-1 ақиқат. n=k болғанда, 1·1!+2·2!+….+k·k!=(k+1)!-1 дұрыс делік. n=k+1 үшін дұрыс екендігін дәлелдейік, 1·1!+2·2!+….+k·k!+(k+1)·(k+1)!=(k+2)!-1 (k+1)!-1+(k+1)(k+1)!=(k+2)!-1 , бұдан шығады, (k+1)!(1+k+1)=(k+1)!(k+2)=(k+2)! 2) Кеше ойын алаңындағы ұл балалардың саны қыз балаларға қарағанда біржарым есе көп болды. Бүгін ұл балалардың саны қыз балалардың санының квадраты болып тұр және кешегімен салыстырғанда, ұл балалардың саны 6-ға, ал қыз балалардың саны 7-ге кеміген. Кеше ойын алаңындағы барлығы қанша бала болған еді? Жауабы: ұлдар-42, қыздар-28, барлығы-70. жүктеу/скачать 1,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|