Определение подобных треугольников
жүктеу/скачать 1,98 Mb.
|
- Бұл бет үшін навигация:
- Доказательство
- Что и требовалось доказать.
Теорема Менелая.Ф  ормулировка:
Если на сторонах АВ и ВС и продолжении стороны АС (либо на продолжениях сторон АВ, ВС и АС) взяты соответственно точки С1, А1, В1, то эти точки лежат на одной прямой тогда и только тогда, когда 
Дано: Треугольник АВС и на его сторонах АВ,ВС и АС отмечены точки С1, А1 и В1. Доказать: 
2. точки А1,С1 и В1 лежат на одной прямой Доказательство: 1. Пусть точки А1,С1 и В1 лежат на одной прямой. Докажем, что выполнено равенство (5). Проведем AD,BE и CF параллельно прямой В1А1 (точка D лежит на прямой ВС). Согласно обобщению теоремы Фалеса имеем: 
Перемножая левые и правые части этих равенств, получаем 
т.е. выполнено равенство (5). 2. Докажем обратное утверждение. Пусть точка В1 взята на продолжении стороны АС, а точки С1 и А1 – на сторонах АВ и ВС, причем так, что выполнено равенство (5). Докажем, что точки А1,С1 и В1 лежат на одной прямой, то по доказанному а первом пункте 
Сопоставляя (5) и (6), приходим к равенству  = , которое показывает, что точки А1 и А2 делят сторону ВС в одном и том же отношении. Следовательно, точки А1 и А2 совпадают, и, значит, точки А1,С1 и В1 лежат на одной прямой. Аналогично доказывается обратное утверждение в случае, когда все три точки А1,С1 и В1 лежат на продолжениях соответствующих сторон.
Что и требовалось доказать. жүктеу/скачать 1,98 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|