Операционная система Windows. Основные объекты и приемы управления Windows. Программа Проводник


Упражнение 4. Вычисление сложных выражений



жүктеу/скачать 2,32 Mb.
бет37/59
Дата10.10.2023
өлшемі2,32 Mb.
#184590
түріПрограмма
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   59
Байланысты:
Лаб раб 22 информатика

Упражнение 4. Вычисление сложных выражений.

где – вектор из компонентов, и – матрицы размерности , причем, , и , , .





  1. Введите данные как в рисунке.

  2. Д ля решения этой задачи нам потребуется функция рабочего листа (SUM), которая суммирует все числа из диапазона ячеек.

  3. Введите в ячейку следующую формулу:



  5. Завершите ввод нажатием комбинации клавиш Ctrl + Shift + Enter.

  6. Этот же результат можно получите, введя в ячейку D6 простую формулу:

  7. .



Упражнение 5. Решение системы линейных уравнений Методом Крамера
Дана линейная система , где – матрица коэффициентов, – столбец (вектор) свободных членов, – столбец (вектор) неизвестных.
По методу Крамера вычисляется по формуле , где - определители матрицы , - определитель исходной матрицы т.е матрицы А. получается из матрицы A заменой i-того столбца столбцом "b"-свободных членов. Это определяет метод реализации алгоритма в Excel.
Например, нужно решить систему линейных уравнений с 3 неизвестными, с коэффициентами и с правой частью .

  1. Вводим матрицы A, b, затем копируем матрицу A три раза (начальная заготовка для матрицы ) рис.1.




B

C

D

E

F

G

H

I

J

2




4

8

1













510 000

3

A

1

2

1




Det(A)=




В

180 000

4




1

5

4













480 000

5




























6




4

8

1
















7

A1

1

2

1




Det(A1)=




X1=




8




1

5

4
















9




























10




4

8

1
















11

A2

1

2

1




Det(A2)=




X2=




12




1

5

4
















13




























14




4

8

1
















15

A3

1

2

1




Det(A3)=




X3=




16




1

5

4
















17




























Рис. 1

  1. Затем копируем столбец b и вставляем его в А1 в 1 столбец, в А2 во 2 столбец, в А3 - в 3 столбец

  2. Вычислите определители полученных матриц в ячейки Н7, Н11, Н15.

  3. После определения определителей матриц А1, А2, А3 легко можно получить Х1 по формуле , и так для Х2, Х3



Задания для самостоятельной работы:
1. Решить системы линейных уравнений а) Методом Крамера
2. Вычислите б) квадратичную форму .

Таблица 1.



№

Задание № 1

Матрица








№

Задание №1

Матрица





1

а)
б)










4

а)
б)







2

а)
б)










5

а)
б)







3

а)
бв)



























3. Найдите значение сложных выражений , где а, x, y – вектор из n компонентов, и – матрица размерности .
Таблица 2.

№

Выражения

Вектор а, x, y

Матрица ,

1







2







3








4







5









Контрольные вопросы:

  1. Что значит транспонировать матрицу?

  2. С помощью каких функций сумм вычисляются сложные выражения?

  3. В чем заключается метод Крамера?

  4. При каком условии система линейных уравнений имеет решение?

  5. Что выполняет функция СУММКВ?



Лабораторная работа №14


Тема: «Поиск решения и решение оптимизационных задач. Линейная оптимизационная задача. Планирования производства красок»




Цель работы: сформировать умение решать линейные оптимизационные задачи.
Основные понятия:
Поиск решения (Solver) – это единый, мощный инструмент решения оптимизационных задач.
Упражнение 1. Задача об оптимальном производстве красок. Небольшая фабрика выпускает два типа красок: для внутренних (I) и наружных работ (E). Продукция обоих видов поступает в оптовую продажу. Для производства красок используются два исходных продукта А и В. Максимально возможные суточные запасы этих продуктов составляет 6 т и 8 т соответственно. Расходы А и В на 1 т соответствующих красок приведены в таблице 1.
Таблица 1.

Исходный продукт

Расход исходных продуктов (в тоннах) на тонну краски

Максимально возможный запас, т

краска Е

краска I

А

1

2

6

В

2

1

8

Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску I никогда не превышает спроса на краску E более чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску I никогда не превышает 2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 000 руб. для краски E и 2 000 руб. для краски I . Какое количество краски каждого вида фабрика, чтобы доход от реализации продукции был максимальным?
1.1. Для решения этой задачи необходимо сначала построить математическую модель:

  1. Для определения каких величин строится модель? Что является переменными модели?

  2. В чем состоит цель, для достижения которой из множества всех допустимых значений переменных выбираются оптимальные?

  3. каким ограничениям должны удовлетворять неизвестные?

В нашем случае фабрике необходимо спланировать объем производства красок так, чтобы максимизировать прибыль. Поэтому переменными являются
– суточный объем производства краски I; – суточный объем производства краски E.
Суммарная суточная прибыль от производства хI краски I и хЕ краски E равна .
Целью фабрики является определение среди всех допустимых значений и таких, которые максимизируют суммарную прибыль, т.е. целевую функцию . Перейдем к ограничениям, которые налагаются на и . Объем производства красок не может быть отрицательным, следовательно, . Расход исходного продукта для производства обоих видов красок не может превосходить максимально возможный запас данного исходного продукта. Следовательно:
Кроме того ограничения на величину спроса на краски таковы:
Таким образом. Математическая модель данной задачи имеет следующий вид:
Максимизировать при следующих ограничениях:

Заметим, что данная модель является линейной, т.к. целевая функция и ограничения линейно зависят от переменных.


1.2. Введите данные как в таблице 2. Отведем ячейки А3 и В3 под значения переменных и .


Таблица 2.
1 .3. Выберите команду Сервис/Поиск решения. Если отсутствует команда Поиск решения, то для ее установки необходимо выполнить команду Сервис/Надстройки/Поиск решения. В открывшемся диалоговом окне, в поле Установить целевую ячейку сделайте ссылку на ячейку С4, включите Равной Максимальному значению, введите в поле Значению 0, в поле Изменяя ячейки укажите диапазон ячеек А3:В3. Переходите в поле Ограничения и нажмите кнопку Добавить и в следующем диалоговом окне Добавления ограничения введите ограничения:

1.3. Теперь нажмите кнопку Параметры в диалоговом окне Поиск решения, для того чтобы проверить, какие параметры заданы для поиска решений.


1.4. Запишите в тетради условие задачи, алгоритм нахождения решений и сделайте соответствующий вывод.



жүктеу/скачать 2,32 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   ...   33   34   35   36   37   38   39   40   ...   59



©engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз
    Басты бет