Определение удельной поверхности твердого адсорбента
Дифференциальная кривая распределения
жүктеу/скачать 0,6 Mb.
|
Лабораторный перевод-20
| Дифференциальная кривая распределения
“Дифференциальная кривая распределения показывает изменение весового количества вещества при изменении радиуса частиц на единицу вблизи данного анализа значения радиуса”. Прежде чем приступить к построению дифференциальной кривой распределения, вернемся еще раз к кривой оседания. Из рис.5.5 видно, что вес фракции в первом приближении пропорционален интервалу радиусов, входящих в нее частиц; F=F(r)* r , где F(r) – функция распределения – она равна весу фракции, приходящемуся на единицу интервала радиусов. Рис 5.5.
Рис.5.6 Если мы будем знать функцию распределения, то можем представить вес фракции графически площадью прямоугольника (рис.10), где F(r) будет ординатой, а радиусы r1 и r2 абсциссами. Т.о., физический смысл функции распределения – это вес фракции, приходящийся на единицу радиуса: аналитический смысл – это плотность вероятности появления данного значения случайной величины. Функция распределения является первой производной от интегральной кривой. Отыскивая по интегральной кривой , вычисляют функцию распределения для построения дифференциальной кривой распределения (рис.5.8). Т.к. то – функция распределения является второй производной от кривой оседания. Рис. 5.7
Практически для построения дифференциальной кривой распределения сначала на экспериментальных результатов находим величину функции распределения: F(r)= и записываем ее в столбик 7 нашей таблицы. Затем, пользуясь найденными F(r) и радиусами, представляем на графике вес каждый фракции площадью прямоугольника. Соединив середины прямоугольника плавной кривой, получаем дифференциальную кривую распределения, представленную на рис. 5.8.
Рис.5.8
«Площадь ограниченная дифференциальной кривой и осью абсцисс, дает общее весовое количество частиц всех размеров (100 %), а площадь ограниченная двумя значениями радиусов ri и ri+1 – процентное содержание в суспензии частиц с радиусами от ri до ri+1.» Обычно дифференциальная кривая распределения имеет один максимум, соответствующий весу наибольшей фракции и наиболее вероятному размеру частиц в данной суспензии. У монодисперсной суспензии кривая проходит через резкий максимум, а у полидисперсной- максимум небольшой и кривая пологая (рис. 5.9 и 5.10). Если порошок получен совместным разламыванием двух минералов различной твердости, то для каждой из них будет своя кривая распределения. У мягкого минерала будет больше мелких частиц, а у твердого минерала больше крупных частиц. Суммарная кривая распределения, полученная экспериментально, будет иметь два максимума. Говорят, что полидисперсность указывает на полиминеральность.
Рис.5.9
Рис.5.10
По А.П. Ребиндеру, «Дисперсность суспензии иногда достаточно характеризовать одним числовым значением – эффективной удельной поверхность, т.е. поверхностью всех частиц, содержащихся в 1г осадка».
а эффективная удельная поверхность где d – плотность дисперсной фазы. Так как в каждую фракцию входят частицы различных радиусов, то эффективную удельную поверхность рассчитывают для частиц среднего радиуса: (5.8) Так находят эффективную удельную поверхность для всех фракции и заносят значения ее в восьмой столбик таблицы. S0 - это удельная эффективная поверхность, которой облодает 1 грамм массы данной фракции. Но в нашей сцспензии находится не 1 г ее, а какое-то количество, равное F, следовательно, доля поверхности, которую вносят частицы данной фракции в общую поверхность всей суспензии, будет равна: (5.9) Найденные значения ∆S0 вносим в 9-й столбик таблицы. Они показывают, какая фракция обладает наибольшей поверхностью и, следовательно, оказывает наибольшее влияние на адсорбционные, каталитические и другие свойства данного порошка. Суммарная эффективная поверхность всей суспензии будет равна сумме всех (5.10) Но полученные нами данные о величине удельной поверхности носят приблизительный и относительный характер, так как мы ведем расчет по формуле для шарообразных частиц, а на самом деле при дроблении они получаются самой различной формы и поверхность у них будет больше, чем у частиц шарообразной формы. Кроме того, у частиц имеются трещины и микропоры, поверхность которых тоже не учитываем. Т.о., вычисленная нами видимая или «геометрическая» поверхность гораздо меньше истинной поверхности. Разобранный выше метод весового седиментационного анализа по Фигуровскому позволяет легко и быстро, с использованием очень простой аппаратуры получать довольно точные и подробные сведения о том, какого размера частицы и в каком количестве находятся в исследуемом порошке или суспензии. Но у этого метода имеются и недостатки. Во-первых, мы, снимая экспериментально кривую оседания, не можем учесть самых крупных частиц, которые успевают осесть до того, как мы начинаем определять вес осадка. Трудно учесть и самые мелкие частицы, оседание которых может продолжаться многие десятки часов. Вследствие этого мы вынужденно заканчиваем опыт, не ожидая полного оседания суспензии. Во-вторых, Фигуровский для описания кривой оседания использует приближенное уравнение Одена. Решается это уравнение тоже приближенным графическим методом. Графический метод вследствие своей простоты и наглядности получил широкое распространение для построения кривых распределения. Но он недостаточно объективен, что может приводить к ошибкам, особенно при обработке пологой части кривой оседания. Другие авторы предлагают использовать в седиментационном весовом анализе уравнения, описывающие с большим приближением реальные кривые оседания и решать эти уравнения не графическим, а аналитическим методом. Одним из наиболее простых аналитических методов является метод, предложенный Н.Н. Цюрупой для медленно оседающих суспензий. Согласно этому методу кривая седиментации описывается уравнением: (5.11) где Qm и о – некоторые постоянные, имеющие размерность m и соответственно. Физический смысл константы Qm становится ясным, если предположить, что τ→. При этом τ /(τ + τ0) →1 и m→Q m. Таким образом, Qm характеризует количество порошка, которое оседает за бесконечно большой интервал времени. Если за 100% принять количество порошка, осевшее за конкретный конечный промежуток времени, то Qm должно быть больше 100 %. При τ=τ0 m= Qm/2, поэтому τ0 иногда называют «половинным временем седиментации». Общее количество порошка, осевшее к любому моменту времени τ: (5.12) Или (5.13) Подставляя в (5.13) m и dm/dτ, в соответствии с уравнением (5.11) получим: (5.14) Величина α может быть выражена через размеры частиц: (5.15) где Таким образом: (5.16) Уравнение (5.16) представляет собой аналитическое выражение интегральной кривой распределения. Уравнение дифференциальной кривой распределения может быть получено дифференцированием уравнения (5.16) по r: (5.17) Значения α 2 и ε в зависимости от r/r0приведены в таблице 5.3. Таблица 5.3
По уравнениям для интегральной и дифференциальной функций распределения можно определить значения трех основных радиусов, характеризующих полидисперсную систему. Минимальный радиус можно получить из уравнения (5.16) при Q=100%: (5.18) Дифференцируя уравнение (5.17) по r и приравнивая производную нулю (для максимального значения функции), можно получить значение наивероятнейшего радиуса: (5.19) За максимальное значение радиуса принимают: жүктеу/скачать 0,6 Mb. Достарыңызбен бөлісу:
|