Олимпиада 9 сынып
жүктеу/скачать
1,6 Mb.
бет
5/14
Дата
17.02.2018
өлшемі
1,6 Mb.
#37772
1
2
3
4
5
6
7
8
9
...
14
Бұл бет үшін навигация:
Дәлелдеу жолы
9
сынып
. ІІ тур
.
Берілгені:
а,в,с
- үшбұрыштың қабырғалары және
а+в+с
=2
Дәлелдеу керек
:
а
2
+в
2
+с
2
<2(2-
авс
) екендігін.
Дәлелдеу жолы:
а,в,с- үшбұрыштың қабырғалары болғандықтан, мына теңсіздіктер тура болады:
бағандап көбейтуге болады, өйткені
а>0 в>0
с>0
(а+в)(в+с)(а+с)>авс
(ав+ас+в
2
+вс)(а+с)
=
а
2
в+а
2
с+ав
2
+авс+авс+ас
2
+в
2
с+вс
2
>авс
ав(а+в+с)+ас(а+в+с)+вс(в+с-а)>0
в+с=2-а
болғандықтан
2ав+2ас+вс(2-а-а)>0
2ав+2ас+вс(2-2а)>0
бұдан 2ав+2вс+2ас
=
4-
4-(а
2
+в
2
+с
2
)
>
2авс 4-2авс
>
а
2
+в
2
+с
2
2(2-авс)> а
2
+в
2
+с
2
д.к.о
жүктеу/скачать
1,6 Mb.
Достарыңызбен бөлісу:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
...
14
©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
Басты бет
бағандап көбейтуге болады, өйткені а>0 в>0 с>0
бұдан 2ав+2вс+2ас=4-
4-(а2+в2+с2 )>2авс 4-2авс>а2+в2+с2 2(2-авс)> а2+в2+с2 д.к.о